《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计

青州市弥河初中 杨海云

教学目标：

1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。

教学准备：

教学课件、讲义

教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。

教学过程：

一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》

二、出示学习目标：

1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。

2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。

（请学生读一遍）

三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）

请你评一评：小星的妈妈卖服装，某天妈妈用每件10元的价格进了一批服装，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批服装，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？

[请同学们想一想，写出你的答案。然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]

四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）

小星的妈妈又以每件20元的价格进了一批服装，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？

五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符]

一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？

[讨论所得结果，发现结论：增长率>0 0<降低率<1]

设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率>0 ， 0<降低率<1为以后的学习打好基础。

六、[请一个同学读一下下面的探究题，教师分析题意]

20xx年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,20xx年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到20xx年将到达304.2亿元,求20xx年到20xx年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?

[根据以下程序引导：分析:设这两年的平均增长率为x,则20xx年投入的资金为180(1+x)亿元，20xx年投入资金是以20xx年投入的资金为基数，所以20xx年投入资金为180 (1+x) (1+x)即180 (1+x)2]

[给同学们展示解题步骤，要注意增长率为负数不合题意要舍去]

七、[由上题的解答我们会得到以下结论（一步步的引导学生去分析）

在上题中你会发现:

20xx年 2002 年 20xx年 20xx年……

180 180(1+x) 180 (1+x)2 180 (1+x)3…

由上述关系可知：若用a表示基数，b表示实际数，x表示增长率则

第1次增长后的量是a(1+x) =b

第2次增长后的量是a(1+x)2=b

……

第n次增长后的量是a(1+x)n=b

这就是重要的增长率公式.

反之，若为n次降低，则平均降低率公式为；

a(1-x)n=b

八、[我们已经学习了增长率公式，请同学们分组讨论后写出本题的解题步骤，然后找一个同学说出他的解题步骤]

某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。

设计理念：让同学们展开讨论，并写出解题过程，对所学知识起到了加固的作用。

九、[请同学们自己独立解决下面的问题，看看学的怎么样]

考考你：

1、某农场粮食产量是：20xx年1200万千克，20xx年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程 ----------------------------------------( )

A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452

C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452

2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------( )

A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000

C.200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000

3、某开发区人口和人均住房面积近3年来增长情况如下图，据此回答问题

（1）这个区在20xx年和20xx年中，哪一年增加的住房面积较多？

（2）由于开发区建设需要，预计到20xx年该区人口数将比20xx年增加4万，若要使到时人均住房面积达到12平方米，则这两年的住房面积平均年增长率应达到多少？

[请同学解答，对好答案，看一下学的怎么样，错的改正]

设计理念：通过做练习，使学生对本节课的内容掌握的更好，而且学会识图，会找等量关系。

十、小结：

1、平均增长（降低）率公式

2、注意：

（1）1与x的位置不要调换

（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法

（3）增长率>0； 0<降低率<1

十一、布置作业：[熟能生巧，勤能补拙。请同学们课后做完讲义上的练习题。我相信同学们一定能独立完成。]

教学反思：

《一元二次方程的应用——增长率问题》与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容。

本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果。

 

第二篇：一元二次方程应用题增长率教案

17.3一元二次方程应用题（增长率）

一、学习目标：

1、会用列方程解有关增长率的应用问题； 2、 培养分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点：

弄懂有关增长率的知识与数量关系公式 三、教学难点：

推导出逐年的实际产值。

解这个方程，得 、 ，

答：

[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2

,??增长n次后的值是a(1+x)n

,这就是重要的增长率公式.

同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.

六、巩固练习： 1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?

2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两

次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?

检测题

1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？

2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万

人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。