面对收获 静心思索

——“135课堂教学”的反思

张 艳

“135互动课堂”教学是一种新型的教学模式，它旨在通过学生的自主学习，培养学生的自学能力，提高教学效益。现在大多数教师的课堂都是以学生学会学习为宗旨，以学卡为依托，以教师为主导，以学生为主体，实现学生的自学能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的一种教学模式。下面就从我个人开始着手使用以及在使用过程中的思考简要谈谈对“135互动课堂”教学的认识，与大家共勉。

“135互动课堂”教学的几个环节：结合数学学科特点，以及不同的课型，数学学科教学在环节设计上与其他学科有所不同。从课型上数学主要分为新授与复习课两种类型。

“导学卡” 的设计：

1、学习目标的制定。学习目标要明确，学生能一目了然，切忌学习目标过多，让学生在课堂的开始就引起消极情绪。

2、导学问题的设计。导学问题的设计不是把课本所学知识变成问题然后简单逻列，而是根据教材的特点，学生的实际水平能力，联系社会现实问题，设计成不同层次的问题。问题的设计和问题的形式灵活多样，可以是问题式、简答式、材料分析式、实验探究式等等，根据学习内容的不同采用不同的形式。

3、学法指导。学法指导也就是学习方法、活动方式的指导及疑难问题的提示等。每节课知识学生掌握的如何，学习方法的指导起到了关键作用。本环节的目的是让学生在平时的学习过程中随时掌握解决问题的方法，逐步由“学会”变为“会学”。

4、达标训练的设计。为了使学到的知识及时得到巩固、消化和吸收，进而转化为能力，要精心设计有“阶梯性”、“层次性”的达标训练，要注意此环节应面向全体学生，发展各类学生的潜能，让每个学生在每节课后都有收获，都有成就感。

当然，在实践操作中，也暴露了我的许多的失误及不足之处。

1、在“导学卡”的编写时有时要求过高，有时甚至“拔苗助长”，虽有分层思想，但对学生的“三基”的掌握度上还是不能适当把握。

2、对学生课前预习指导不到位，课前预习效果不太显著。由于本人对这一环节上疏忽，以至导致课前预习收效甚微，对下面教学起到了很大的阻碍作用。

3、使用“导学卡”时，容易导致学生在“导学卡”和“课本”之间频繁转换，精力难以集中。

4、对“135”互动教学模式的操作最失败的地方就是学生小组合作这一环节。由于缺乏对小组合作的重视，缺少对各小组采取有效及时的奖励措施，因此，在合作这一环节上没有激发学生的探究兴趣和合作的激情。

5、在教学过程中，一味的为了完成教学任务，“导学卡”中的拓展延伸部分没有完全发挥出它的作用。

总之，“135”互动教学模式的优点很多，但对教师的要求也相应的提高，我有成功，有收获，也有许多不足之处，希望在今后的教学中要发扬优点，弥补不足，既要使学生畅所欲言，又不能浪费时间，偏离主体，做到活而不乱、难易适中，高质量地完成教学任务。

 

第二篇：对课堂教学“回顾与反思”的几点思考

２０１４年２月

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材法

对课堂教学“回顾与反思＂的几点思考

⑧江苏省泰州市教育局教研室石志群

“回顾与反思”是课堂教学的一个重要环节，很值得重视．但目前的数学教学，无论是教学设计还是教学实施，对此都重视不够或定位不准．一方面，回顾与反思仅仅是一节课最后阶段对本课教学内容的总结，并没有将其作为一种有效的教学手段和方法恰当地使用，另一方面，大多数课堂的回顾与反思都是教师的一言堂，不能成为学生自主总结、自我反思，实现向思想方法和思维策略提升的过程．下面是本人对回顾与反思这一教学环节与手段的一些思考．

一、在回顾与反思中理清思维脉络，总结规律，

到数学的知识、方法的表征、抽象、概括，都需要对练习、

操作、活动进行回顾与反思．

例１三角函数的定义域、值域习题课．

本节课教师讲解了几个求三角函数定义域和值域的例子，下面是几个片断．

题：求函数ｙ＝、／瓦丽的定义域．

ｕ

Ｊ

【Ｄ

有学生根据ｃ。蹦≥÷给出答案：ｌ２ｋ＇ｒｒ－号，２ｋ竹＋号ｌ

（后∈Ｚ），还有些学生给出的答案是ｌ２ｋ＇ｒｒ，２ｋ＇ｒｒ＋了＂ＩＴ

ｊ

提炼思想

为了使学生掌握某个数学概念、发现某种数学方法、形成某种数学技能，我们常设计一些辅助性的练习、操作、活动（特别是低年级学生），而从这些练习、操作、活动

Ｌ

２ｋ＇ｒｒ＋誓，２（ｋ＋１）叮Ｔｌ（后∈ｚ），教师要求学生对照另一个

Ｊ

答案，反思自己的解题过程，并作出判断：对不对？为什么？怎样表示更好？学生们运用函数图象或三角函数线进行分析，逐渐明白其中的道理：尽管两种表示方法都正确，但后一种表示相对较繁．教师让学生接着研究：如果

周都相交），水面的边界会变成另一种曲线，该曲线就是椭圆的直观形象．

然后，课本中将它抽象成数学模型：如果用一个与圆柱轴线斜交的平面截这个圆柱，那么平面与这个圆柱侧面的交线是椭圆．而这段话旁边的插图，我们将它倾斜地画出来，就是这道高考题的原形．由于命题专家对这一素材采取了“隐去圆柱，平面水平放置”的处理手法，就使这道题面目全新，考生视之如同雾里看花，而有“一双慧眼”能看出原形（图５）者恐怕不太多！

图５

著的变化，我们教学既要关注立体几何本质的传递，也要掌握和熟练运用空间向量法解决立体几何中角和距离的常规问题．限于篇幅，本文未对常规的角和距离问题进行展开求解说明，更多关注的是循序渐进式的教学策略：培养学生空间感觉、立足向量基础和紧抓几何本质的视角，阐述了新课程立体几何教学的实践，并对文中每一案例进行了说明和思考，才疏学浅不足之处还请读者指正．

参考文献：

１．沈恒．浙江七年高考立体几何自主命题的回顾与前瞻［Ｊ］．数学通讯，２０１２（１０）．

２俞求是．高中数学新课程立体几何教学问题研究『Ｊ１．数学教学．２０ＬＯ（２）．

３．岳儒芳．ｄｊ２００９年高考立体几何题阅卷引发的思考［Ｊ］．数学通讯，２００９（８）．

本题（２００８年浙江理）立意新颖，构思别出心裁，是考查学生对立体几何本质的较好考题，以教材为依托的问题改编，特别符合新课程的理念：缘自教材、高于教材、背景公平、考查能力．笔者认为：我们教学就应该多些关注立体几何的本质，对这样的问题进行多挖掘、多研究，才能提高学生解决问题的能力．

总之，新课程下的立体几何教学相比传统，有了显

４．戴海林．立体几何教学中的转化策略——２００５年高

考阅卷随想［Ｊ］．中学数学月刊，２００５（１１）．■

高中版中。？毒ｉ：－？‘?鎏？。：攀

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圜

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２０１４年２月

求不等式ＣＯＳＸ≤＿１的解集，又是怎样的结果呢？又有学生

Ｚ

率，这个变化率与哪些因素有关？

——与函数在区间端点处的函数值有关．

区间端点处的函数值确定后，函数在这个区间上的变化趋势是否就确定了？

给出了第二种形式（用并集符号连接）的答案．教师提出改进的要求后，学生们逐步意识到可以统一表示．最后教

师要求学生从上面的过程总结解决此类问题应该如何避免表示不简明的方法，使学生发现：根据函数的周期性和图象的连续性，选择连续的区间进行分析．

——并不确定．如图，在区间［０，１］上∥戈Ｊ与ｇ（ｘ）的平均变化

率相同，但它们的变化趋势相差很大：“ｘ）较ｇ（ｘ）的图像要平坦得多，因此其变化也要慢得多．

后来，教师又在学生用图象法解决求函数ｙ＝ｓｉｎ｛卅｛）

（戈∈１０，÷ｌｌ的值域后，要求学生回顾上面的求定义域、Ｚ

Ｌ

Ｊ

如何对一个函数的变化趋势进行“精确”的刻画？请看下面的例子：

值域两类问题的思维过程，总结出其共同点和不同点及其相互关系，学生们又在反思、总结的基础上发现了：两类问题都是用函数的图象进行研究的，不同点在于前者是根据函数值标示图象域，再根据图象域在戈轴上的射影确定ｚ的取值范围，而后者则是根据自变量的范围标示图象域，再根据图象域在Ｙ轴上的射影确定Ｙ的取值范围．两

已知函粼戈）≈２，分别计算函粼戈）在区间［１，３］，

［１，２］，［１，１．１］，［１，１．０１］，［１，１．００１］上的平均变化率．

由此，让学生感受到：区间越小，刻画得就越“精确”；随着区间的不断收缩，平均变化率有向某个常数靠近的趋势．这样，既说明了教材设置这样一个例题的必要性，也为下面将要研究“函数在一点处的变化的快与慢”做好了认知上的准备．

者的关系就是确定图象域的条件与投影方向的互换．

上述过程通过回顾，概括出解决一类问题的操作方法，通过反思发现不同问题的解决方法的内在联系，从而显化问题的本质，揭示不同问题、方法之间的内在联系，使数形结合思想方法的渗透得到强化．

当然，要使回顾与反思的效能得到充分发挥，前提条件是在这之前的探究过程中要有足够的回顾和反思的内涵：如果直接由教师告知结果，或从教材中获得结论，缺少充分的发散思维的过程与成果，回顾与反思就没有了支撑点，可行性与必要性也就不存在了．

二、通过回顾与反思的过程分析为后继学习的内容提供生长点

回顾与反思不仅是对已学知识的总结和提升，还可以形成后继学习的背景和情境．

例２课题：平均变化率．

“平均变化率”是为“瞬时变化率”，也即“导数”做准备的，但由平均变化率过渡到瞬时变化率，在认知上是一次跨越，难度“相当”的大，需要一个“过程”充当认知的脚手架．为此，在学习了平均变化率，并进行了适当的练习、

三、利用对回顾与反思所获得的信息进行综合

考察．拓展思路

通过对已知信息和从已知信息推得的信息重新审视与有机整合，进行思路的拓展．同时，还可以作进一步的思考：如果没有这个（些）新信息，拓展的思路能否发现？思维的信息源又何以开拓？

例３课题：等比数列前凡项和公式．

｜ｓ。：型（口≠１）．

‘

对等比数列的求和公式，通过错位相减法得到结论

①

１－ｑ

先对探究的过程进行反思，对思维策略进行总结，再在此基础上提出问题：对上面的求和公式进行分析，能否由此式的结构形式想到新的推导方法？从而形成对所得结果的反思情境．

这是一个思维价值很高的反思性问题：

角度一：从Ｓ。一ｑＳ。＝∞一啪，即Ｓ＋ｌ－口。＋ｑＳ，想到思路：由

Ｊｓ。，＝｜ｓ。＋‰１构造关于Ｓ。的方程，得到ｏｌ叼．ｓＦＳ。＋ｎ。ｑ“，

巩固后，就应该逐步从“区间”上的变化率向“点”处的变

化率过渡了．而要实现这样的过渡，最好的方法就是“回顾与反思”：

从而推导出公式①．角度二：由①可以发现：

１－ｑ匕（１－ｑ）（１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑ川），

从而想到先证明上式（只要对等式右端展开计算），再直接运用此公式即可：

丛掣反映了函数厂（戈）在区间［ｏ，１］上的变化

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鏊凑罄錾躺ｊ．中。？毒ｊＩ：－？高中版

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材

法

Ｓ。＝０１＋（Ｅ２＋ｎ３＋…＋ｑ，

至此．做不下去了．回顾反思：

师：为什么要把两式平方相加？

生：平方后可以用ｓｉｎ缸＋ｃｏｓ缸＝ｌ和ｓｉｎ移＋ｃｏｓ移＝１．

＝口ｌ＋ｏｌｑ＋ａｌｑ２＋…＋ｎｌｑ胪１＝Ⅱｌ（１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑ”１）一ｎｌ（１一ｑ“）一———————————一●

１－ｑ

师：很好！现在已经得到了③，怎样才能得到ｃｏｓ（ｄ＋口）？③能否对我们有所帮助？

至此，学生根据目标的导向及已经进行的思路、得到

当然，用结果诱发的思维方向远不止这些．

如果有可能，对这些诱发的思路还可作进一步的回顾反思：如果没有结果的启发，你能否从题设条件（即求和式Ｓ。＝ｎｌ＋啦＋口３＋…＋％）自身的结构特点及ａ．，（１２，…，以之间的关系想到这些思路？促使学生的思维跃上一个更高的层次．

比如，对上述角度一，就可以使学生感受到：如果我们有了方程思想和目标意识，自然能够想到构造关于Ｓ。的方程（此方程中除了５。外，还可以出现的只能是ｎ。、ｑ、Ｉ＂ｌ等已知量和常量，以及可求得的量，如％等），从而想到这样的思路：

Ｓ。＝口ｌ＋ｎ２＋口３＋…＋珥。＝ａｊ＋ｑＳ．一

的结果，想到：将①、②两式平方相减．

师：你刚开始想到过平方相减吗？生：想到过，由目标很容易想到．师：那为什么不这样做呢？生：这样做太繁了！师：不妨试试看．

②２一①２得

ＣＯＳ２０／一ｓｉｎ－＇ａ＋２ｃｏｓａｃｏｓｆｌ一２ｓｉｎａｓｉ邮＋ｃｏｓ移一ｓｉｎ锣＝ｂ２＿ａ２，即ｃｏｓ２ａ＋ｃｏｓ邡＋２ｃｏｓ（仅弗）＝６２一ａ２．２ｃｏｓ（ａ书）ｃｏｓ（ｄ书）＋２ｃｏｓ（ｎ弗）＝ｂ２－ａ２．

＝口ｌ＋ｑ（Ｓ。一ａｎ），

通过回顾反思，调整了思维方向，同时，对学生在思维过程中只凭简与繁进行思维方向的调控，不从问题结构特征、内在关系思考和探究的习惯进行纠正．

综上所述，“回顾与反思”是数学课堂教学的重要技能，具有很高的教学价值，它不仅是一节课最后阶段的课堂总结，更应该是贯穿课堂教学始终的教学策略，运用得当，可以极大地提高课堂教学的效益．实践表明，只有让

进而构造出了所需方程．

这样的不断回顾、不断反思，学生的思维能够不断地深入，知识的教学效能就能够得到充分的发挥．

四、由对思维过程的回顾与反思分析思维受阻

的原因，进行思维监控，探索思维方向

数学探究的过程不可能总是一帆风顺，当思维受阻时怎么办？数学探究过程中如何对思维的可行性及发展方向进行调控？回顾与反思就能够对思维进程不断地进行自我评估，从而对思维活动的进行过程作出评价：使方向正确的思维活动得到确认；将干扰信息进行排除；对思维活动中的错误及时识别、纠正和弥补．

下面是曾经出现在课堂中的一个真实案例：例４已知ｓｉｎａ＋ｓｉｎ口＝ａ，ｃｏｓａ＋ｃｏ驴＝ｂ．求ｃｏｓ（ｃＹ＋／３）的值．

根据以往经验及两个式子的结构特征，学生很容易

学生充分参与，并注意学生之间的相互补充，使不同思维风格的反思方式相互促进，才能有效发挥“回顾与反思”在培养学生的抽象概括能力、发展学生思维的灵活性和深刻性等方面的功能．在回顾与反思的过程中教师要充分发挥主导作用，或提供参考观点，或对学生观点发表某种看法，或请其他同学对其观点进行评判，还可以预设教学进程，提高回顾与反思的质量．

①

②

参考文献：

１．张乃达．数学思维教育学［Ｍ］．南京：江苏教育出版

社．１９９０．

想到将①、②两式平方相加：

２＋２ｃｏｓ（ａ－－ｆ１）＝ａ２＋ｂｚ，

③

２．单鳟．主编．普通高中课程标准实验教科书?数学［Ｍ］．南京：江苏教育出版社，２００５．■

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高中版中。？擞?７．１１