数学名言

音乐与代数很类似。 ——哈登伯格

硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德

感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的

数学家都清楚的真实的美的感觉。 ——庞加莱

数学之美是很自然明白地摆着的。

——哈尔莫斯

我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学

准则，这是正确的。

——冯.

诺伊 曼

我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，

我通常选择美。 ——韦尔

在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对

数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩

纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。 ——哈尔莫斯

对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有

的证明欠缺美的魅力。——克莱因

数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者．．．．．．数学家的款式，如同

画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。 ——哈代

一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，

但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。 ——库默

难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，

音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每

一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在

某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联

合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特

一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家

的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的

活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。

数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有

一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为

一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数

学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或

杰出的数学家。 ——博歇

我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，

能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯

在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如

此美好。 ——苏利文

陈省身

数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。

科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确

了。这科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表

示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。

数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法

专注於自己的研究。

我们欣赏数学，我们需要数学。

一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对於已知

材料的了解，和推广范围。

祖冲之

(429-500)

迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。

刘徽

事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图

，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。

“我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”

－－－－王菊珍

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ----华罗庚

“一个做学问的人， 除了学习知识外， 还要有“tast”, 这个词不太好翻译， 有的译成品味， 喜爱。 一个人要有大的成就， 就要有相当清楚的“tast”。 ”－－－－杨振宁

“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”－－－－陈省身

“科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。”

－－－陈省身

“数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。”

－－－－陈省身

“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身

“一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。”

－－－－陈省身

“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”——华罗庚

“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量”——邱成桐

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”——华罗庚

“我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。” －－－－王菊珍

“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。” －－－－托尔斯泰

"数学的本质在於它的自由.”---- 康扥尔(Cantor)

“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”---- 康扥尔(Cantor)

"没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.”---- 希尔伯特(Hilbert)

“数学是无穷的科学”----赫尔曼外尔

"问题是数学的心脏”---- P.R.Halmos

“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.” ----Hilbert

“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.”---- 高斯

“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个?变数?。用?分?来计算时间的人比用?小时?来计算时间的人时间多59倍。” ----雷巴柯夫

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ----华罗庚

“天才=1％的灵感+99％的血汗。”－－－－ 爱迪生

“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是?正号?还是?负号?，倘若是?+?，则进步；倘若是?-?，就得吸取教训，采取措施。” －－－－季米特洛夫

“近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。” －－－－爱因斯坦

“数学是无穷的科学.” －－－－赫尔曼外尔

“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.” 希尔伯特

“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.” －－－－毕达哥拉斯

“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.” －－－－马克思

“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.” －－－－拉奥

“数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。” ---- 巴罗

“在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。” ----雅可比

“如果没有数所制造的关於宇宙的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存。” ----尼采

“不懂几何者免进。” ----柏拉图

“几何无王者之道！” ---- 欧几里得

“数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。” ---- 诺瓦利斯

“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” ---- 牛顿

“数统治着宇宙。”－－－－毕达哥拉斯

“数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”－－－－高斯

“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。” ----克隆内克

“上帝是一位算术家” －－－－雅克比

“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。”－－－－维尔斯特拉斯

“纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”－－－－怀德海

“可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。”－－－－麦克斯韦 读数学的正确途径是先读概念的定义和定理的叙述，然后，把书放到一边，试图发现适宜的证明。如果定理不是微不足道的，这个企图可能失败，但是，它似乎同样是有教益的。（哈尔莫斯）

数学科学是一个不可分割的整体，是一个活生生的有机体，它的生命力就在于它的各部分之间的相互联系。（希尔伯特）

问题的完美提法，意味着问题已经解决了一半。（希尔伯特）

有强烈的创造欲，你就可以用自己手中拥有的材料进行创造。我发觉对我特别有用的好条件是广泛的和持久的记忆力，是一系列奔放流畅、万花筒似的想象力。这种想象力的本身使我或多或少在遇到相当复杂而费脑子的情况

下，能看出其中一系列的各种组合关系。在数学方面，我记忆中负担最重的不是把文献中大量事实记牢，而是把我研究中的各种具体问题所产生的各方面记牢，以及把我瞬息即逝的印象变为长久的东西固定在记忆中。（维纳）

数学家只有通过试图解决一些超过他的力量所能及的问题，才能学会怎样将他的这些力量充分加以利用。（维纳）

有人问起Sophus Lie（索福斯·李），什么是数学家所特有的禀赋。他回答说：“是下面这样的四元组：想象力，干劲，自信心，自我批评。”(C. J. Keyser)

具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。(Taylor)

没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。（牛顿）

习惯于思考、联想的人一定会走得深些、远些，没有思考、联想的人，虽然读万卷书，依然看不到书外的问题。（华罗庚）

数学不讲究突击，效率是没有意义的，领悟才是要紧的。(P. R. Halmos)

The only way to learn mathematics is to do mathematics.

学数学的唯一途径是做数学。(P. R. Halmos)

It is the man not the method that solves the problem.

解决问题的是人，而不是方法。(H. Maschke)

初等数学是近代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了。(Whitehead)

解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学到它。（波利亚）

我们不去寻求相似，我们尤其要全力找出差异。（庞加莱）

数学是创造性的艺术，对数学的解释也是创造性的艺术。(P. R. Halmos)

数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅仅含证明的纯论证性的材料。然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得推测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。（波利亚）

在数学中，发现真理的主要工具也是归纳和类比。（拉普拉斯）

推广有两种类型，一种是价值不大的，另一种是有价值的。推广之后冲淡了是不好的，推广之后提炼了是好的。用水把酒精冲淡了是容易的，但这没有价值了；从好的东西中再提炼出更加纯净的精制品是不容易的，但却有价值。（波利亚）

注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法。（波利亚）

The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination.

数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。（德。摩根）

最简单的关系是最具有普遍性的关系，这正是归纳法所依据的基础。（拉普拉斯）

发明一个魔术与发现一个定理是非常相似的。原因是：两种学科中，问题的解答都是有约束条件的。在数学中，你是用已有的可用的工具尽力来推导。那么魔术呢？你是用你的道具，花招达到一种观众对你所做的事情不知所以然的效果，解决这两类问题的智力活动是差不多的。（美国数学家P. Diacomis，度过10年魔术生涯）

数学的优美感，不过是问题的解答适合于我们心灵需要而产生的一种满足。（庞加莱）

没有一个高度发展的美的直觉，就不可能成为伟大的数学发明家。（庞加莱）

美学，对美观与优雅的感觉，在数学的成功中是一个重要的因素。（庞加莱）

数学是精美的，是一件艺术品。(P. R. Halmos)

能够做出数学发明的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘等能力的人，而且只限于这种人。（庞加莱）

对数学秩序的直觉，使我们去推测隐蔽着的各种和谐性与联系。（庞加莱）

发明就是选择，而选择则唯一地是由科学美感所支配的。（哈达玛）

现在也许难以找到一个受过教育的人，对于数学美的魅力全然无动于衷。(Godfrey Harold Hardy)

美是首要的标准，不美的数学在世界上是找不到永久的容身之地的。(Godfrey Harold Hardy)

奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。（徐利治）

逻辑是一种卫生学，每个数学家实行它，是为了使他的思想保持健康和刚强。（韦尔）

对一个研究者来说，合作者几乎是不可少的，孤立的环境多半会使他一事无成。孤立的研究者知道的只是研究的结果，即成熟的想法，却不知道这些想法是怎样和什么时候搞出来的。(波兰Janiszewski, 1888-1920)

数学不同分支之间丰富多彩的相互影响，预想不到的联系和令人惊奇的相关性质是最为诱人深思的。（M. F. Atiyah）

逻辑可以告诉我们走这一条路或那一条路保证不遇见任何障碍，但是它不能告诉我们那一条路能引导我们达到目的地。为此，必须从远处了望目标。教导我们了望的本领是直觉。没有直觉，数学家便会像只是按语法写诗，但是却毫无思想的一个作家。（庞加莱）

在我看来，数学中最主要的成分始终是思想方法。而这确实是人类共同的思想源泉。即使作家或艺术家们也可以从中吸取营养。（Rozsa Peter）

“悟”，譬如傍晚之星，初见一点，旋见数点，又见数十点，数百点，以至灿然布满天空。

不悟则已，一悟则豁然开朗也。

算稿积多，删其芜浅者，存其精妙者，即是著作也。

当随机应变，不能执一而论。（华蘅芳）

其论算直文务在显明，不辞劳拙，往往以平易之语解极难之法，

浅近之言达至深之理。

法有可采，何论东西；理所当明，何分新旧。(梅文鼎)

人具上资而意理疏莽，即上资无用；人具中才而心思缜密，即中才有用；能通几何之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。(启)

此书(《几何原本》)为益，能令学理者却其浮气，练其精心；学事者资定其法，发其巧思；故举世无一人不当学。(启)

适当难度的数学问题，应当成为人们揭示真理奥秘之征途中的路标，同时又是人们在问题获解后的喜悦感中的珍贵纪念品。（D. Hilbert）

学生应该及早地像数学大师那样去追求和进行大量的创造性思考活动，而不要让学校里那种无休止的练习把自己的头脑弄得僵化和贫乏。（Beltrami）

你遇到了一个困难问题，应该把它变成一个容易的题目，先解决这个问题，进而得到那个难题的解答。命题者通常是遵循相反的路线，从一个容易的问题开始，把它化为一个较难的问题。(A. Engel)

There are only two ways open to man for attaining a certain knowledge of truth clear intuition and necessary deduction. 要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎。（笛卡尔）

数学的真正组成部分是问题与解。(P. R. Halmos)

数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想增添光辉；她荡涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。（普罗克洛斯）

如果一个人的注意力经常不能集中，那就让他学习数学好了。因为在证明数学定理时，即使是一刹那的思想不集中，就必须重新开始。（F. Bacon,1561-1626）

数学知识使思维增加活力，使之摆脱偏见、轻信和迷信的束缚。(英统计学家J. Arbuthnot, 1667-1735)

数学语言对任何人来说，不仅是最简单明了的语言，而且也是最严格的语言。（英国大法官H. P. Brougham, 1778-1868）

只有通过数学，我们才能透彻地理解什么是真正的科学。只有在数学中，我们才能以高度的简明性、严格性来认识科学规律以及人类思维所能达到的抽象境界。(法国哲学家A. Comte, 1798-1857)

谁要是不用数学来为自己服务，那有朝一日他就会发现，别人正在用数学来同自己对抗。（德国哲学家J. F. Herbart,

1776-1841）

要是没有数学语言，宇宙几乎是不可描述的！”（19xx年诺贝尔物理学奖获得者R. Feynman）

我不想力图使人相信，微积分，或甚至代数与几何，乃旅馆经营

所必需。但我要长期大声疾呼，它们绝不是钉在普通教育上的无用装饰物。对我来说，在任何情况下，迅速系统地阐述问题，把每个问题归结为最为简单明了的形式，是特别有用的。为发展这一过程所必须的脑力活动，高等数学是最佳可能的锻炼。全面的数学智能的训练，可以防止任何一种趋势被一些不相干的东西搅得模糊不清，或引入歧途。(连锁店创始人康拉得·希尔顿)

数学的力量是抽象，但是抽象只有在覆盖了大量的特例时才是有用的。（美国，伯斯）

数学的最大进步是由具有杰出的直觉能力的人推动的，而不是由具有构造严格证明能力的人推动的。（美国，M. 克莱因）

一个好的数学家，至少是半个哲学家；一个好的哲学家，至少是半个数学家。（德国，弗雷格）

如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。（德国，外尔）

在大多数学科中，后一代人往往撕毁了前一代人所建立的成就。但在数学中，每一代人都是在老的结构上建立新的成果。（Hermann Hankel）

如果试图使一个学科与其历史相分离，那么，没有哪一个学科比数学的损失更大。（J. W. Glaisher）

如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史与现状。（Poncare）

Algebra is generous, she often gives more than asked of her.

代数是慷慨的，她给的往往超过人们之所求。（达朗贝尔）

Algebra is but written geometry, and geometry is but figured algebra. (Germain)

代数不过是书写的几何，而几何也不过是图形化的代数。(S. Germain)

As long as algebra and geometry proceeded along separate paths, their advance was slow and their applications limited. But when these sciences joined company they drew from each other fresh vitality and thenceforward marched on at a rapid pace toward perfection.

只要代数和几何独立地发展，它们的进展就缓慢，而且，应用也受到限制。但是，当它们结合起来时，彼此互相加强，并且一起以飞快的速度走向完美的境界。（拉格朗日）

促进素数规律研究的，并不是应用和方便的考虑，而纯粹是对于美的追求和问题本身的困难性。(Rozsa Peter)

The shortest path between two truths in the real domain passes through the complex domain. （J. Hadamard） （在实数域中，连接两个真理的最短的路径是通过复数域。哈达玛）

Complex geometry is a remarkably rich, elegant and powerful area of mathematics. (R. Penrose )（复数几何是数学中具有极为丰富的内容、优雅的形式和有力的工具的领域。彭罗斯）

几何学的光荣，在于它从很少几条独立自主的原则出发，而得以完成如此之多的工作。(Newton)

如果欧几里得几何未能激起你少年时代的热情，那么，你就不是一个天生的科学思想家。（Einstein）

几何是逻辑决策的最完美的范例。(H. T. Buckle)

我们的大多数年青数学家这么轻视纯粹几何学，是不恰当的。(L. A. Quetelet,比利时统计学家、天文学家，1796—1874)

学习欧几里得几何是我一生中的大事。它使我像初恋一样入迷。我没有想到世界上竟有如此有趣的东西。（罗素）

通过不受束缚的专心致志的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。(Constantin Caratheodory)

I always, always, always love mathematics. (Marjorie Lee Browne, 1914-1979,10,19, 美国女数学家，生于Memphis Tennessee，19xx年毕业于Howerd大学，19xx年在Michigan大学获博士学位，1951-19xx年在North Carolina中心大学任系主任。)

置身于数学领域中不断地探索与追求，能把人类的思维活力升华到纯净而和谐的境界。(James Joseph Sylvester)

数学好玩。（陈省身）

在数学中，优美的公式有如但丁的《神曲》中的诗句；黎曼几何和普兰克的钢琴协奏曲一样令人陶醉。（萨瓦利）