三角函数性质总结

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

 

第二篇：函数性质总结

函数性质习题课

题型1求解析式及函数值

1．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)?g(x)?x2?x，求f(x)．

练习 已知f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R，且x≠±1}，若f(x)是偶函数，g(x)是奇函 数，且f(x)+ g(x)=则f(x)= ，g(x)= . 1，1?x

ax2?1(a,b,c?Z）是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3, 求a,b,c的值. 2．已知f(x)?bx?c

3．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x(1+x)+1，则f(x)表达式为__________.

4．已知f(x)=x2+4x+3,x∈R，函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值，求g(t)的表达式.

x5．若函数f(x)为奇函数，且当x?0时,f(x)?10,则f(?2)的值是（ ）

A．?100 B．11 C．100 D．? 100100

6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2) =?

A．5.5 B．－5.5

题型2性质的综合应用 C．－2.5 1，当2≤x≤3，f(x)=x，则f(5.5)=（ ） f(x) D．2.5

7．奇函数f(x)定义域是(t,2t?3)，则t?

8．如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在[?7,?3]上是（ ）

A．增函数且最小值是?5 B增函数且最大值是?5．C．减函数且最小值是?5 D．减函数且最大值是?5

9．已知函数f(x)?8?2x?x，那么（ 2）

A．f(x)是减函数 B．f(x)在(??,1]上是减函数C．f(x)是增函数 D．f(x)在(??,1]上是增函数

10．下述函数中，单调递增区间是(??,0]的是

A．y=－ 2（ ） D．y=－|x| 1 x B．y=－(x－1) C．y=x－2

题型3根据函数性质解不等式

11.定义域在区间(-∞,+∞)的奇函数f (x)为增函数；偶函数g (x)在区间［0,+∞］的图象与f (x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式：

①f (b)-f (-a)>g (a)-g(-b) ②f (b)-f (-a)<g(a)-g(-b) ③f (a)-f (-b)>g(b)-g(-a) ④f (a)-f (-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是 ( )

A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④

11.设f (x)、g(x)都是R上的奇函数，{x|f (x)>0}={x|4<x<10},

{x|g (x)>0}={x|2<x<5},则集合{x|f (x)·g(x)>0}等于 ( )

A.(2,10) B.(4,5) C.(-10,-2)∪(2,10) D.(-5,-4)∪(4,5)

x?y112．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),1?xy2

试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.

13．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,??)上是减函数，则下述式子中正确的（ ）

A．f(?)?f(a?a?1) 3

42B．f(?)?f(a?a?1)C．f(?)?f(a?a?1) 3

423

42D．以上关系均不确定

14．设偶函数f(x)在[0,??)上为减函数，则不等式f(x)> f(2x+1) 的解集是 .

15．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式x<0的解集是 . f(x)

16.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x,x?[0,??)(x?x)，有f(x2)?f(x1)?0.则 1212x2?x1

Af(3)?f(?2)?f(1)(B) f(1)?f(?2)?f(3) (C) f(?2)?f(1)?f(3)

已知函数f(x)???x2?4x,x?0

?4x?x2,x?0若f(2?a2)?f(a),则实数a的取值范围是

A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C .(?2,1) D (??,?2)?(1,??)

17.