拉格朗日—18世纪最伟大的数学家

1.拉格朗日生平 约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。拉格朗日17xx年x月x日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。

拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。 拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。 在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。 拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。 他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。 拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。 近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

2.拉格朗日的科学成就

概述

拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。月球问题

拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到

了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

置换群

他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群论的先驱。

数论

在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。如，一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等，他还证明了圆周率的无理性。这些研究成果丰富了数论的内容。

分析力学

拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。

欧洲最大的数学家

近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”。

主要贡献评述

拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。 拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力。当时的自然科学代表人物都在此三个学科做出了历史性重大贡献。

结束语

拉格朗日是18世纪的伟大科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献。但他主要是数学家，拿破仑曾称赞他是“一座高耸在数学界的金字塔”，他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用．使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具．同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学(天体力学)更深入发展．由于历史的局限，严密性不够妨碍着他取得更多的成果． 拉格朗日的著作非常多，未能全部收集．他去世后，法兰西研究院集

中了他留在学院内的全部著作，编辑出版了十四卷《拉格朗日文集》，由J．A．塞雷(Serret)主编，18xx年出第一卷，到18xx年才印出第十四卷．第一卷收集他在都灵时期的工作，发表在《论丛》第一到第四卷中的论文；第二卷收集他发表在《论丛》第四、五卷及《都灵科学院文献》第一、二卷中的论文；第三卷中有他在《柏林科学院文献》 1768—17xx年， 1770—17xx年发表的论文； 第四卷刊有他在《柏林科学院新文献》1774—17xx年， 17xx年，17xx年发表的论文；第五卷刊载上述刊物1780—17xx年，1785—17xx年，17xx年，17xx年，18xx年发表的论文；第六卷载有他未在巴黎科学院或法兰西研究院的刊物上发表过的文章；第七卷主要刊登他在师范学校的报告；第八卷为18xx年完成的《各阶数值方程的解法论述及代数方程式的几点说明》(Traité des équations numériquesde tous les degrés， avec des notes sur plusieurs points de lathéorie des equations algébriques)一书；第九卷是18xx年再版的《解析函数论，含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术》一书；第十卷是18xx年出版的《函数计算教程》一书；第十一卷是18xx年出版的《分析力学》第一卷，并由J．贝特朗(Bertrand)和G．达布(Darboux)作了注释；第十二卷为《分析力学》的第二卷，仍由上述二人注释，此二卷书后来在巴黎重印(1965)；第十三卷刊载他同达朗贝尔的学术通讯；第十四卷是他同孔多塞，拉普拉斯，欧拉等人的学术通讯，此二卷都由L．拉朗(Lalanne)作注释．还计划出第十五卷，包含18xx年以后找到的通讯，但未出版．

汽车1002班 袁立明

天才数学家3班