一次函数教学反思

麻江县宣威中学杨涵治

函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.

学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图像，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图像是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快做出一次函数的图像．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．

最后，总结以下几点，供各位老师批评：

1，最后的一个练习没有时间，总结的时间没有了。建议只用一个练习；

2，要注意语速和声音音量的控制，不是声音越大越好，注意上课的语言；

3，怎样能最大限度的了解学生对知识掌握的情况？尤其是大班！要学生扮演，浪费时间。在时间很紧的情况下，怎样提高课堂讲课的效率，是今后努力的方向；

4，在教学水平的现在阶段，要提高学生的成绩，最好的捷径就是练习！靠练习提高成绩不是长久之际；

5，真正的要形成自己的教学风格，熟悉教材，熟悉学生。

第二篇：《一次函数》教学反思

《一次函数》教学反思

《一次函数》内容安排基本合理，通过生活中两个实例，学生在探究性的活动后，引入一次函数的概念，接着通过练习，辨别一次函数，再通过练习写解析式，最后是关于一个结合生活实例的例题和相关的两个练习，总结结束。

由于这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用让学生亲自动手、动脑画图的方式，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。

值得反思的地方有：1、最后的一个练习没有时间，总结的时间没有了。2、要注意语速和声音音量的控制，不是声音越大越好，注意上课的语言。3、怎样能最大限度的了解学生对知识掌握的情况？尤其是大班！由学生掌控，浪费时间。在时间很紧的情况下，怎样提高课堂讲课的效率，是今后努力的方向！4、在教学水平的现在阶段，要提高学生的成绩，最好的捷径就是练习！ 5、真正的要形成自己的教学风格，熟悉教材，熟悉学生。6、课的内容容量较大，对于有些知识点，如“随着X值的增大，Y的值分别如何化？”，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解并消化该知识点，但由于时间紧，学生的这一活动开展的不充分，课堂气氛不够活跃，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。

第三篇：一次函数教学反思

一次函数教学反思

一、设计目标，制定方法二、优化整合，环节展示三、适时总结，修改教设四、及时反思，提升理论

学习一次函数时，通过创设情境、提出问题以及规律发现等环节，让学生比较自主地去发现和掌握到一次函数的概念、图象及性质，使学生通过探索学习经历利用函数图象研究函数性质的过程，提升学生的观察、比较、抽象和概括能力，并从中切实体验数形结合的思想与方法。

一、设计目标，制定方法

在教学中，通过预习提纲（课前用）、学卷（课堂用）、小测（课后用）来辅助教学。预习题纲中涉及到的一次函数关系式，学生能够比较容易发现规律。这些关系式的得出都是结合生活实际设计的，使学生能够从中感受一次函数与生活的联系。这一块的内容不需要讲解很多，把关系式一摆出，学生很容易发现规律，得出一次函数的形式，这种发现规律主动接受知识比老师生硬的教使学生被动掌握知识，效果要好很多。小测是在课堂内容完成后，马上进行的检测，主要是考察当节课学生对基础知识掌握的情况，难度不会很大，也便于学生发现当节课的问题。

新课标提倡我们，要注重教材的分析和教学内容的优化整合。遵循学生认知规律，选用最恰当最有效的教学方法，高质量完成教学任务。使用过的华东师大版和新人教版都是把正比例函数和一次函数的概念、图象分开讲解的，本身由于正比例函数就是特殊的一次函数，存在着必然着的联系和区别，所以把这两块的内容进行了整合设计。

一次函数的性质探索是通过四个活动来完成，让学生参与进来，让他们自己发现问题和规律，并根据学卷和老师的引导进行总结。

二、优化整合，环节展示

1、一次函数的概念。通过候鸟的飞行路程和时间的关系以及登山的高度与温度的关系，再加上预习题纲设计了八道与生活联系密切的小题，共十个函数关系式，让学生可以轻松认识一次函数（包括正比例函数）关系式，引导学生去发现这些关系式形式上的规律，比较快地总结出了y=kx+b的形式。形式容易记忆，关键是学生对两个常数k和b的理解，马上配以判断一次函数的练习来进行巩固，。教学中特别地强调了正比例函数就是特殊的一次函数的这种关系。同时设计：当m为何值时，函数是正比例函数，这种题型加深学生对关系式中k 0的认识；

2、一次函数的画法。之前学过的画函数图象都是采用描点法，并且要取好多点，那在认识了一次函数的形式后，有没有更简便的方法来画图象呢？我首先展示了上两节课学生在同一平面直角坐标系中画出的函数和函数的图象。

在引入画一次函数的两点法之前，设计了三个小问题让学生们行星地思考：

（1）我们画过的图象的形状有___线、有_____线；

（2）这两个一次函数的图象是________；

（3）回忆课时3学卷里的函数y=x+0.5，y=2x、y=2x-1、y=2x+1的图象，它们都是___线。

用这三个小问题做铺垫，学生们很快完成下面填空：一次函数的图象形状是一条___线。___点确定一条直线，所以以后画一次函数图象时只需要取___点，这种方法叫___点法。

两点法提出来后，再引导学生进行新的思考：既然是取两点就可以画一次函数图象，那么如何取点自然成了画直线的关键？这时学生不由自主地就会讲出取x=0，此时马上肯定了学生想的非常好，同时提醒取另外一个x值。这个值学生们讲的就比较多，什么都有，甚至有的为了好玩，取好大值的。进行了引导后，布置学生在同一平面直角坐标系中画函数y=-6x和y=-6x+6。并引导学生结合这两条直线分析正比例函数和一次函数的图象上的区别与联系。

3、一次函数的性质。在活动前，设计了一个水银温度计里水银泡随着温度的变化而变化的情境，让学生充分感受这种函数的变化就在身边。并渗透数形结合思想，来研究其性质。

在这个环节中，设计了四个活动：

活动一：观察函数、、、的图象，去发现并概括出这四个图象经过的象限及增减性；

活动二：观察函数、、、的图象，去发现并概括出出这四个图象经过的象限及增减性；

活动三：观察函数、、、、的图象，去发现平移的规律；

活动四：结合上面三个活动内容，填写一次函数图象所在象限：

b=0

b<0

b>0

k>0

k<0

通过这四个活动，让学生对一次函数的性质有了深刻的认识，此时，学生已经能够发现一次函数关系式中，哪个常量决定增减性，哪个常量决定与y轴交点。

三、适时总结，修改教设

一节课学生的学习效果，关键看教师的教学设计是否符合学生的求知需要。本节课的优点在于学生在教师的引导下进行的思考，对掌握知识有辅助作用，而且教学设计符合大部分学生需要，学生课堂参与积极性比较高，学生在求知过程中信心倍增。但是否会解决问题，是否学生真的都进行了彻底的思考，可能会影响到学习效果。就像这节课，学生在讨论性质时，场面很热闹，在总结时又好像都没问题，但在解决问题时（小测和作业中的反映）非常容易出错。针对这一现象，我思考这节课的教学，特别是性质探索这一环节，如果把前三个活动借助几何画板来展示，加入平移、变换，还可以随机画一次函数，根据显示的k和b的取值（符号）来验证或体会性质，都很直接，更形象的东西学生接受起来比抽象的容易一些。

四、及时反思，提升理论

本节课立足于“一次函数的概念、图象和性质”这一教学重点，从创设情境、提出问题，到新课学习、规律发现，再到例题，小结，练习，老师不断地引导，学生不断地思考、讨论，在这个过程中，认识了一次函数的形式，会用两点法画一次函数的图象，并且能够结合图象获取相关信息（得出性质）。从整节课的效果上看，学生们学的还是很有信心，也很积极主动，学习气氛也很浓烈。这节课知识点比较多，但都算基础，关键是教学设计能够牵着学生主动去探索知识。

成功之一：《新课程标准》十分强调数学学习与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发，为他们提供观察和操作机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。这节课在学习一次函数概念时，举出的与生活联系密切的八个函数函数（体现在预习题纲中，课前已完成）起到了很大帮助。学生很快地发现了一次函数形式的规律，把抽象问题具体化，激发学生学习一次函数的兴趣，加深学生对一次函数关系式的印象，正确的把握正比例函数和一次函数的关系，为学习、研究一次函数奠定了基础。

成功之二：引导学生对画一次函数图象的两点法的思考，画图的过程已经让部分学生提前感受了一次函数的性质。

成功之三：在探索一次函数性质时设计的四个活动，循序渐进，让学生充分地参与了讨论和总结。

每节课都有它独特的亮点，当然也会有它的不足和遗憾之处，只有不断地反思，不断地总结和思考，才会使自己的实践能力和教学艺术在这个过程中得到提升，使自己在教学中取得进步。

遗憾之一：学生在用两点法画直线取点时，对x取0比较感兴趣，虽然在教学设计时不主张

硬性规定学生如何取点，但应该引导一下学生对y取0的思考，或者在画图时，把不同学生

取的不同点展示一下，这样也好为求直线与两坐标轴的交点打下基础，就不用在后面补充的

练习中再浪费时间去进行说明。在这里，忽视了这样一个非常重要的体会交点的机会。

遗憾之二：在用两点法画完图后，因为学生在取点时表现的比较积极，可以说已经进入了一

个学习高潮，借此，应该给出二至三道关于性质的题让学生根据画的图去判断，从而去体会

图象的意义和作用，然后再进入学习探索性质的环节。

教学过程中，要从学生实际出发，想在前面，这样在课堂中才会有所“控”，才会收到更大

的“效益”。

一次函数复习教学反思教学随笔

本节课我将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板

书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复

习思路。

在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。例如，在“图象及其性质”

环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完

整的可让其他学生补充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。

本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知

识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密

的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概

念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．

本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）

思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能

力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图

象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一

次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动

中发展学生的合作意识和能力．

在处理典型例题、练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综

合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到

高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须

对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。学生习惯于做纯理论性的问题，而

对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这与枯求的“人人学有价值

的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。

这是我在学校出的一节公开课，课前我做了充分的准备，课后也得到各位老师的帮助，在教学设计、教学实施、讲课、评课、不断修改中收获不少，以下是我通过这节课的反思：

一、整合教材，帮助学生分解难点

只要能达到教学目标，教学形式并不一定局限于课本的本来面目。教材中对b的取值讨论后总结正比例函数和一次函数的关系是本节课的重点，我在设计的时候就是想通过同学们对于普通的一次函数和前面学习的正比例函数作比较然后进行讨论和总结出他们的一般形式的联系和本质关系。此外通过对y=kx+b和y=kx作图然后观察图象之间的位置关系也是本节课的重难点之一，通过实际讲课我总结出两方面的问题，一是同学们在进行列表、描点和连线的时候操作不够规范，所以画出的图形难以比较和联系，在平时的训练时应该注重细节问题，认真做好每个教学点！二是这部分内容花时较多，应该几个同学进行充分的小组合作来完成，这样能更好的有效利用学生在课堂上资源，针对性的提高教学效果。

二、如何开展有效讨论

讨论课是一种流行趋势，但很容易进入为讨论而讨论的误区。学生的讨论离不开老师的问题引导。在讨论中老师要让学生明确要讨论什么问题、为什么要进行这个问题的讨论、讨论的结果有什么用？在讲课中，我处理的并不好，往往一开始探索就让学生讨论，没有留给学生一定的思考空间和时间，这是我做的不足的地方，在以后的讲课中，我会加强对学生的问题引导。例如在探索2中，我提问：“请同学们仔细观察探索2中的函数图像，思考两个问题，

一、什么情况下，两个函数的图象什么位置关系？它们的解析式有什么特点？讨论总结在什么情况下，两个一次函数的图像相互平行？二、你能确定直线y＝kx＋b与y=kx之间的联系吗？”提出问题后我先给学生一分钟的独立思考时间，再让他们参与讨论，这样带着问题去思考，带着自己的见解去讨论，这种讨论才行之有效。

三、注重设疑，解问题没有提问题重要

在评课中，李老师提出：“解问题没有提问题重要，要点出数学原理，常问为什么。”这句话使我更加深刻认识到老师在教学中的引导作用。老师就像方向盘，学生则是发动机，老师利用问题引导学生正确有效的思考方向，学生则主动思考，合作探索，推动整个课堂的行进。例如k相同，两直线平行在这节课中只要求学生能通过图像观察得到，但是数学原理并不要求掌握。但不能回避数学原理，在这里不妨设疑：为什么k相同两直线就平行？老师告诉学生以后在学解直角三角形时就能解决。这样既渗透知识也无形中鼓励部分学生产生主动学习的需要。

四、点评学生缺漏，利用学生资源，课件辅助教学

在教学中，学生必不可少会出现各种知识缺漏和错误。例如在探索2部分画一次函数图像时，有部分同学没有写函数关系式，有的没有标上单位长度，有的画成线段，这些都是学生容易出现的缺漏，老师要及时指出。我觉得数学教学并不需要一节课都用课件，课件的出现只是辅助教学，帮助学生认识、理解某些知识点，所以课件应该用在有需要的地方，比如某个具体的教学点。例如这节课关于平移的运动是一个难点，所以我用几何画板做了课件，让学生能形象直观的观察到直线是怎样平移的。这样既能帮助学生理解问题，又能激起兴趣。

五、反思教学语言

在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言说话不当。例如在分析直线y＝kx＋b与y=kx之间的联系时，有的同学说当b>0时是向上平移b个单位并没有说单位，忽视了学生的回答其实也是正确的，而且还是一个很好的教学资源，虽然他是疏忽但这能复习有关绝对值的概念。学生能够站起来回答教师提出的问题，本身一点就是勇气可佳。以后再上这节课时，学生很有可能还出现这种情况，我首先要肯定他是对的，鼓励学生，其次再问他们：那么当b为负数的时候图象又是怎样移动的呢？引导学生进一步思考，顺理成章的总结出整个平移的法则，从而真正理解知识。

六、肤浅的体会

备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。关于备课，苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事：一位教师的一堂历史课上得精彩之至，令所有听课者叹为观止，于是下课后，大家围住这个老师，询问他，这节课上得这么好，你花了多少时间备课？那位历史老师说：我是用我的一生来备这一节课，至于这节课的教案，大概用了一刻钟。是的，最高境界的备课是用一生用心去备课。我们新教师在行动中可能无法达到此境界，但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课，自从这堂课之后才逐渐领悟到备课就像酿酒，最重要的是酝酿过程，在我们对教材及相关资料熟悉的基础上，随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改，这样才能挤出精华、酿出香酒。

另一点感触是：任何一项教学辅助技能的掌握都是在应用中达成的。先前虽然学习过制作Flash动画，但学习效率很低、主动性不强，加上时间的推移，掌握率的几乎为零，此外我觉得函数作图器是一款很好的软件，像这样的教学资源在网络上有很多，在今后的教学和课外应该特别注意搜集！

一上是我通过这节课后的几点体会，希望不足支出能得到大家的指点帮助！

一、教学设计的基本理念

我是本着“让学生知道数学源于生活，用于生活，向学生传播一种观念和思想方法是教学设计的最高境界”这一教学设计理念来安排本节课的教学活动的。具体体现在：

1、教学目标确定上：

本节课的教学内容是《一次函数》的最后一个课时，教材仅通过一个例题和一个练习的形式呈现一次函数的简单应用，这是今年初二教材刚调整后的安排，并在本章末增设了运用一次函数选择最佳方案的三个问题作为课题学习，突出了一次函数应用的地位和作用。分析教材的修改意图，结合课程标准的要求，我确定了本节课的教学目标：（1）加深一次函数有关知识的理解和运用，分段列出一次函数解决实际问题为知识技能目标；（2）经历解决问题的过程，体验数学的应用价值为过程方法目标；（3）在解决问题的过程中培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心为情感目标；把发展自主探究、合作交流，通过用一次函数解决实际问题，了解数学本质作为本节的重点和难点。同时选择指导学生自主学习、发展思维、自我反馈、提高能力为教学方法。

2、教学内容选材上：

以学生小亮星期天的经历为知识背景，设置了银行存钱、购糖果、逛玩具柜台、冷藏食品柜台、乘出租车回家等五个问题情境，包含了一般一次函数、分段一次函数两层知识，渗透了函数变化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。严格地说，问题1与问题5的图象是一些点和一些平行的线段，鉴于学生的认知特点，自变量取整数时，为简单起见不必细分，初略考虑实际问题。

3、教学活动设计上：

安排了五个环节。

创设情境、导入新课----通过小亮星期天的活动故事导入，激发学生的学习兴趣，体会数学的应用价值。

知识准备、温故知新----通过思考、交流，巩固一次函数的知识为开展学习活动做铺垫。尝试闯关、探求新知----通过问题情境，指导学生探究交流、反馈提高，体会解决实际问题的过程，感知数学建模思想。

归纳总结、反思提高----通过发言交流，加深对本节知识的理解和掌握。

布置作业、分层训练----通过作业训练，加深对本节知识的理解和运用，尤其是选做题和实践作业，体现 “不同的人在数学上得到不同的发展”， “生活中处处有数学”的基本理念。

4、重难点突破上：

问题情境2是本节课的重难点，预计学生在分析过程中会有困难，于是我先设计一个填表，让学生先从特殊数值来感悟分段函数的特征。如果学生没有问题可直接进入第二问，如果学生有不同的答案，就给学生创造一个讨论的机会，道理会越辩越明，更有利于下一问题的解决。第二问我先设置了两个由浅入深的思考题，暴露整个思维过程，帮助学生理清思路，学会怎样从实际问题中抽象出函数解析式和图象，体会并感知数学建模思想。同时让学生先思考再交流，待小组意见一致了再在练习本上独立完成，学生展示、补充，教师点评，从而突破本节重难点。

5、教法学法上：

采用学生为主体、问题为主线、自主探究式的方式，必要时进行适当点拨。原则是学生能讲的教师不讲，学生能讨论解决的教师只给予肯定，不再重复，充分相信学生，给他们以成功的体验。

教学反思

1、备课中体会教材的编写意图，把握课标的基本要求，大胆对一次函数解析式和图象的实际应用内容进行整合，并结合学生生活实际编写问题，即点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。

2、教学中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。

3、回顾教学过程，学生回答问题都是积极主动的，共有位学生全班交流，两次小组交流，独立动手做题三道，学生的思维经历了一次函数应用中的一段、两段、三段和分段中的常值函数，最后自我反馈，使学生主动的、活泼的、有个性的动手动脑，进而发展思维、学会学习。

"一次函数与二元一次方程（组）"教学设计

教学任务分析

教

学

目

标知识技能 1理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系

2会用画图象的方法解二元一次方程组数学思考通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法解决问题能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题情感态度通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题教学流程安排

活动流程图活动内容和目的活动1提出问题，探索关系

通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系活动2操作交流，再次探索通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系活动3解决问题，综合运用通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题活动4巩固练习，深化理解通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系活动5归纳小结，布置作业师生共同小结本节内容教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图［活动1］

问题

1、二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？

2、在坐标系中画出一次函数的图象

思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？学生独立思考问题1、2.

教师巡视，师生共同归纳：

（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.

（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.

（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫［活动2］

1、在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线

观察：这两条直线有交点吗？

思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？

2、当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？

思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个

二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.

在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从"数"和"形"两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.

（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.

通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系［活动3］

问题

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？

学生分组讨论后发表见解，相互交流.

教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答

（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；

（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解. 在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能建立方程和函数模型；

（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；

（3）学生是否能得到所画的函数图象是射线；

（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.

通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力

［活动4］

练习

下面有两种移动电话计费方式：

全球通神州行月租费 50

元/月 0 本地

通话费 0．40元/分 0．60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？学生讨论并展示成果.

教师引导学生采用不同的方法解答.

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型；

（2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系

［活动5］

小结和作业

1你对本节课的内容有哪些认识？

2作业:

第46页第5、6、11题学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.

师生共同归纳得到：

（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；

（2）从"数"和"形"两个方面去看二元一次方程组；

（3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组. 在此活动中，教师应重点关注：

（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.

（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯. 巩固本节所学知识，并能解决实际问题

教学设计说明

本节课是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和一元一次方程(组)关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。根据教材内容特点对教学设计作如下说明：

一次函数和二元一次方程(组) 安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题。由于学生已具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，因此教师在引导学生得到一次函数与二元一次方程(组)关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数与解二元一次方程的关系。考虑到学生已经可以建立一次函数模型来解决简单的实际问题，因此在命题教学中应着

重引导学生利用图象，结合方程(组)、不等式及函数的关系来解决问题。

教学反思

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。教学中先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从"形"的角度来认识解方程组。为了帮助学生从"数"的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

本节课作者主要在把握教材的编写意图下功夫，并结合实际，不误时机地对学生进行"数形结合"思想方法的教学，让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个"一次"之间的关系。同时注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，辅以多媒体教学，师生互动、生生互动，来体现了"以人为本"的教学理念。

相关推荐