普通高校《数学分析》课程教学方法的几点总结

作者：张宏蕃 聂大陆 肇彗 王晓丹

来源：《神州·中旬刊》20xx年第05期

摘要：本文分别概括了应用PBL教学法，应用计算机辅助教学的方法，把《数学分析》引进《复变函数》课堂的教学方法，并简单介绍了这三种教学方法各自的优点和如何应用等方面的内容。

关键词：PBL教学法 数学分析 尝试 数学分析 计算机 辅助教学 复变函数论 数学分析 知识体系 比较教学法

一.PBL教学法在数学分析教学中的应用

所谓PBL就是基于问题的学习，它把学生置于混乱、结构不良的情境中，让学生成为该情景的主人，让学生自己去分析问题、学习解决该问题所需的知识，一步一步的解决问题。PBL强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力。

PBL教学法适合数学分析的学科特点。《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门专业基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、实变函数与泛函分析等分析类后继课程的基础。我们知道数学发展是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，数学教育也应遵循这一规律。我们不仅要告诉学生解决问题的方法，更重要的是让学生学会如何发现问题、分析问题、解决问题，如何从个别现象发现一般规律。

例如给学生讲定积分的应用的内容时，先提出问题：怎样计算任意平面图形的面积？怎样计算任意曲线的长度？这些问题紧贴身边实际，但对于没学定积分应用的学生来说却是个难题。教师通过这些典型问题，使学生对这一章节产生浓厚的兴趣。接着，让学生在自学了书本内容后分组讨论。教师往返于各小组进行现场指导。如果仍有学生搞不清问题的重点，教师就可以加以点拨。可以将问题升华，要求学生怎样理解定积分的元素法？几何量、物理量定积分的表示与元素法之间的知识是怎样联系的？如何正确地用定积分表达和计算一些几何量、物理量呢？在元素法的具体运用中，首先要求实际问题具有导致定积分的条件；其次要结合具体实际，选取适当的积分变量和建立能使计算较简便的坐标系；再就是要寻找正确的元素表达式，利用其物理意义写出所求量的元素，以及变量的变化区间，最后对元素积分。

二.数学分析教学中运用计算机辅助教学的方法

数学分析作为数学与应用数学、信息与计算科学专业的基础课，课程已逐步显示出在培养计算机人才目标中起到的重要作用，其学习内容和学习方法改革势在必行。数学分析是信息与计算科学专业的一门重要的基础课程，由于它的抽象性，学生接受都有一定的难度，所以数学分析教学中运用计算机辅助教学的是十分必要的。

在数学分析教学中，适时恰当地运用多媒体课件进行辅助学习，利用其图形、文字、声音、图像并茂的特点，创设可视形象的情境，可以充分调动学生的学习兴趣，可以使抽象的学习内容具体化、清晰化，可以开拓学生的思路、增强思维灵活性，还可以有效地发挥学生学习的主动性，并且联网的计算机，可以利用实事和数学联系起来，讲猜不透，弄不明白的数学题，简单化，形象化。

多媒体技术将抽象问题具体化、形象化 。多媒体课件图文并茂，把多媒体引人到学习数学分析的日常生活之中，能充分凋动学生的学习欲望。以校园网为平台，建立的网络教学课件，以及和老师在线答疑，和同学们一起在线交流，突破时间和空间的界限，实现最大程度的资源共享，结合数学分析的理论知识，运用Maple、Matlab、Mathematica等软件来求解实际问题，为培养学生应用数学的思想方法和计算机科学技术解决实际问题打好基础。

三 .把《数学分析》引进《复变函数》课堂的教学方法

复变函数论，是在实函数基础上产生和发展起来的一个数学分支，是应用数学、计算数学专业的一门重要基础课，是《数学分析》的后续课程。它的许多内容与《数学分析》的知识体系既有着相同之处，同时又有着新的发展和不同。

由于微积分的讲解是沿着：函数——极限——连续——导数——积分——级数这一条主线来进行的，研究对象是实函数，且极限的概念是整个微积分学的基础，而我们整个对《复变函数》内容的讲解也是沿着这条线进行的，只是把研究对象变成复数域上的函数。 虽然《复变函数》的知识体系与《数学分析》的相关知识有着非常密切的联系，但是有些学生对《数学分析》没有很好的掌握，反而会对《复变函数》产生恐惧感，甚至逃避学习。针对这些问题，首先，在教学中应该注重本课程与前期课程《数学分析》的衔接，这既是对《数学分析》相关知识的复习，也是对本课程知识的铺垫；其次，在教学过程中应该注意到这两门课的不同之处，采用比较教学法，从而使得学生更好地掌握这两门课的异同，加深印象，便于理解和记忆。 《复变函数》是《数学分析》在复数域上的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。因此，我们在本课程的教学上，有必要把《数学分析》的相关内容引进来，让学生在复习旧知识的基础上，吸收新内容，并更新自己的分析知识。 例如在学习复变函数的积分时，已经学习了复变函数的极限和导数（解析性）两章，这时，很多同学发现：《数学分析》的很多研究途径可以移植到本课程的学习中。这时，让同学先回想一下一元函数积分的定义，即分割、取点、求和、取极限等步骤来建立，这是二重积分、三重积分、曲线积分的基础，再让他们回想曲线积分的定义。

当然，有很多方面《复变函数》与《数学分析》这两门课程的知识是不同的，这时，我们就不可以盲目地让学生进行推广。比如，复变函数积分的牛顿-莱布尼兹公式，它与实一元函数的牛顿-莱布尼兹公式在形式和结果上完全一致，但复变函数积分对函数的要求比实一元函数积分对函数的要求要高很多。通过以上对各种教学方法的分析和总结，老师可以针对不同院校，不同层次的学生因材施教，培养学生良好的数学分析方面的素养。

参考文献：

[1]钟玉泉.复变函数论.北京：高等教育出版社，20xx.

[2]孙清华.复变函数内容、方法、技巧.武汉：华中科技大学出版社，20xx.

课题来源：黑龙江工程学院教育教学改革工程项目，项目名称：应用型本科《数学分析》课程教学改革与实践研究，项目编号：JG20xx091

作者简介：张宏蕃（1978-），女，黑龙江人，硕士，从事数学及经济方面的研究和教学。

 

第二篇：高中数学课堂教学的几点总结

高中数学课堂教学的几点总结

在新课程背景下，如何构建高效课堂教学，提高学生的学习效率，对于一个高中教师来说，是很重要的课题。本人结合这几年的教学经验，谈谈自己的几点总结。

课堂教学是实施高中新课程教学的主要阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主要途径。课堂教学不但要加强双基、提高和发展学生的智力，而且要培养学生的创造力；不但要让学生掌握课本知识，而且要让学生掌握学习的方法。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂上的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

一、选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，对象的变化，灵活应用多种教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如，在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度，这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。因此，在一堂课上，有时要同时使用多种教学方

法，“教无定法，贵要得法”，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

二、要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：①能有效地增大每一堂课的内容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟内就可以解决；②减轻教师板书的工作量，使教师能有精力精讲所举例子，提高讲解效率，使学生能够很好的把握教学重难点；③直观性强，容易激发学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习积极性；④有利于对课堂所学内容的回顾和总结。因此，教师应利用业余时间掌握现代化教学手段的技巧和方法。

三、重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来，数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少教师把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中只是机械罗列公式和定理，或草草讲解一道例题，就通过大量的试题来训练学生。其实，在定理、公式的推证过程中，蕴含着重要的解题方法和规律。教师没有充分展示思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理，结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生

搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说，现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答。而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力。因此，教师在教学中要重视“三基”的培养和教育，才能够使学生在解决问题中不断提高和完善。

四、树立明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒介，将内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

五、突出重点、化解难点

每一节课都要有教学重点和难点，而一节课的教学都是围绕着教学重点来逐步展开。为了让学生明确本节课的重点、难点，教师在上课时，可以在黑板的一角将这些内容简洁写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整节课的教学高潮，教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，引起学生兴趣．还可以适当地插入相关的材料与知识，使学生能够轻而易举的接受和掌握新知识，并激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。

六、充分发挥学生的主体作用，调动学生的学习积极性

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生发挥主体作用，使他们成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在一节课中，教师尽量少讲，让学生多动手，多动脑，学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出意想不到的方法。

高中新课程的宗旨是着眼于学生的终身发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如，在讲完一个概念后，让学生复述，讲完一个例题后，让学生总结和概括。有时，对于接受能力稍差的学生，可以对他们多交流，更好的把握他们的学习状态，同时根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的信心和兴趣。

七、渗透教学思想方法，培养综合运用能力

常用的数学思想方法有：转化，类比归纳与联想，分类讨论和数形结合，以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、适时地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的学习方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。只有这样，才能够培养学生综合运用知识的能力。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂上

的学习效率，和提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用，完善自己的教学技能。