乘法结合律与交换律

教学内容：青岛版四年级数学下册第19页“信息窗1”红点1

教学目标：

1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。

3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重难点

教学重点：结合学生已有的知识经验和具体情境，学习、理解掌握乘法交换律和结合律。

教学难点：在探索学习运算律的过程中，学生体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。

教具、学具准备：

教师准备：多媒体课件。

学生准备：习题本。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、同学们，你们去过济南长途汽车总站吗？（没有），那今天我们就一起去济南长途汽车站参观一下。请同学们一起看大屏幕：（多媒体出示）

2、情境图中告诉我们哪些信息？（指生读一读）

看到这些信息你有什么感想？

预设：①济南长途汽车总站真大啊！

      ②每天的发车量很多。

     ③我真想去济南长途汽车总站看看。

     ④………

3、根据这些信息你能提出哪些数学问题？

学生可能提出的数学问题有：

预设：

①济南长途汽车总站每天发车多少辆？

②中巴车每天发送旅客多少人？

③大巴车每天发送旅客多少人？

④中巴车周一至周五共发送旅客多少人？

⑤………..

可能学生没有提出“中巴车周一至周五共发送旅客多少人？”如果没有学生提出，则有老师引导提出。

师：我们能提出很多的问题，今天我们重点研究“中巴车周一至周五共发送旅客多少人？”这一个问题。

二、自主学习，小组探究

1、出示问题：中巴车周一至周五共发送旅客多少人？

①同学们，你们独立解决这一问题，想一想你有几种方法解决，把方法写在你的练习本上。不能独立解决的小组合作探究。

②指两名解法不同的学生上黑板板演解题过程。

生1：960×20×5         生2：960×（20×5）

    =19200×5               =960×100  

 =96000(人)              =96000（人）

③      小组内交流不同的解题思路。

预设：

第一个同学的解法是先计算每天运送乘客的人数，再算5天运送了多少乘客。

第二个同学的解法是先计算每辆车五天运送乘客的人数，再算960辆车5天运送乘客的人数。

2、同学们观察这两种算法，它们有什么相同点，有什么不同点？

学生观察发言，归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。
师：是不是所有的数都具有这个特点呢，这是不是一个规律呢？我们来验证一下吧。

以小组为单位探讨验证。

生1：7×8×5=7×（8×5）

生2：90×50×6=90×（50×6）

生3:  78×56×9=78×（56×9）

… …

三、汇报交流，评价质疑

1、探讨乘法结合律

①      发现规律

从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后，每个小组选出一名成员进行汇报，然后全班交流。

引导观察上面的式子，问：左右两边都有几个因数相乘？左右两边的因数都一样吗？位置呢？有什么不同？结果呢？

引导学生概括：先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。

②      得出结论

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。（板书：乘法结合律）

③  用字母表示

如果用字母a、b、c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？

生在练习本上书写，并指生回答。

师板书：(a×b)×c=a×(b×c)

简写为：（a·b）·c=a·(b·c)

2、探讨乘法交换律。

①通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中除了结合律之外还可能有什么规律？
学生发言：可能乘法也有交换律。

让我们小组合作验证一下自己的猜想。学生合作验证，

生预设：5×6=6×5             12×15=15×12

      56×73=73×56             m×n=n×m

      …………

观察上组算式，你发现了什么？

学生观察发言得出：左右两边的式子交换了一下因数的位置，但乘积不变。

②得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
学生思考用字母表示出乘法交换律。
师提问学生并板书：乘法交换律   a×b=b×a

                    简写为    a.b=b.a

四、抽象概括，总结提升

我们学过了加法的哪两个运算定律？请用字母表示出来。我们来看看加法结合律和乘法结合律，加法交换律和乘法交换律，你有什么发现？

引导学生说出：结合律是三数相加、相乘的规律，先把前两数相加、相乘，或者先把后两数相加、相乘，和或积不变；交换律是两数相加或相乘，交换加数、因数的位置，和、积不变。

今天，我们通过猜想，举例，验证，归纳发现了乘法运算的结合律，还发现了乘法的交换律。这些规律在以后的乘法的计算中要经常用到。我们在探讨这两个规律时，用了归纳的数学思想，这种思想方法是我们解决数学问题常用的方法。我们把它称为归纳法。

五、巩固应用，拓展提高

1、教材21页自主练习第1题。

①让学生先自己独立完成，然后教师提问。

②学生回答方框里应该填什么数时，并说明一下你的依据是什么，运用了什么运算律。

此题重点考查学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握情况。

2、教材21页自主练习第2题。

①学生独立连线。

②提问时让学生说清每道题运用了什么运算律。

此题是用连线的方式巩固乘法交换律和乘法结合律，从连线中进一步辨别和加法交换律、加法结合律的异同。

3、总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？在小组里跟其他同学说一说。
板书设计

乘法结合律与交换律

乘法结合律   (a×b)×c=a×(b×c)

简写为：（a·b）·c=a·(b·c)

乘法交换律   a×b=b×a

   简写为    a.b=b.a

使用说明：

1、  教学反思：

本节课较好地完成了学习任务，教学目标逐步得到落实，发展了学生的思维，主要亮点有：

本课自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结规律。我设计这节课时，从信息窗入手，让学生根据图中的信息，提出问题并解决这个问题，根据学生列出的式子开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，自主探究，主动学习，让学生有一种成就感，发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。

但整节课上下来后发现，教学设计相对开放，对于大部分学生来说，思维的发散性和严密性有了很好的体现。但中下一批的学生，尤其是学困生，他们在课上还习惯于充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。因此，在小组合作上还应加强指导，真正让每个学生都能积极参与知识的形成过程。

2、使用建议。

本节课设计与学生的生活相融性不大，建议老师们在使用时可以再多融入一些与学生生活密切相关的内容。另外，根据实际情况及难易度适当对教学过程进行调整。

3、需要破解的问题。

比如时间的把握；课中如何激发学生互相评价促进互动等等。这也是我在以后的教学中需要不断提高不断改善的问题。

滕州市北辛街道北关东学

高静

 

第二篇：乘法交换律和乘法结合律

《乘法交换律和乘法结合律》的教学设计

教材分析：本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第33—35页中的乘法交换律和乘法结合律。这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后学习的。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换因数位置得数相同。在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换因数的位置，积不变。教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个因数交换位置，积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。

学情分析：学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，并会运用加法运算定律进行简便计算。但学生对于加法运算定律的表述不是很清楚，本节课要进一步加强学生对乘法交换律和乘法结合律的理解，要使学生能够利用所学的加法运算定律进行知识迁移，从而学习掌握新知，并能灵活运用新知进行简便计算。。

教学设计意图：

1、通过复习加法交换律和加法结合律，引导学生对运算定律的表述进行了复习。而且本环节，也为后面学生探究学习乘法交换律和乘法结合律奠定了基础。

2、探究新知环节，主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。

乘法交换律和乘法结合律

教学内容：教材第33页的主题图，第34—35页的例1（乘法交换律）和例2（乘法结合律）以及练习五中的相关习题。

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律。

教学难点：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学准备：电脑、课件、电子白板。

教学方法:尝试法、观察比较法。

教学过程：

一、复习导入。

我们已经学过了哪些运算定律？请你用自己的话说一说，并说一说怎样用字母表示。

二、探究新知。

1、主题图引入

（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。

（2）你能提出哪些问题？（指定多名学生说一说。）

2、学习例1。

（1）出示例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）启发学生思考：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题，需要知道主题图中哪些相关信息？指定学生回答，课件出示、：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。

（3）学生独立列式计算，教师巡视指导。然后指定学生说一说自己是怎样列式的，为什么这样列式。教师根据学生回答，边板书：

4×25=100（人） 25×4=100（人）

（4）教师引导学生观察，比较两种解法有何异同。

启发思考：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（即：4×25=25×4）这个等式说明了什么？

（5）你能再举出几个这样的例子吗？（学生举例）

（6）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）

（7）教师引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（学生齐读。）

（8）让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律: a×b=b×a。让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？

（9）拓展：找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。

(10)我们学习哪些知识时用了乘法交换律？

(11)反馈练习：完成教材第35页“做一做”的第1题。

3、学习例2。

（1）出示例2：一共要浇多少桶水？

（2）启发学生思考：要解决这个问题又需要知道哪些信息？指定学生回答，教师边课件出示：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

（3）学生独立列式计算，教师巡视指导。指定不同算法的学生发表意见，教师根据学生回答边板书：（25×5）×2和25×（5×2）。

（4）教师引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。即：

（25×5）×2=25×（5×2）

（5）哪一种方法计算起来更简便？

（6）你还能举出其他这样的例子吗？指定学生回答，教师边板书。

（7）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

（8）教师引导学生归纳小结：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

（9）用字母怎样表示？（a×b）×c=a×（b×c）

(10) 反馈练习：完成教材第37页的第2题。

4、乘法交换律和乘法结合律的应用。

（1）出示：怎样简便就怎样算?

5×37×2 125×4×8×25

（2）思考：怎样计算简便？

（3）学生独立完成，教师巡视指导，指定学生上台板演。

（4）集体订正，指定学生说一说各题运用了什么运算定律。

5、反馈练习：教材第35页“做一做”的第2题。

6、比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？（组织学生讨论后集体交流。）交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

三、小结。

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

四、作业。

《练习册》第14页第1课时的所有习题。

《乘法交换律和乘法结合律》的教学反思

本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第33—35页中的乘法交换律和乘法结合律。这部分内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的。我主要是从下面几个环节展开教学的：

1、复习环节，我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容是乘法交换律和乘法结合律，实际上加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，它们的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如“2×5，25×4，125×8，20×5，??”这样的口算

题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。

2、探究新知环节，我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。注重引导学生经历解决问题的过程，让学生在体验过程的同时感受到了成功的喜悦。

当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：

1、在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以充分放手，让学生自主探究出规律，学会利用学过的加法结合律迁移进行新知的学习。

2、教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。

3、要注意多媒体运用和板书的有机结合。