课题：函数的表示法（一）

课    型：新授课

教学目标：

（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：

一、课前准备

  （预习教材---，找出疑惑之处)

复习1.回忆函数的定义；

复习2.函数的三要素分别是什么？

二、新课导学：

（一）学习探究

  探究任务：函数的三种表示方法

  讨论：结合课本P₁₅ 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点

  小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；

         优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；

优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；

优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。

典型例题

例1．（课本P₁₉ 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

 

  

变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2：（课本P₂₀ 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析

例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

     图象（略）

变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元，每封x克（）重的信应付邮资数y（元），试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。

小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，

动手试试：

1.已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值

2．设函数，则  18 ，若，则=  4     。 

归纳小结：

本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。

作业：P24 习题3 7 8

课题：函数的表示法（二）

课    型：新授课

教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。

教学重点：求函数的解析式。

教学难点：对函数解析式方法的掌握。

教学过程：

一、课前准备：

   （预习教材，找出疑惑之处）

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

你还能找出一些其它的实例吗？

二、新课导学：

（一） 映射的概念：

定义：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：

例1．（课本P₂₂例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？

（1）   集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）   集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（3）   集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）   集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

反思：

（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；

（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；

（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。   

讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？

      2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？

（二）求函数的解析式：

学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

      （待定系数法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

例5．已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）

 

（三）复合函数求解析式：.

 例7  已知函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．

              

：

（四）动手试试：

   1．课本P₂₃练习4；

   2．已知 ，求函数f(x)的解析式。

   3．已知，求函数f(x)的解析式。

   4．已知，求函数f(x)的解析式。

  

归纳小结：

本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。

作业：P24习题 9 10

课题：函数的表示法（三）

课    型：新授课

教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；

（2）掌握函数图象的画法。

教学重点：函数图象的画法。

教学难点：掌握函数图象的画法。。

教学过程：

一、课前准备：

  1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。

  2. 讨论：函数图象有什么特点？

二、讲授新课：

例1．画出下列各函数的图象：

   （1）      （2）；

  

例2．（课本P₂₁例5）画出函数的图象。

 例3．设，求函数的解析式，并画出它的图象。

   

变式1：求函数的最大值。

变式2：解不等式。

能力提高（选做）：当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。

变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。

（三）当堂检测：

   1．课本P₂₃练习3；

   2．画出函数的图象。

归纳小结：函数图象的画法。

 

第二篇：[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.2.3函数的表示法(一)

1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.

（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.

2．过程与方法

通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数

的表示形式表示函数的能力.

3．情感、态度与价值观

在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐

趣.

（二）教学重点与难点

重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.

（三）教学方法

尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从

而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.

（四）教学过程

例1 下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ D ）

例2 函数y?x?

|x|

的图象为下图中的（ C ） x

例3 作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.

?5?3x(x?1),?【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =?3?x(1?x?2),

?3x?5(x?2).?

函数的图象如图（1）所示.

2??x?4x?3(x?1,或x?3),（2）y = |x – 4x + 3| =?图象如图（2）所示 2

???x2?4x?3(1

?x3).

图（1） 图（2）

例4 已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).

【解析】f(x)???x?1,(x?0),

??x,(0?x?1).