人教版七年级第一章第二节 绝对值(一)

【教学目标】

（一）知识技能

1.  使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法.

2.  使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题.

（二）过程方法

1.   在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力.

2.   能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.

3.   给出一个数，能求它的绝对值.

（三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

教学重点

给出一个数会求它的绝对值.

教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数.

【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．

【教学过程】

1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|.

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|+2|=    ，=    ，|+8.2|=   ；   (2)|0|=    ；

(3)|―3|=    ，|―0.2|=    ，|―8.2|=    .

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.

即：①若a＞0，则|a|=a；          

 ②若a＜0，则|a|=–a；                   或写成：. 

③若a=0，则|a|=0；               

3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.

4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5.

解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5.

例2： 化简：(1)； (2).

解：(1) ；    (2) .

例3：计算：（1）|0.32|+|0. 3|；      （2）|–4.2|–|4.2|；       （3）|–|–（–）.

    分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.

解答：（1）0.62；           （2）0；            （3）.

解：|8|=8，|-8|=8，||=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－

例5. ，求x.

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等.即或，由此可求出正确答案或.

解：

或

或

补充：一对相反数的绝对值相等.

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=(    )；  |(    )|=1，  |(    )|=0；   -|(    )|=-2．

2. 求+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值.

3. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

(3)有没有绝对值是-2的数？

（4）求绝对值小于4的所有整数.

4. 计算：

(1)|-15|-|-6|；      (2)|-0.24|+|-5.06|；   (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|；      (3)|-12|÷|+2|；         (6)|20|÷|-|

5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.

其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案：

1. 3.5      -5   -3  ±1   0   ±2  

2. |+7|=7，|-2|=2，||=，|-8.3|=8.3，

|0|=0，|+0.01|=0.01，|-|=，|1|=1

3.（1）2个，    （2）1个，0     （3）没有

（4）0，-1，1，-2，2，-3，3

4. (1) 9；      (2)5.3；   (3)6；

(4)20；      (3)6；     (6)40

5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|

   ∴第4个排球最接近标准.

【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点.

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维.教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获.

 

第二篇：七年级数学上册 1.2.4绝对值教案2 人教新课标版

人教版七年级第一章第二节 绝对值(二)

【教学目标】

（一）知识技能

1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则

2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系

（二）过程方法

经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。

（三）情感态度

通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。

教学重点

运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点

利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

【复习引入】

1．复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是

画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

 

3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

【教学过程】

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。

2.发现、总结：

做一做

（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

①2和7　　　②－1.5和－1　　

③－和－　　④－1. 412和－1.411

（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3. 两个负数比较大小时的一般步骤：

例如，比较两个负数和的大小：

① 先分别求出它们的绝对值：==，==

② 比较绝对值的大小：           

 ∵                  ∴

③ 比较负数大小：

4.归纳：

我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

 

5.例题：

例2：比较下列各对数的大小：

①－1与－0.01；    ②与0；      ③－0.3与；       ④与。

解：(1)这是两个负数比较大小，

∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01，            ∴―1< ―0.01。 (2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

(3) 这是两个负数比较大小，

∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ，            ∴。

(4) 分别化简两数，得：

     ∵正数大于负数，        ∴

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

 例3：用“＞”连接下列个数：

        2.6，―4.5，，0，―2

分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．

    解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。

6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。  当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

【课堂作业】

1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）（1）0.1    -10,           （2）0     -5，        （3）||     |-|，

（4）|-3|      -3，  （5）-|-3|       -（+3），   （6）-      -|-|

（7）-     -0.273

3．比较下列各对数的大小

（1）-5和-6             （2）-与-3.14        （3）|-|与0  

（4）-[-（-）]与-|-|     （5）与    （6）和

4.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。

参考答案：

1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。

（2）有绝对值最小的有理数，是0

（3）-1，0，1，2，3，4.

2．（1）>   （2）>   （3）<   （4）>    （5）=    （6）>   （7）>

3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6    ∴-5<-6。

（2）∵|-|=≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3. 14,  ∴-<-3.14。

（3）∵|-|=    ∴|-|>0

（4）∵-[-（-）]=-   -|-|=-    又|-|==     |-|=   <

∴-[-（-）]>-|-|

（5），，而，

   

（6）而

      

4.解：

【教学反思】

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。

本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。