向量的坐标表示（二）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.理解向量共线的坐标表示

2.理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线

3.能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。

二、过程与方法

教材利用平面向量线性运算的坐标表示得到向量平行的坐标表示；让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.

三、情感、态度与价值观

通过用坐标表示平面向量共线的条件，体会数形结合的思想。

【教学重点与难点】：

重点：向量平行的充要条件的坐标表示；

难点：向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。

【学法与教学用具】：

1. 学法：

(1)自主性学习+探究式学习法：

 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

     一、创设情景，揭示课题

1．已知，，求，的坐标；

2．已知点，及，2，，求点、、的坐标。

归纳：（1）设点，，则；

（2），，则，

，；

3．向量与非零向量平行的充要条件是：.

4.向量共线定理：________

     二、研探新知

1.共线向量的充要条件: [展示投影]思考与交流：

【思考】：共线向量的条件是有且只有一个实数使得=，那么这个条件如何用坐标来表示呢？

设其中,由得

消去：，∵,∴中至少有一个不为0

【归纳】：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：∥ (¹)【注意】：①消去时不能两式相除,∵有可能为0.∵¹,∴中至少有一个不为0

②这个条件不能写成,∵有可能为0.

③向量共线的两种判定方法：∥ (¹)

  即：若存在两个不全为0的实数使得+=，那么与为共线向量，零向量与任意向量共线

  2.轴上基向量

（1）与向量同方向的的单位向量为

（2）数轴上的基向量的概念

（3）轴上向量的坐标：轴上向量，一定存在一个实数，使得，那么称为向量的坐标。设点、是数轴上的两点其坐标分别为和，那么向量的坐标为，由此得两点、之间的距离为

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 已知，，且，求．

解：∵，∴．∴．

例2 已知，求证：、、三点共线

例3（教材例5）已知，当实数为何值时，向量-与+3平行？并确定此时它们是同向还是反向。

例4 已知,,,，则以，为基底，求.

解：令，则.，

  ∴，∴，∴.

例5（教材例6）已知点的坐标分别为，是否存在常数，使得=成立？你所得到结论的几何意义.

四、巩固深化，反馈矫正

1．设，，，且，求锐角

2.当时，向量与平行；

3.已知向量,,+2,2-，且//，求

4.设、是不共线的非零向量，求证+2与-2不平行；

5.已知,，当为何值时，+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

6.已知点的坐标分别为,,,，是否存在常数，使得=成立

7.已知点，，，，向量与平行吗？直线平行与直线吗？

五、归纳整理，整体认识

  1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；

2．平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线两直线平行；

3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。

  六、课下作业 课本练习

 

第二篇：向量的知识总结

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，则a与b

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 2、（山东文5）已知向量a?(1若2a?b与b垂直，则a?（ ） ，n)，b?(?1，n)，A．1

B

C．2

D．4

=______；

??ab?a,b的夹角为60°3、（广东文4理10）若向量a,b满足|a|?|b|?1，，则aa

4、（天津理10） 设两个向量a?(??2,?2?cos2?)和b?(m,

实数.若a?2b,则

A.[?6,1]

m

?sin?),其中?,m,?为2

?

m

的取值范围是 B.[4,8]

( ) C.(??,1]

D.[?1,6]

5、（山东理11）在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A）AC?AC?AB （B） BC?BA?BC （C）AB?AC?CD （D） CD?

22

2

2

(AC?AB)?(BA?BC)

AB

2

=??,6、（全国2 理5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，

则?= (A)

1

3

2 3

(B)

1 3

(C) -

1 3

(D) -

2 3

7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若

??=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

8、（全国2文6）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

1

AD?2DB，CD?CA??CB，则??（ ）

3

211A． B． C．?

333

D．?

2

3

x

9（全国2文9）把函数y?e的图像按向量a?(2，0)平移，得到y?f(x)的图像，

则f(x)?（ ）

A．e?2

x

B．e?2

x

C．e

x?2

D．e

x?2

10、（北京理4）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

2OA?OB?OC?0，那么（ ）

Ａ．AO?OD Ｃ．AO?3OD

Ｂ．AO?2OD Ｄ．2AO?OD

11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB?2i?j，AC?3i?kj，则k的可能值有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数错误！未找到引用源。，下列命题中真命题是

A 若错误！未找到引用源。，则a＝0或b＝0 B 若错误！未找到引用源。，则λ＝0或a＝0

C 若错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。，则a＝b或a＝－b D 若错误！未找到引用源。，则b＝c 13、（湖南理4）设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)(a?xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b

B．a∥b

C．|a|?|b|

D．|a|?|b|

14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A．EF?OF?OE B. EF?OF?OE C. EF??OF?OE D. EF??OF?OE

?xπ??π?

?2?平移，则平移后所15、（湖北理2）将y?2cos???的图象按向量a???，

?36??4?

得图象的解析式为（ ）

?xπ??xπ?

Ａ．y?2cos????2 Ｂ．y?2cos????2

?34??34??xπ??xπ?

Ｃ．y?2cos????2 Ｄ．y?2cos????2

?312??312?

16、（浙江理7）若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ）

Ａ．2a??a?b Ｃ．2b?a??b

Ｂ．2a?2a?b Ｄ． 2b?a?2b

17、（浙江文9） 若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ） Ａ．2b?a?2b Ｃ．2a?a??b

Ｂ．2b?a?2b Ｄ．2a?a??b

，，b?(1，?1)，则向量18、（海、宁理2文4）已知平面向量a?(11)?1) Ａ．(?2，，0) Ｃ．(?1

13

a?b?（ ） 22

， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1

19、（重庆理10）如图，在四边形ABCD

?

?

中，

|AB?|

?

?

??

|B?D|

?

?

|D?C|

?

?4A,B?

?

?|BDDC|?4，B|?ABD|?|BDB?|DD|?|C则

????

(AB?DC)?AC的值为（ ）

A.2 B. 22 C.4 D.42

20、（重庆文9）已知向量OA?(4,6),OB?(3,5),且OC?OA,AC//OB,则向量OC等于

?32?

（A）??,?

?77?

?24?

（B）??,?

?721?

?32?（C）?,??

?77?

4??2

（D）?,??

?721?

21、（辽宁理3文4）若向量a与b不共线，ab?0，且c=a-?

?aa?

?b，则向量a与?ab?

c的夹角为（ ）

π

A．0 B．

6

C．

π 3

D．

π 2

22、（辽宁理6）若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）

，?2) A．(?1

，?2) B．(1，2) C．(?1

，2) D．(1

23、（辽宁文7）若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ） A．(1，?2)

，2) B．(1

C．(1，?2) D．(?1，2)

24、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex-3+2

二、填空题

(B) ex+3－2

(C) ex-2+3

(D) ex+2－3

1、（天津文理15） 如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一

点，DC?2BD,则ADBC?__________. .

B

A

C

4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值2、（北京文11）已知向量a=?2，，

是

．

?

3、（上海文6）若向量a，b的夹角为60，a?b?1，则aa?b?． 4、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点

??

0)，B(11)，，则ABAC? 分别为O(0，

三、解答题：

1、（福建17）（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；

．

13

，tanB?． 45

（Ⅱ）若△

ABC，求最小边的边长．

2、（广东16）（本小题满分12分）

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). （1）若c?5，求sin∠A的值; （2）若∠A是钝角，求c的取值范围.

3、（广东文16）(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC?0，求c的值；

(2)若c?5，求sin∠A的值

4、（浙江18）（本题14分）已知△

ABC1，

且s

inAsin?B2?si（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为1

6

sinC，求角C的度数． ，

．C

5、（山东文17）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，

C的对边分别为a，b，c，tanC? （1）求cosC； （2）若CBCA?

6、（上海17）（本题满分14分）

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2,

5

，且a?b?9，求c． 2

C?

π，4

cos

B25

，求△ABC的面积S． ?

25

7、（全国Ⅰ文17）（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a?c?5，求b．