梯形的面积

【设计理念】

本课通过创设贴近学生生活实际的问题情境，让学生在做一做、想一想、议一议等数学活动中掌握梯形面积的计算公式，使学生充分自主地参与学习的全过程。学生在学习过程中，经历感知--操作--推理--归纳--应用，体验了知识的形成过程。让学生不仅学到知识，更重要的是培养学生解决问题的能力。

【教学内容】

人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册第88-89页。

【学情与教材分析】

梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。学生在学习平行四边形、三角形的面积的过程中已经历了公式的推导过程，充分体验转化这一数学思想在学习的应用。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求之前的经验把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握梯形的面积公式，能正确地应用公式进行计算。

2.通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，将转化策略的教学融入到学生的“拼、剪、画、说“活动中，使学生领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的，使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力，通过演示和操作，让学生在拼剪中感受数学知识的内在美，培养团队合作意识，在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

【教学重点、难点】

1.理解并掌握梯形的面积计算公式。

2.运用梯形面积计算公式解决问题。

【学情与教材分析】

教具：课件、梯形卡纸。

学具: 剪刀、各种不同形状的梯形卡纸。

【教学过程】

一、创设情境，呈现问题

课件演示：秋天菊花盛开的美丽图片，呈现“梯形展示台能摆多少盆菊花？”这一现实问题。

师：要解决这个问题，你们觉得应该先考虑什么？

让生说一说。

师：这节课我们就一起来探究梯形面积的计算方法。

揭示课题：梯形的面积

【设计意图：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的。创设贴近学生生活实际的问题情境，可以激发学生的学习积极性，让学生了解数学问题，明确本课学习目标。】

二、分析问题，抓住关键

师：面对梯形的面积这样一个新的知识，你打算怎么办？

请学生说一说，从而唤起学生对旧知的回顾。

课件演示：平行四边形和三角形面积的推导方法及过程。

师：请你们每个人都想一想，你打算把梯形转化成什么图形？

（给学生几秒钟的时间思考）

让学生明确：探究梯形面积计算方法的关键是要将梯形转化成已经学过的图形。

【设计意图：通过对平行四边形与三角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。通过让学生猜想梯形的转化，发现解决问题的关键，培养学生的探究意识和直觉思维。突出寻找解决问题关键的重要性。】

三、应用知识，解决问题

1.明确任务，提出要求

课件出示操作要求：

⑴做一做：用剪、拼等方法将梯形转化成已学过的图形。

⑵想一想：转化后的图形与原来的梯形有什么关系？

⑶议一议：怎样推导梯形面积的计算公式？

2.独立思考，动手操作

以5人小组为单位，利用学具，动手进行操作。

3.交流方法，讨论过程

师：让学生在5人小组里议一议，怎样推导梯形面积的计算公式？

通过讨论交流后，学生得到一定的结论。

【设计意图:教师放手让学生去实践、去探索，通过学生大胆猜测，选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，使学生不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。】

四、归纳总结，表述呈现

请学生上台交流，引导学生尽量按照操作要求的三个方面来讲。

预设几种方案：

方法一：剪成两个三角形 。

上底×高÷2+下底×高÷2

方法二：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

(上底+下底) ×高÷2

方法三：剪成一个平行四边形和三角形。

上底×高+（下底-上底）×高÷2

方法四：将梯形平均分成两个小梯形，经旋转平移后拼成平行四边形。

(上底+下底) ÷2×高

方法五：将梯形沿着两腰的中点对折，然后再用剪刀沿折痕剪开，经旋转平移后拼成平行四边形。（此方法结合教材第96页进行讲解）

(上底+下底) ×高÷2

师小结：这几种都是通过分割、移补，改变图形的形状，但面积保持不变，都符合古代数学家提出的“出入相补”原理。

让学生对梯形面积各种计算方法进行比较，产生概括计算公式的需要。

得出：梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2

【设计意图: 教师提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，进一步强化学生的认知策略。学生亲历了一个知识再创造的过程，既培养了学习能力，又能体验到成功的喜悦。】

五、巩固练习，反思评价

1.课件出示两幅梯形图（只列式，不计算）。

2.解决实际问题

⑴教材第89页例3：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如图），求它的的面积。

⑵梯形展示台的上底长2米，下底长9米，高4米如果每平方米摆4盆，一共需要多少盆菊花？

⑶公园的另一角靠着围墙还有一个这样的花坛，（课件出示）栅栏总长30米，你能求出花坛占地多少平方米吗？

3.拓展延伸题

⑴观察一组梯形图，进行对比分析。

⑵画一个与已知三角形面积相等的梯形。

4.回顾总结

⑴本课是如何解决问题、达到教学目标的？

⑵在解决问题的过程中最有用的方法、最重要的经验是什么？

⑶如果方向不对、方法不妥可能出现什么问题？

【设计意图：通过练习一是让学生巩固新知识，提高学生应用知识解决实际问题的能力；二是结合解决课始提出的问题，让学生体验应用数学学习思考的重要性；三是让学生回顾学习过程，反思评价，再一次体验学习经历，对学习过程是进行系统化、条理化的归纳，不仅促进学生掌握知识、领悟方法，培养学生问题解决的能力。】

【设计思路】

本节课的教学内容，是在学生学习了平行四边形、三角形面积计算方法的基础上进行教学的。教学过程中通过让学生动手操作—小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。教学思路凸显以下几个特征：

一、以问题引领和调控课堂教学主线。

解决问题不是单纯的解数学题，而是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略、制定解决问题的计划、实施解决方案、反思评价等。在本节课教学中，首先设计了导向性的问题“园林师傅在公园设计了一个这样的梯形展示台，如果每平方米打算摆上4盆菊花，一共要准备多少盆？要解决这个问题，我们先要考虑什么?”；接着是计划性问题“面对梯形的面积这样一个新的知识，你打算怎么办？”紧挨着的是目标性问题“怎样计算梯形的面积呢？”并以这个大问题统领全课，教师和学生围绕这个问题进行交往互动，形成解决问题的方法，充分体现数学学习的过程就是解决问题的过程。

二、以策略实现方法与思想的和谐统一。

本节课教学，学生解决问题的“瓶颈”应该是在于头脑中是否具有“把梯形转化成已学过的平面图形”的观念和“怎样转化”的策略。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法对梯形的面积计算公式进行推导。因此，老师为每位学生都准备了一般梯形、直角梯形和等腰梯形：选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究。由于每个学生的数学现实不同、思维方式不同，学生面对问题所使用的思考策略必然呈现群体上的多样化。在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。

本节课教学思路，充分的践行了“了解问题——抓住关键——应用知识——表述呈现——反思评价”这五步教学模式，教学环节清晰，层次递进合理，让学生在学会知识的同时又有效提升了解决问题的能力。

所用教材内容

 

第二篇：梯形的面积2教学设计

第五单元   多边形面积的计算

第6课时  梯形的面积(二)

【学习目标】

1.  能应用梯形面积计算公式解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

2.  让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。

3.  培养学生初步的逻辑思维能力，让学生掌握一些解决问题的基本策略。

【重点】

根据梯形面积公式解答实际应用问题，提高学生的自主建构能力。

【难点】

根据实际情境进行数学建构。

【学法指导】