百分数的整理与复习

教学内容：小学数学六年级上册85页，1——4题。

教学目标

1．经历回顾、梳理、反思所学知识的过程，加深对百分数意义的理解，把百分数应用题的有关知识系统化。

2．牢固掌握百分数应用题的基本数量关系和解题方法，能利用百分数的有关知识或方程解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3．通过划线段图、类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。　

教学重难点

教学重点：能利用百分数的有关知识或方程解决一些实际问题。

教学难点：掌握百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。　　　　

教具、学具

教师准备：课件 

教学过程

一、问题回顾，再现新知。【约6分】    

同学们，本册书我们分别从数与代数、空间与图形、统计三个方面进行学习，今天我们从数与代数的第一个单元：百分数的应用单元开始进行系统地整理和复习。请同学们打开课本，用2分钟的时间浏览一遍第二单元的主要内容，并思考：百分数应用的主要类型有哪几种？解决百分数应用题的步骤是什么？

1.汇报百分数应用的主要类型

  ①求一个数比另一个数增加或减少百分之几。

  ②已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求其中的一个数。（包括单位“1”已知和单位“1”未知）

  ③求利息应用题。利息＝本金×利率×时间

2.汇报解决问题的方法和思路。

大家说的非常好，我们做应用题是按照以下步骤解题：（教师板书）

(1)找出关键句，确定单位“1”；

(2)找出题目中的等量关系，可画图帮助分析；

(3)列式解答，检验是否正确。

关于本单元我们还学习了哪些知识点？学生汇报后教师板书：

(4)利息＝本金×利率×时间

【设计意图：给学生明确地分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。】

百分数在我们日常生活中无处不在，这节课，就请大家跟随老师一起到生活中去应用数学，解决有关百分数的问题。（师板书：百分数的应用整理与复习）

二、分层练习，巩固提高。【约32分钟】

1．基本练习，巩固新知【约9分钟】

我们解答应用题都是从关键句入手进行分析的，先让我们一块分析几个关键句。课件出示：

 (1) 找一找，说出下列各题的单位“1 ”。

① 一批零件，已经完成了70%。

② 某种商品六折出售。

③ 男生人数比女生多20%。

要求：先找出单位“1”，然后再说出关系式。

【设计意图：分析好关键句是解答应用题的基础，也是训练的关键一环，学生通过关键句获得了信息，就能够解答应用题了。】

(2) 想一想，填一填。

① 5是8的（     ）% ，8是5的（    ）%，5比8少（  ）%，

② （   ）比8多25％，8比（   ）少20％。

③20克糖倒入80克水中，这杯糖水的含糖率是（      ）%。

④一袋面粉吃掉20%后重20kg，这袋面粉重（      ）kg。

(3) 判断。

① 科技馆的参观门票原价是30元每人，六一期间八折优惠，购买一张门票能省24元。                         （    ）

② 1吨煤用去吨，还剩下它的25%。 （    ）

③一种商品打三折，就是降价30％。   （    ）

④一种商品打七五折，就是降价25％。 （    ）

学生自主学习，完成上题。汇报交流时，要重点讲清判断的方法和步骤。

【设计意图：两类基本题型的意在训练学生灵活掌握知识处理不同类型习题的能力。】

2．综合练习，应用新知。【约12分钟】

   (1)课件出示课本第1题：光明小学上学年有学生1200人，毕业了215人，又招收新生180人。本学年与上学年相比，学生数是增加了还是减少了？大约增加或减少百分之几？  

学生独立完成第一问。集体交流结果。

预设：毕业了215人，又招收新生180人，所以应该是减少了。

提问：

① “减少百分之几？”怎样理解？

②  解决这个问题需要知道什么条件？解题思路是什么？

学生解答并汇报交流。

(2)出示课本第2题：某市20##年人均住房面积达15平方米，比20##年增加了20%，20##年人均住房面积是多少？

提问：“比20##年增加了20%”，的含义是什么？20%的单位“1”是谁？

学生思考后先独立解答，再组织学生交流算法。本题解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法，都给予肯定，并让学生口述解题思路，用方程的说说等量关系。

（3）① 一本书定价是32元，打七五折后的售价是多少元？

     ②一本书打七五折后的售价是24元，原价是多少元？

提问：“七五折”是什么意义？谁的“七五折” ？

学生独立完成，全班交流。

（4）比较第（3）题中①与②的联系和区别，总结解答“求比一个数多（或少）百分之几的数”与“一个数比另一个数多（或少）百分之几，求另一个数”应用题的解答规律。

【设计意图：在基本类型的联系后增加两道对比题型练习，可以训练学生的综合解题能力。】

3．拓展练习，发展新知。【约11分钟】

（1）课件出示：

连一连：把条件和相应的式子连起来。

六三班有男生30人，                         ，女生有（     ）人？

①男生是女生的15%      30×15%

②女生是男生的15%      30×（1+15%）

③女生比男生多15%      30×（1-15%）

④男生比女生多15%      30÷15%

⑤男生比女生少15%      30÷（1+15%）

⑥女生比男生少15%      30÷（1-15%）

（2）补充条件，列式解答（课本第4题改编）。

 学校图书馆科技书占图书总数的40%，故事书占图书总数的30%，                         ，学校图书馆共有图书多少本？

选择补充最多的同学来展示，其他同学进行判断。预设学生补充的条件如下：（数据可由教师指定）

① 科技书有4000本

② 故事书有3000本 

③ 两种书共有7000本

④ 科技书比故事书多1200本

【设计意图：（1）、（2）两题是对学生综合能力的一种训练，也是对解题多样性的训练，在难度上有所增加，对于学生更好的理解对应关系具有很强的针对性。】

（3）出课本第5题：

学生审题后独立解答，全班交流算法。

三、梳理总结，提升认知。【约2分】

这节课我们复习了哪些内容？你觉得解答百分数应用题时要注意什么？

师生共同总结，明确规律：解答百分数应用题时要先找单位“1”，再找数量关系，然后看单位“1”已知还是未知，最后确定用乘法计算还是用除法或方程计算。

板书设计：

百分数的应用整理与练习

解答百分数应用题方法：

（1）找出关键句，确定单位“1”；

（2）找出题目中的等量关系，可画图帮助分析；

（3）列式解答，检验是否正确。

（4）利息＝本金×利率×时间

使用说明：

1．教学反思：

多样化练习，复习课也有趣。

为增加复习课的趣味性，有意设计多样化练习，调控课堂的节奏，如基本型的说一说、想一想、连一连；综合型的补充条件连线、挑战性的补充条件计算等，多层次、不同要求的练习丰富了学生的学习过程，避免了复习课的枯燥乏味。

2．使用建议。

复习的重点是引导学生进行类比迁移，建立联系，不要依靠记忆类型和套用公式来解决问题。

3．需破解的问题。 

                                                  刘志玲 逸夫小学

百分数的整理和练习

教学内容：北师版小学数学六年级上册23——34页

教学目标：

1.引导、帮助学生梳理百分数的应用的知识点。

2.利用知识解决基本习题。

3.锻炼学生对问题的分析、整合、解决问题的能力。

教学重难点：

教学重点：梳理第2单元的知识点。

教学难点：熟练解决常见的习题

教具、学具：

教具：多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入，回顾知识。【时间大约3分钟】

1.师生谈话：今天复习百分数的应用，回顾一下关于百分数的应用你学到了哪些知识？谈谈自己课前收集的内容。

学生回忆、思考后举手回答，其余同学互相补充。

2.由于大家整理的不是很完整，这节课我们就共同整理一下百分数的应用的知识。

板书课题：百分数的整理和练习

二、梳理知识，加强记忆。【时间大约25分钟】

引导整理知识：同学们在小组内交流百分数的应用这单元的知识。

学生在小组内交流，展示汇报

【教师巡视，帮助有困难的学生梳理知识，有些知识学生在梳理起来不是很细致，教师不需要太多的指点，让小组或全班学生间互相补充。】

预设生成：百分数的应用包括四个知识点，分别为百分数应用（一）——（四），我们小组从这四个方面汇报。

⑴百分数应用（一）

已知两个数量，求这两个量之间增加（减少）百分之几？做这类题主要是分析题目已知条件，找到“1”，弄清增加（减少）谁的百分之几？

⑵百分数应用（二）

一个数比另一个数多（少）百分之几，求第一个数。做这类题要根据数量关系利用百分数的意义求解。

补充：

l  这类问题还有打折、出勤（缺勤）率等

l  这类题也要分析“1”，

l  分析习题最好的办法是画线段图。

教师播放课件让学生分析线段图，理解题意，提高学生的读图能力，习题只要求学生列出算式不计算。

投资80万元

去年

                 投资？万元

今年

                               增长10%

质疑：根据线段图分析关系列出算式

预设：80×（1＋10%）

⑶百分数应用（三）

一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数，做这类习题也要分析各数量之间的关系，利用线段图分析问题有利于我们对知识的理解。解决方法可以用算术法也可以用方程。

播放课件

一块田地今年收小麦3600千克，今年比去年增产两成，这块农田去年收小麦多少千克？

质疑：两成用百分数怎么表示？

预设：20%

预设：

l  3600÷（1＋20%）

l  解设：这块农田去年收小麦多少千克？

x＋20%x=3600

⑷百分数应用（四）

预设：只要记住公式百分数应用（四）就会了。

公式：利息＝本金×利率×时间

      本息＝本金＋利息

【设计意图：有条理地梳理知识，使生更能加深印象。】

三、习题反馈，加强理解【时间大约10分钟】

1.学校举行征文比赛，获奖的文章占总数的30%，一等奖2篇，二等奖7篇，三等奖15篇，这次征文比赛共有多少篇？

学生板书汇报

预设：（2＋7＋15）÷30%

     =24÷30%

     =80（篇）      答：这次征文比赛共有80篇。

2.今年东乐乡棉花产量为4.73万千克，比去年增产10%，去年棉花产量是多少万千克？

学生板书汇报

预设1：解设去年棉花产量为x万千克

       x＋10%x=4.73

          1.1x=4.73

             x=4.3

答：去年棉花产量是4.3万千克？

预设2：4.73÷（1+10%）

       =4.73÷1.1

       =4.3（万千克）

3.李林家投保了“家庭财产保险”，保险金额120000元，保险期限三年。按年保险费率0.5%计算，共需缴纳保险费多少元？

预设：120000×3×0.5%

     =360000×0.005

     =1800（元）

答：共需缴纳保险费1800元？

四、梳理总结，提升认知。【时间大约2分钟】

通过同学们的合作，我们把百分数的应用知识梳理一遍。通过这节课的学习你有什么收获？

板书设计

使用说明

1.教学反思：为了更能体现出课堂的整体结构，让学生在复习课上不感到很乏味，我的设计有以下几点：

（1）课前学生先收集整理知识点（收集不全），在课上先让学生在小组间交流，补充遗漏的知识，而后再在全班集体汇报，教师再给以补充。

（2）单纯的知识整理不利于学生的理解，在课上我设计了一些较为简单的习题，这些习题有的只需列算式，有的需要计算结果。

2.使用建议：为了节省课堂上时间，让学生课前对知识进行梳理，整合。但本节课也不能单纯上成知识点课，带些配套简单的习题加以巩固。

                                                                                      

                                     王明荣  光明路街道十里泉小学

百分数的整理与复习

教学内容：北师版六上总复习85页“百分数的整理与复习”

教学目标

    1．加深理解和掌握百分数应用题解题思路与方法，能正确解答百分数应用题。

    2．使学生经历整理信息、利用信息的过程，学到综合运用信息、统筹 兼顾、优化组合的本领。

    3．培养学生的合作意识和自主学习能力，提高分析问题、解决问题的能力。

    4．培养学生把数学知识运用到实践中的能力，体会数学就在身边，让学生感受到学习数学的快乐。

教学重点

理解和掌握百分数应用题的解题思路，正确解决有关的实际问题。

教学准备

多媒体课件

教学设计

    一、创设情境，谈话引入

课前谈话：同学们，12月13日我们迎来了洪村联校的冬季运动会，大家都很积极地投入到各项体育比赛中，同学们顽强拼搏，团结协作的精神再次得到了肯定。

二、整理信息，找单位“1”

指出下面各题中的单位“1”说说百分数的意义，再写出数量关系。

运动会快讯：参加跳绳比赛的人数占参加仰卧起坐人数的85%

             参加跳远比赛的男生人数比女生人数多20% 

             截止今日五一班的体育比赛得分比六一班少15%

教师：正确理解百分数的含义，能帮助我们顺利的解决百分数的相关问题，比如百分数的应用题。

（板书课题）说说百分数的应用题有哪些类型。

让学生在这一现实情境串中提出问题，说出数量关系。

三、生成信息、分类比较

1．出示信息：参加本次比赛的运动员中男生有98人，女生有85人。

（1）根据信息，提出与百分数有关的问题，并解答。

如：男生人数比女生多百人之几？

男生人数是女生的百分之几？

女生人数是男生的百分之几？

女生人数比男生少百分之几？

女生人数是全班人数的百分之几？

男生人数是全班人数的百分之几？

让学生提出问题，很快使学过“求一个数是另一个数的百分之几”的知识得以再现。

（2）小结：求一个数是另一个数的百分之几？

比较量÷标准量

           求一个数比另一个数多或少百分之几？

相差量÷标准量

（3）师：求一个数是另一个数的百分之几的问题还能解决生活中的百分率、折扣、税率、利率等问题。

2．如果我们把上面求出的的问题也当作已知条件，那么用其中任意两个信息作为条件，都可以求出第三个条件。你能用其中的两个条件编出单位“1”已知或未知的应用题吗？

让学生自主提出问题，自己分析解答，在相互交流解题思路，进一步弄清题中的数量关系，掌握解题思路和方法。

学生独立完成（找等量关系，只列式不计算）

⑴学生汇报。

  ⑵对以上问题分类。

  ⑶小结：

①求单位“1”用除法或方程解，已知单位“1”用乘法。

②解决百分数应用题的一般步骤：找准单位“1”，分析数量关系，列式计算。

四、联系生活，拓展深化

师：精彩的比赛还在继续，让我们把目光聚焦到赛场上吧！请看小记者从比赛现场发回的报道。

在跳绳比赛中，六年级的王辰同学以每分240下的成绩荣获冠军。我们来关注一下前三名的成绩吧。

1．女子跳绳第一名的成绩是每分240下，第二名的成绩是第一名的75%，第三名是第二名的95%，第三名跳了多少下？

2．六年级参加仰卧起坐比赛的运动员有36人，达到优秀的有30人，优秀率是多少？

3．在运动会中，五年级一班跳绳比赛得了8分，仰卧起坐比赛得了4分这两种得分占总得分的30%，五一班在本次体育节中共得多少分？

4．学校准备买120本价格相同的笔记本，在运动会奖给获奖运动员，在甲乙两个文具店看中了同一种售价一样的笔记本，但两家商店采取的促销办法不同。

甲店                      乙店

所有商品优惠20%          此商品买三送一

学校应到（）店购买这170本笔记本更合算？

5．学校后勤部为体育健儿们准备了20箱矿泉水，第一天用了25%，第二天用了20%，                   ？（提出问题并解答）

6.小组合作完成课本85页1-5题。

  班内汇报交流，师指导。

通过练习，唤起学生旧知，构建知识网络提高学生解决实际问题的能力。

五、全课总结

通过复习，你收获了什么？对于这次运动会你有什么想说的？

板书设计：       

   百分数的整理与练习

       

求一个数是另一个数的百分之几 （求百分率）  比较量÷标准量

       求一个数比另一个数多或少百分之几         

相差量÷标准量

已知单位“1”   用乘法计算

求单位“1”     用除法计算

使用说明：

1.教学反思：

本单元知识分为百分数的实际应用（纳税问题、储蓄问题、折扣问题）和稍复杂的百分数应用题。复习时先让学生回忆百分数的意义,接着就顺次突破难点。在此基础上创设情景，围绕运动会，让学生运用已有知识解决问题。

2．教学建议：

（1）合理的整合教材能让课堂焕然一新。

（2）及时反馈、纠误能让效果更上一层楼

3.需要解决的问题：

数学与生活有些脱节，本单元储蓄知识中，没有要求学生计算税后利息。而且实际银行也已取消了利息税，但在学生解题当中仍会遇到一些要求利息税的题目，有些学生对此存有疑问。

                                           西王庄乡洪村联校  冯锋