8.3同底数幂的除法（2）

一、设计思路：

本课时是本章的一部分，重在对同底数幂的除法性质的引申，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本节的灵魂，同底数幂的除法性质——这一中心来设计.在动手操作时理解它的由来，特别是不为0的数的负指数次幂.要关注学生掌握的情况，以利于采取补救措施，本课时内容不是很多，在时间安排上只要一课时即可.

二、教学目标：

1、探索有理数的零指数幂的性质；

2、探索有理数的负指数幂的性质 ；

3、运用知识解决综合问题.

三、教学重点：

1、探索有理数的零指数幂的性质；

2、探索有理数的负指数幂的性质.

四、教学难点：

1、运用知识解决综合问题；

2、有理数零指数与负指数幂的性质的应用.

五、教具、学具：

有条件的用实物投影仪或多媒体演示

六、教学过程：

(一)设置情境：

情景1你能说出(－131)÷(－)3的结果吗？ 22

说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略.对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会同底数幂的除法和有理数的运算结果.

思考：

1、在解题过程中你用了什么知识？

2、你所得到的结果是多少？

情景2

做一做 81=3（ ） 10000=104

27=3（ ） 1000=10（ ）

9=3（ ） 100=10（ ）

3=3（ ） 10=10（ ）

猜一猜 1=3（ ） 1=10（ ）

1 =3（ ） 0.1=10（ ） 3

1 =3（ ） 0.001=10（ ）

9

0.0001=10（ ）

说明：从以上的“做一做”和“猜一猜”使学生感受零指数幂和负指数幂的实际意义以及这种规定的合理性.

思考：

1、“做一做”中你是如何处理的？

2、“猜一猜”中你是如何想的？

（二）知识探索：

（1）根据有理数除法法则：

2÷23=1 102÷102=1 35÷35=1 a3÷a3=1

如果试用同底数幂除法的运算性质，可得 2÷23=20 102÷102=100 35÷35=30 a3÷a3=a0

说明：练习题的设计旨在让学生通过熟悉的知识发现问题，通过观察用两种不同方法得到的结果：20 =1 100 =1 30 =1 a0=1.小组讨论，小组合作，发现规律，大胆猜想总结规律，得出结论： 55

a0=1（a≠0）

任何不等于零的数的0次幂等于1.

（2）根据有理数除法法则：

2÷23= 3111 102÷105= 3÷33= 4109

3如果试用同底数幂除法的运算性质，可得2÷23= 2-2 102÷105= 10-1

3÷33= 3-2

说明：练习题的设计旨在让学生通过熟悉的知识发现问题，通过两种不同的111方法得到两种结果，可以知道=2-2 =10-1 = 3-2；学生观察等式的4109

特点，小组合作，小组讨论发现规律，总结规律，得出结论：

任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.

（三）例题讨论：

例1：计算

（1）9÷92= （2）（ab）÷（ab）n= （3）（-3）÷（-3）2nmm =

说明：此例题旨在复习学生对同底数幂的除法性质的认识，强调了不等于0的数的0次幂等于1.

解：（略）

例2： （1）（2-2） （2）（－８）2÷（－８）5； 5

8（3）ｘ3÷ｘ； （4）－ａ３÷ａ６；

（5）ａ3ｍ÷ａ2ｍ－１（ｍ是正整数）

说明：此例题旨在复习学生对同底数幂的除法性质的认识，强调了不等于0的数的负指数次幂等于这个数的幂的倒数，同时强调了幂的符号判定. 解：（略）

思考：1、当底数是分数时该如何处理？

2、运算的结果与指数中的符号有关吗？

3、指数中的符号有啥作用？

（四）小结：

1、同底数幂除法法则中的指数还有限制吗？

2、本课有哪些容易混淆，出错的地方.

说明：小结时，可先让学生回答，教师补充、归纳.

（五）课堂练习：

课本第49页：练一练

七、教学反思：

知识探索的设计是从学生熟悉的有理数运算和同底数幂的除法开始，让学生自己探索，自己感受得出新的知识.整的思路是从特殊到一般.充分调动学生去动手动脑，让学生自主探索自己总结.该学生解决的就让学生解决，教师不要代替.充分调动学生的积极性，让学生积极参加讨论，把课堂真真实实的交给学生.

 

第二篇：13、4同底数幂的除法

13.1幂的运算 设计：化庄中学 姚栋祥

13、1、4同底数幂的除法

教学目标：

1.能够掌握同底数幂的除法的法则。

2.能运用同底数幂的除法的法则解决一些简单的计算。

复习导学：

1.回忆同底数幂的乘法法则: 字母表示：

语言叙述：

2.同底数幂怎么相除呢？

课堂研讨：

这就是说，同底数幂相除，底数（ ），指数（ ）。 字母表示：

华师大版八年级数学第一学期 13.1幂的运算 设计：化庄中学 姚栋祥 1

13.1幂的运算 设计：化庄中学 姚栋祥

课堂检测：

3.口算下列各题

（1）a3÷a （2）（-a）4÷（-a）2

（3）（2a）3÷（2a） （4）（-m）2÷（-m）

（5）（-x）3÷x2 （6）（-a）3÷（-a）

（7）（-p）2÷p （8）a4÷（-a2）

归纳总结：

这节课你学到了什么？

课堂作业：

课后反思：

华师大版八年级数学第一学期 13.1幂的运算 设计：化庄中学 姚栋祥 2