分 解 因 式 教 学 随 笔

辰溪县船溪学校 刘本良

由整式乘法到因式分解的是一种逆向思维过程，理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是本章教学中的基础。而因式分解的方法和技巧，则是本章中的重点。通过教学，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础。我的教学环节为：引入--回顾--辨析--做一做--试一试--想一想--开放题--反馈练习。 提公因式法是起点，明确什么是公因式并能灵活找出多项式的公因式。公因式的系数取各项系数的最大公约数，相同字母或相同式子取最低次幂。在公式法中，a－b=（a+b）（a－b） ，（a±b）=a±2ab+b公式法教学中我首先让学生回想整式乘法中平方差公式，然后把这条公式反过来运用就可以得到因式分解的平方差公式。逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。应用这个公式时，让学生总结这个公式的特点。通过学生的探究和总结，得出了三个特点：两项、异号、偶次方。凡是符合这三个条件的题目就可以用平方差公式进行因式分解，三个条件缺一不可。同样方法，讲授完全平方公式。让学生自己找到规律，找到解题的关键，自己总结主要内容。随着学生理解水平的提高，我要求学生做到：阅读概念要理解，会判断，能叙述和举例。 运用公式后，要求学生注意将结果化简，并看看能否再分解下去，要一直分解到不能再分解为止。 22222

例如多项式(y-1)-16(y-1)+64用完全平方公式分解为 [(y-1)-8)]后，必须继续将其分解下去，原式

(y-1-8)=(y-9)=(y+3)(y-3) 。利用分组分解法分解因式的情况大体分为三种：第一种是分组后能直接提公因式；第二种是分组后能直接运用公式。教科书上对这两种情况都做作了比较详细的介绍，并要求学生真正学会。至于第三种情况，可以叫做“拆项后能够分组分解”。 用“拆项”“添项”方法的题目中所指出的，“拆项”具有“一分为二”的思想，它正好与“合并同类项”相反，显示出“有分必有合，有合必有分”的互逆过程。至于“添项”，则具有“添加辅助元素”的思想。

我一般都循着数学自身的发展规律，采用自然延伸、类比、寻找对称等方法来引入新知识。因式分解的引入过程主要为：（1）既然代数学的基础是数、字母、代数式具有本质上的一致，所以用数的发展来类比字母（或式）的发展是合适的；（2）在数的乘法运算后学习的是其“逆”：质因数分解，由此可启发我们在式的研究中寻找类似的逆过程。学生在这一环节中的讨论是富有成效的。

十字相乘法，教材中没有提及，不要教给学生？我仔细考虑后决定教。理由是：对能力较强的学生，通过对因式分解的深入研究，能够培养他们对数字和式的敏感、直觉，这对于以后的发展是重要的。直觉能力，不但是与演绎能力并重的发展能力，按认知心理学的一般观念，也是可以通过学习得到提升的。 22222222222

我在教学要求学生掌握的是学习的方法，而不是一味地寻求答案，所以在课堂教学时我注重培养学生对题目的理解能力，多问几个为什么。解题的理由是什么？有没有更好的方法？有没有同一题目可以用更多的方法来解？

本章内容，重在练习。通过对不同题型的接触，使学生对困式分解有全面的认识。让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．探究、发现的过程里，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力。对于学生在练习中出现的错误，及时给予或单独或集体的纠正。这一章的教学效果比较理想。

20xx年x月x日