[转贴]大学数学学习方法

朱月晨摘录 发布时间: 20xx-4-5

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，我想仍会有很多同学和我一样在初学大学数学时遇到了很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着“数学分析”之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，也经常向别人请教一些关于“如何学好数学”之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自己的经验教训，讲一点有关大学数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。

知难而进，迂回式学习

学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。

在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现（比如考试不及格），这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

我在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，当时我也几乎快被打击得失去信心了。不过恰巧那时碰上了来我们学校作讲座的香港浸会大学的汤涛教授，于是我就在讲座完后上前讲了我当时数学学习的困难状态并请教他应该如何解决这种问题。汤教授看到我是才入学一个多月的数学系新生，就立刻回答道：“感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就会好了”。初听起这句话，我还有些不太敢相信，但毕竟是牛人说的，也就先照着做了。

后来，我就一直硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终没有放弃，到现在才真正感觉到那句话确实是对的。可能这种状态是学习数学的一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好大学数学理论知识。

除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，我就花了很多时间在想引入这个定理的目的是什么。由于当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

了解背景，理论式学习

大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全是关于数学定理或定义的证明题，而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。所以，针对这个特点，学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史背景知识。因此，我想向各位推荐两本数学史方面的书：《古今数学思想》（克莱因）和《20世纪数学经纬》（张奠宙）。前一本书是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况，因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。

我是在大一第二学期“非典”停课时借阅的《20》。在读完之后，感觉对自己的数学学习起到了很大的帮助作用。在那之后，对于许多理论知识都觉得十分自然也容易接受了。 比如“数学分析”在一开始就强调对语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家Cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言，可以

十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习语言是很必要的，学起来也就自然得多了。《20》一书中，还写了许多有关数学家的有趣故事，尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中，陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度，尤其是关于心态的问题，这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此，建议大家如果有时间就一定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

自然人文，全面式学习

以上全是有关学习数学知识的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学知识，还要多了解其他学科的知识，拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过，在MIT每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校一直保持的优良传统。

自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家Riemann创造的“黎曼几何”一开始并没有发挥威力，但直到大物理学家Einstein提出相对论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识，有助于我们更好地理解数学理论，发现它的价值。

人文知识的学习同样必不可少，有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西经常会引用《左传》等古文或者写古诗句来反应他的一些研究。其实，在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时，就必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了“不完备定理”之后，另一位数学家外尔就说：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”这句颇有哲理的话，就是从哲学的角度反应了该数学定理的意义。

以上，就是我在经过了这几年的数学课学习之后，总结出的一些学习方法，其中大部分都是由我自己的亲身教训而来的。我虽然不能保证用这些方法就一定能学好数学，但相信只要做了就一定会有帮助，一定会有收获的。

 

第二篇：大学数学学习方法

1. 知难而进，迂回式学习

——不怕挫折，坚持学习。大学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地使用到一些遗憾才能学到的理论思想。

在开始学习数学时，先把一些难以想通是问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时回头复习，在复习时可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进知识的深刻理解。我们既要保证充分的思考，又要不过于转牛角尖。

2. 了解背景，理论式学习

大学数学系的考试计划全是关于数学定理货定义的证明题。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要理解数学的历史背景知识。推荐：《古今数学思想》（从古希腊到19世纪）《20世纪数学经纬》。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还有下苦功夫去学习，在接触了陌生理论之后，我们知识似懂非懂。所以在学习时，应该适当记忆，背诵，默写，这样才能发现漏洞，培养严密的理论逻辑能力。

3. 自然人文，全面式学习

全面学习数理化生以及人文知识，许多数学家都有着深厚的人文素养。

一. 弄清问题

1. 已知是什么？未知是什么？

2. 条件是什么？结论是什么

3. 画出草图，引入适当的符号

二. 拟定计划

1. 见过这道题或与之类似的题吗

2. 能联想起相关的定理或公式吗

3. 再看看未知数

4. 换一种方式叙述这道题

5. 回到定义看看

6. 先解决一个问题看看

7. 这个问题的一般式是什么

8. 你能解决问题的一部分吗

三. 实习计划

1. 你用了全部条件了吗

2. 实现你的解题计划并检验没一步骤

3. 证明你的没有步都是正确的

四. 回顾

1. 检查结果并检验其正确性

2. 换一个方法做这个题

3. 尝试把你的结果和方法用到其他问题上

一. 顺利地完成从中学到大学的跨越

1. 大学一堂课讲的数学知识或者数学方法的容量可能要比中国向的一堂课讲得多

得多，学生要消化老师上课的知识，必须学会自己学习，学会复习，会分析掌握重点

2. 要有兴趣，动力与目标，进入大学后，倒数只会充当引路人的角色，学生必须

自主学习探索和实践。

二. 怎样有效学习大学数学

数学具有数学语言的抽象化数学思维的理性化等学科特点。很多同学对此恐惧。

1. 做好充分的预先习。一堂课里，老师可能会讲课本中的几页甚至几十页。预习

可以掌握主动权，理解重点；同时新知识是建立在旧知识的基础上，预先也是温习，查缺补漏的过程。

2. 要提高学习效率：

1） 在预习中明确任务

2） 课堂上在老师指导和启发下学习，开动脑筋，思考老师怎样提出问题，分析问

题解决问题，特别是从中学习数学思维方法（如何运用公式，定理入手，了解其中隐含这的思想方法）；还可少走弯路，在较短时间内获得大量，系统的知识

3） 及时复习，以达到深入理解融会贯通的目的。（课后可多做习题巩固，尤其是理

论较多的章节）

三. 在思考中学习——游宏教授谈大学数学学习方法

经常复习以前学习过的知识，这样才会对数学有更深入的认知

四. 摆脱题海战术

1. 一定先读透教材，清晰记住并了解了教材中的概念

2. 领会书中的精髓之后，再去做习题，做习题应该少而精，能够掌握做基本的方

法和思路

五. 好钢用在刀刃上

1. 人的精力有限，我们只有预先才能掌握课堂的主动权，明白重点与自己不明白

的地方

2. 数学是一个体系，前后关联，需要经常温习。这样不仅可以用后面学到的重点

印证前面的所学，也可以用前面的知识解释后面的问题

六. 把书先读厚，在读薄

1. 把书中的每一个细节都弄清楚，这就需要不断演算，理解书中的地理公式，把

整本书弄懂

2. 然后经过中就饿概，把一本书的核心内容与思想用一页纸或一句或来表述

最后，我们要有信心，学好数学不需要超高的智商，只要勤于思考，广泛涉猎，就能把数学学好。