二年级下册数学知识点总结

第一章————除法

1、余数一定要比除数小；

2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；

3、解决生活问题，“进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。

第二章————认识路线

1、口诀：上北下南，左西右东；

2、“小猫在小狗的（ ）方”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（ ）方”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。

3、太阳早上从东边升起，西边落下；

4、当吹东南风时，红旗往（ ）飘；吹西北风时，红旗往（ ）飘。

第三章————认识10000以内的数

1、在8536中，8在（ ）位上，表示（ ）；5在（ ）位上，表示（ ）；3在（ ）位上，表示（ ）；6在（ ）位上，表示（ ）。

2、由3个千，5个一组成的数是（ ）；

3、“0”在中间要读出，连续两个“0”只读1个，“0”在末尾不读；

4、10个10是（ ），10个100是（ ），100个100是（ ），10000里面有（ ）个100,1000里面有（ ）个10；

5、比较大小，从最高位开始比较，从大到小用“>”，从小到大用“<”；

6、最大的三位数是（ ），最大的四位数是（ ），最小的三位数是（ ）。

第四章————测量

1、毫米、厘米、分米、米，相邻单位之间的进率是“10”；

2、1000米=1 千米；

3、大单位——小单位，变大，乘以进率；

小单位——大单位，变小，除以进率；

4、长度单位比较大小，首先要观察单位，统一单位之后才能比较；

5、长度单位加减法，首先观察，找出单位不同的，先统一单位，再进行加减；

第五章————加与减

1、在加法中，哪一位相加大于10，要往前一位“进一”；在减法中，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位；

2、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就变为600；

3、加数+加数=和 和-加数=加数

4、被减数—减数=差 差=减数=被减数 被减数-减数=差

第六章————认识角

1、每个角都是由2条边，1个顶点组成；

2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，锐角最小，钝角最大，所有的直角都相等；

3、角的大小与边的长短无关，与角的开口大小有关；

4、在正方形中，有四个直角，所有的边长都相等；在长方形中，也有四个直角，长方形的对边相等；

5、平行四边形中有2个锐角，两个钝角。

第七章————时、分、秒

1、钟面上有12个大格，60个小格，每个小格是1，每个大格是5；

2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，合1分钟；

3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，和1小时；

4、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；

5、时、分、秒相邻单位进率是60；

6、大单位——小单位 ，变大，乘以进率

小单位——大单位 ，变小，除以进率

7、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小

8、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；

第八章————统计

1、记录并学会计算，谁多，谁少。

 

第二篇：北师大版小学数学五年级下册知识点归纳

物理沪科版九年级上第十六章电流做功与电功率单元检测

（时间：60分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列物理单位间的关系正确的是（ ）

A．1 J＝1 W?s B．1 J＝1 V?A?Ω

C．1 Pa＝1 N?m2 D．1 W＝1 V?A?s

2．如图所示的用电器中，工作时主要将电能转化为机械能的是（ ）

3．用电高峰期，会看到家里的白炽灯泡比正常发光要暗一些。这是因为，用电高峰期并联用电器增多，造成（ ）

A．电路中的总电阻增大

B．电路中的总电流减小

C．白炽灯泡的实际功率减小

D．白炽灯泡的额定功率减小

4．一盏“220 V 25 W”的电灯甲和一盏“36 V 25 W”的电灯乙，当它们正常发光时，则（ ）

A．甲灯亮 B．乙灯亮

C．一样亮 D．无法判断谁亮

5．有两个额定电压相同的小灯泡，串联起来接到电源上，亮度不同，在判断哪个灯泡的额定功率比较大时，要作以下分析： ①从关系式P＝I2R可以知道；②较亮灯泡的电阻较大；③在相同电压下工作时，灯泡的电功率和它的电阻成反比；④从关系式P＝U2/R可以知道；⑤串联时流过两个灯泡的电流相同；⑥所以，串联时那个较暗灯泡的额定功率大。

请你将最合理的排序选出来（ ）

A．②①③④⑤⑥ B．⑥②①③④⑤

C．①③④②⑥⑤ D．⑤①②④③⑥

6．某同学做测量小灯泡电功率的实验时，刚一试触，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，发生这种情况的原因可能是（ ）

A．电流表的正负接线柱接反了

B．待测电阻的绕线断了

C．线路接错了，某处发生了短路

D．无法判断

7．一个“220 V 25 W”的甲灯正常发光3 h，另一个“110 V 25 W”的乙灯正常发光4 h，由此可知（ ）

A．甲灯的实际功率较大

B．乙灯中电流做的功较多

C．甲灯较亮，乙灯较暗

D．流过甲灯的电流较大

8．（多选）两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图所示，现将甲和乙并联后接在电压为6 V的电源两端，下列分析正确的是（ ）

A．乙消耗的电功率为3.6 W

B．甲消耗的电功率为3.6 W

C．甲中的电流小于乙中的电流

D．甲的电阻值小于乙的电阻值

9．将两只额定电压相同的小灯泡L1、L2串联在如图所示的电路中，闭合开关后，发现灯L1较亮，灯L2较暗，其原因可能是（ ）

A ．灯L1额定功率较大

B．灯L2两端电压较大

C．灯L1的电阻较大

D．通过灯L1的电流 较大

10．将标有“6 V 3 W”和“6 V 2 W”的甲、乙两只小灯泡串联起来，接在电压为6 V的电源两端，接通电路后，以下说法正确的是（ ）

A．两只小灯泡都不能正常工作，甲灯比乙灯亮

B．两只小灯泡都能正常发光

C．通过乙灯的电流较大，所以乙灯较亮

D．两只小灯泡的总功率小于2 W

11．（多选）如图所示，将一只标有“12 V 6 W”的灯泡L1和“6 V 6 W”的灯泡L2 并联后，接在6 V的电源上（设灯丝电阻不变），则（ ）

A．灯泡L1比灯泡L2亮

B．灯泡L2比灯泡L1亮

C．两灯的实际功率之和小于12 W

D．两灯的实际功率之和等于12 W

12．李明同学为了探究“电功率与电阻的关系”，他找来额定电压均为6 V的L1、L2两只灯泡。将两灯串联起来，按照如图所示的电路开始了实验探究，闭合开关后，看见灯L2微微发光，灯L1几乎不发光， 则关于两灯的电阻R1和R2，两灯的额定功率P1和P2的大小关系成立的是（不考虑灯丝电阻值随温度的变化）（ ）

A．R1＞R2，P1＞P2

B．R1＜R2，P1＜P2

C．R1＞R2，P1＜P2

D．R1＜R2，P1＞P2

二、填空题（每小题6分，共30分）

13．路灯总是同时亮，同时灭，它们的连接方式一定是________联的；它们所消耗的电能可以用________表来测量。

14．眉山市开始使用光能互补路灯，它是由太阳能电池板白天给 24 V蓄电池充电，晚上由蓄电池给LED（发光二极管）灯供电照明。下表是亮度相当的两种灯的相关数据。要使该路灯总发光效果相当于500 W白炽灯，它应由5只LED灯________联而成。请说出这种路灯的优点____________________。（说一点即可）

一只LED灯 一只白炽灯

发光原理 二极管发光 钨丝高温发光

额 定电压 24 V 220 V

响应时间 10～9 s 10～3 s

额定功率 12 W 100 W

15．如图是理发用的电吹风机电路，其中电动机通电后可以送风，电热丝通电后可以发热。工作时，旋转选择开关，使其同时与触点________、________接触时，电吹风机送出来的是自然风；旋转选择开关，使其同时与触点________、________接触时，电吹风机送出来的是热风。要想改造电吹风，使吹出的热风温度更高一些，应该在原电热丝上再________联一根电阻丝。

16．一盏白炽灯泡铭牌上标有“220 V 100 W”字样，则这盏灯正常发光时的灯丝电阻为________Ω。灯泡正常发光1 min，灯丝消耗的电能为______J。如果灯丝断了之后重新将灯丝搭上，灯丝电阻变为440 Ω，通电后灯泡消耗的功率为______W。

17．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为12 V。闭合开关S后，当滑片P从最右端滑到最左端的过程中，小灯泡的I－U关系图像如图所示。则小灯泡的额定功率为________W，电源电压为________V，滑动变阻器的最大阻值为________Ω。

三、实验题（共16分）

18．在“测定小灯泡电功率”的实验中，小灯泡的额定电压为2.5 V，灯丝电阻约为10 Ω。

（1）请用笔画线代替导线，将图甲所示的实验电路中未连接部分连接完成（连线不得交叉）。

（2）连接电路时，开关应处于________状态；按照你连接的电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节至最______（选填“左”或“右”）端。

（3）实验时，调节滑动变阻器，当电压表的示数为________V时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示，则通过灯泡的电流为________A，小灯泡的额定功率 是________W。

（4）若接下来要测量该灯泡比正常发光略亮时的电功率，请详细叙述操作步骤。

（5）该实验还可以测定小灯泡的电阻。根据以上实验数据，这个小灯泡正常工作时的电阻为________Ω。

四、计算题（19题8分，20题10分，共18分）

19．小明根据家里电能表上的数据测定电视机的电功率，表盘上标有3 000 r/kW?h，当只接通电视机后，记录到在7.5 min转过30周，则这台电视机的电功率为多少？

20．家庭电路的电压是220 V，某空调器处于制冷状态时的功率P1是2.2 kW，送风状态时的功率P2是0.22 kW，它们是交替运行的，现测得此空调器在某时段内的电功率随时间变化的关系如图所示。

（1）空调器在前5 min内处于什么状态？此时通过它的电流是多少？

（2）在1 h内，空调器将消耗的电能是多少度？

参考答案

1．答案：A 点拨：将单位换成相应的物理量，利用公式可得A正确，B中1 V?A?Ω对应的是UIR，其组合起来不是焦耳，同理C、D均错。

2．答案：B 点拨：电熨斗、电 水壶、电烙铁工作时主要是将电能转化为内能；洗衣机工作时主要是将电能转化为机械能，故选B。

3．答案：C

4．答案：C 点拨：灯泡的亮度取决于单位时间内电能转化为光能的多少即实际功率。而两只灯泡虽然额定电压不同但额定功率相同，当它们正常发光时，实际功率等于额定功率，都是25 W，所以它们一样亮。

5．答案：D 点拨：分析问题时，要做到有理有据，前后叙述合理恰当， 不能前后矛盾，证据和结论不符。额定电压相同，要比较额定功率必须首先确定出电阻的关系，而电阻的关系可以通过串联电路中电流相等，比较电功率大小来确定。

6．答案：C 点拨：线路中的某处短路使电路中的电流过大会造成这种现象。

7．答案：B 点拨：甲灯和乙灯的功率相同而乙灯的工作时间较长，由公式W＝Pt可知乙灯做的功多。

8．答案：AD 点拨：当甲、乙并联接在电压为6 V的电源两端时，则两电阻两端的电压都为6 V，由图像信息及欧姆定律可得：甲的电阻R甲＝U甲I甲＝3 V0.6 A＝5 Ω，乙的电阻为R乙＝U乙I乙＝3 V0.3 A＝10 Ω，故D对。把它们并联在6 V电路中，流过甲的电流I甲＝UR甲＝6 V5 Ω＝1.2 A，流过乙的电流I乙＝UR乙＝6 V10 Ω＝0.6 A，C错。根据P＝UI，甲消耗的电功率P甲＝UI甲＝6 V×1.2 A＝7.2 W，乙消耗的电功率P乙＝UI乙＝6 V×0.6 A＝3.6 W，故A对，B错。

9．答案：C 点拨：灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率，由题意知，灯L1的实际功率大于灯L2的实际功率，由于两灯泡串联，通过两灯的电流相等，根据公式P＝I2R和P＝UI可知，灯L1两端的电压大于灯L2两端的电压，L1的电阻大于L2的电阻，故C正确，B、D错误；而两灯的额定电压相同，由P＝U2R知，灯L2的额定功率大于灯L1的额定功率，故A错误。

10．答案：D 点拨：由于两灯串联，所以通过两灯的电流相等，C选项错误；两灯串联后接在6 V的电源两端，故每只灯泡两端的电压都达不到6 V，两只小灯泡都不能正常发光，B选项错误；由R＝U2/P知，甲灯的电阻小于乙灯的电阻，根据P＝I2R知，甲灯消耗的电功率小于乙灯的电功率，故甲灯比乙灯暗，A选项错误；由串联电路的总电阻大于其中任何一个用电器的电阻，P＝U2R知，串联后两只灯泡的总功率小于任何一只灯泡的功率，即小于2 W，正确选项为D。

11．答案：BC 点拨：两灯并联在6 V的电源上，则灯泡L1两端的电压小于它的额定电压，灯泡L2两端的电压等于它的额定电压，故灯泡L1的实际功率小于6 W，灯泡L2的实际功率等于6 W，灯泡L2的实际功率大于L1的实际功率，灯泡L2比灯泡L1亮，且两灯的实际功率之和小于12 W。

12．答案：D 点拨：两灯串联在同一电路中，通过它们的电流相等，从题意可知，L2的亮度大于L1的亮度，可知L2的实际功率大于L1的实际功率，由公式P＝I2R可判断，R2＞R1；由于两灯的额定电压相等，均为6 V，根据公式P＝U2/R可判断出，电阻小的L1灯的额定功率大。

13．答案：并 电能

点拨：马路上的路灯当其中一只损坏时，其他仍然发光，因此它们的连接方式是并联，它们一起亮，一起灭的原因是使用了一个干路总开关；消耗电能的多少用电能表来测量。

14．答案：并 节能、发光效率高

点拨：由题意知LED灯的额定电压为24 V，一只LED灯发光效果相当于100 W白炽灯，由此可知5只LED灯并联总发光效果相当于500 W白炽灯，由图表信息可知LED路灯 较普通白炽灯节能、发光效率高。

15．答案：2 3 3 4 并

点拨：根据电吹风的结构可知，要吹出自然风，只需电 动机转动即可，故选择开关应与触点2、3接触；电吹风吹热风时，电热丝与电风扇均工作，选择开关应与3、4接触；要使吹出的风温度更高一些，应加大电热丝的功率，由公式P＝U2/R可

知，应在原电热丝上再并联一根电热丝，使电热丝的总电阻减小。

16．答案：484 6 000 110

点拨：根据公式P＝UI＝U2/R得R＝U2/P＝（220 V）2/100 W＝484 Ω；灯丝消耗的电能即做的功W＝Pt＝100 W×60 s＝6 000 J；灯丝重新搭上后，其电压仍为220 V，此时功率P＝U2/R＝（220 V）2/440 Ω＝110 W。

17．答案：24 12 9

点拨：分析电路图知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，电流表测电路电流，由图像知，滑片在最左端时，其接入电路中的电阻为0，电压表的示数为12 V，即电源电压为12 V，电流表的示数是2 A，根据P＝UI＝12 V×2 A＝24 W；当滑片在最右端，其接入电路的电阻最大，电压表的示数为3 V，电流表示数为1.0 A，根据串联分压，滑动变阻器两端的电压是9 V，故其最大电阻是9 Ω。

18．答案：（1）如图所示 （2）断开 右 （3） 2.5 0.3 0.75 （4）向左移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为

2.7 V，记下此时电流表的示数，然后立刻断开开关。（5）8.33

点拨：由题意可知，电流表使用0～0.6 A量程、电压表使用0～3 V量程，连接过程中注意电流表与灯泡串联，电压表与灯泡并联，且正负接线柱连接要正确。在有滑动变阻器的电学实验中，闭合开关前，一定将滑片P移动到使滑动变阻器连入电路的电阻达最大位置处。小灯泡的额定功率可以根据电功率公式P＝UI求得，小灯泡正常发光时的电阻可以根据欧姆定律公式的推导式R＝UI求得。

19．答案：80 W

点拨：电能表上标明3 000 r/kW?h，意思是消耗1 kW?h电能时，表盘内转过3 000转。

W＝303 000 kW?h＝0.01 kW?h

P＝Wt＝0.01 kW?h?7.5/60?h＝0.08 kW＝80 W

这台电视机的电功率是80 W。

20．答案：（1）1 A （2）1.54度

点拨：（1）由题图可知：空调器在前5 min内，P2＝0.22 kW，此阶段空调器应处于送风状态。

根据P＝UI得：I＝P/U＝220 W/220 V＝1 A。

（2）由题图可知，1 h内制冷时间t1＝40 min，送风时间t2＝20 min。

根据：P＝W/t得W＝Pt

W总＝W1＋W2＝P1t1＋P2t2＝2.2 kW×4060h＋0.22 kW×2060h＝1.54 kW?h＝1.54度。

 

第三篇：北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结

第一章  一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,

2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;

即:a>b <===> a-b>0   a=b <===> a-b=0    a<b <===> a-b<0

 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三. 不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

3. 解一元一次不等式的步骤:

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)

4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)

①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为;

5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.

五. 一元一次不等式组

1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

第二章  分解因式

一. 分解因式

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公共因式法

1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:

2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:   

3. 因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

4. 运用公式法:

(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.

(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正可负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四. 分组分解法:

1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

     如:

2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

五. 十字相乘法:

1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

2. 二次三项式的分解:

         

3. 规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

第三章  分式

一. 分式

1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

2. 整式和分式统称为有理式,即有:

3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

   

4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除

1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即: , 

2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.  即:   

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四. 分式方程

1. 解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

2. 列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;⑤写出答案.

第四章  相似图形

一. 线段的比

1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.

2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与互为倒数;⑤比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二. 黄金分割

1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四. 相似多边形

1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

1. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

3. 全等三角形是相似三角形的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

5. 相似三角形周长的比等于相似比.

6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

1. 相似三角形的判定方法:

2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

    

如图2, l₁ // l₂ // l₃,则.

3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与缩小

1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.  ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.   ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章  数据的收集与处理

一. 每周干家务活的时间

1. 所要考察的对象的全体叫做总体;

把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二. 数据的收集

1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

第六章  证明(一)

一. 定义与命题

1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.

2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

二. 为什么它们平行

1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)

2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.

3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.

三. 如果两条直线平行

1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

四. 三角形和定理的证明

1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

2. 一个三角形中至多只有一个直角

3. 一个三角形中至多只有一个钝角

4. 一个三角形中至少有两个锐角

五. 关注三角形的外角

1. 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.