《培养初中生几何推理的表达能力的实践研究》

第二阶段总结

临江市蚂蚁河乡中心学校课题组

平面几何是一门研究平面图形的位置、形状、大小的科学，它以图形的直观进行计算和推理、证明。从而较为简捷地达到培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的目的，平面集合证明题是我们教学中的重点和难点，对于初中数学几何问题分以下几步进行研究。对初中生几何推理的表达能力的实践研究，我们课题组主要是从以下几个方面进行研究的：

一、证明意义

引用一些真实的命题来确定一命题真实性的思维过程，叫做证明。这就是说从所需证明命题的条件出发，根据已知的定义、公理和已经证明过的定理推导出命题的结论。

二、证明的特点

教学证明的严谨性是教学证明的基本特点，是发展学生逻辑思维的核心环节，在证明过程中，不但要求所引用的前提（假设、公理、定义、定理）是真的，并且要求所引用的推理也是真的，否则，就不能保证结论为真。因此，在数学证明过程中严格要求学生言必有据，不能主观臆造凭直观感觉。对于没有定义过的概念、公理或未经证明过的命题不能用作推理，这个法则是整个逻辑的基础。除了向学生讲清着呢革命的意义外，还必须要求学生正确地、熟练地理解和掌握所

学的基本概念、公理和定理的内容，只有这样，才能谈到应用它们去进行逻辑推理。

三、平面几何证明题基本步骤

（1）依据题意，正确地画出图形

初学平面几何的同学，容易在画图时出现错误，就是用特殊图形取代一般图形。比如，已知有一个角，往往喜欢画一个等边三角形；等等。这就是在证明中切忌"以偏代全"，即轻易相信从某一不谨命题中假设条件的某一特殊情况出发得出结论，并以此作为一般的结论。如果题设是一般图形，就不要画成特殊图形，否则，不但使论证不具有代表性，缺乏说服力，而且在推理中容易发生误会，常常自觉或不自觉的引用了一些特殊性质，把证明引向歧途。

（2） 正确写出已知、求证

对于刚刚学习平面几何证明的同学来说，教师必须首先使他们弄清条件和结论的因果关系。写出已知、求证。实际上是把原题中的每一句话结合所画的图形"翻译"成一个个数学表达式，这是提高推理论证能力的一个主要环节。

（3） 选用合适的证明方法

平面几何题的证明，通常有归谬法、分析法、反证法、直接证法、间接证法、穷举法、综合法、同一法。

综合法：即从题设出发，以确立的定理、定义、公理为依据，逐步推理直到得出要证明的结论。

分析法：即从结论出发，逆溯其能成立的条件，再就这些条件分别研究，看它的成立又需要什么条件，继续逐步逆溯，直至达到已知条件为止。综合法便于叙述，分析法利于思索，两者互为逆施，因果为用。因此，在证题时常常交替运用，用分析法寻求证明的途径，用综合法书写证明的过程。

例 过两圆的一交点A作直线CD交于二圆且与公共弦AB垂直，延长CB、DB交两圆于F、E两点，求证：AB平分∠EAF。

思考：

AB平分∠EAF为本题之"果"，题设条件为本题之"因"，用分析法，就是执果索因。也就是从AB平分∠EAF开始，去探索证明的途径。 如果AB平分∠EAF，则∠EAB=∠FAB。由于这两个角分别位于△ABE和△ABF中，一般应证明这两个三角形全等，但条件不足，此思路不通。由于AB⊥CD是本题之"因"，这样，欲证∠EAB=∠FAB，只需证出∠1=∠2（改证他们的余角相等）就可以了。又∠1=∠2分别与∠

3、∠4相等，这样，就转而证∠3=∠4，又因∠3与∠4是对顶角，这个"因"存在于图形中，此思路已通。

综上，要证明AB平分∠EAF，执此"果"，找到本题之"因"（AB⊥CD，∠3与∠4是对顶角），从而得到证明途径，用的是分析法，下面用综合法写出证明。

证明：因为AB⊥CD（已知），

则∠CAB=∠DAB=90°（垂直定义）。

因为∠1=∠3，

∠2=∠4（同弧所对的圆周角相等），又∠3=∠4（对顶角相等），所以∠1=∠2（等量代换）

因为∠EAB=∠CAB-∠1，

∠FAB=∠DAB-∠2，

所以∠EAB=∠FAB（等量代换），即AB平分∠EAF。

有些数学命题用直接法比较繁杂或不可能，可采用间接法、间接证法就是不直接证明论题的真实性，而是通过证明论题的否定，论题的真实或在特定条件下证明它的逆命题成立，从而肯定论题真实性的证明方法。

证题过程中，一般地说，正确的思路往往是错误和挫折的最终结果，许多教师在讲课时，只把最后成功的结果讲出来，而把中间经历的曲折和失败舍弃了，这是很可惜的，"失败是成功之母"，失败中藏着许多经验和教训，也是培养学生推理论证能力的很好的机会。 另外在证题过程中，不应有没用着的已知条件证明过程中必须充分利用给出的已知条件，每当证题遇到困难，往往是由于部分已知条件没有充分发挥作用所致。

（4） 简练、完整地书写证明过程

对于一个几何证明过程的书写，就象写一篇短文，作文要写开头、结尾、中间还要分段，在教学中教师必须重视和训练学生的语言表达能力，掌握书写方法。

四、学生思维能力的培养

几何证明题的教学目的，主要是引导学生掌握数学证明方法，培

养和发展逻辑思维。教学实践告诉我们，学生的思维能力不是训练一次，培养一日就能达到理想的层次，思维能力的训练和培养，要立足课本，重在平常，联系学生的认识水平，把握问题的度。就平面几何而言，要从学生实际认识水平出发，扎扎实实地从单元图形训练起，使每一个学生都能找到思维的起点。同时，注意对单元图形的变形和换位，久而久之，学生就会觉得越学越有味，越学越轻松，思维就会越来越敏捷。

几何证明题浩如烟海，教师在证明题的教学中一定要善于抓住典型问题，归纳出带有规律性的一般结论，把一些基本的证题方法逐步教给学生，使学生以一两个问题中获得一类问题的能力。

引导学生正确的作出辅助线，是提高学生推理论证能力需要解决的一个重要课题，教师应将引辅助线的原理及常见辅助线的做法，逐步地教给学生，只有讲清原理，才能使学生在真正理解原理的基础上掌握方法，以收举一反三之效，使推理论证能力提高到一个新水平。 引导学生研究一题多解，可使学生受到不同的训练，特别是证明中感到"山穷水尽疑无路"的时候，引导学生从不同的角度去思考问题，往往会产生新的设想，有助于思维创造性的培养。

20xx年x月x日

 

第二篇：《小学生英语口语交际能力的培养研究》阶段总结

《小学生英语口语交际能力的培养研究》

学习语言的最终目的是为了交流，小学阶段英语教学的目的是激发学生学习英语的兴趣，培养学生一定的语感和良好的语音、语调基础，使他们掌握用英语进行简单的日常交流的能力，真正做到学以致用。 本学期我们研究的主要任务是：调查学生在家所用的音像资料，利用情况如何。然后针对所调查的结果，改变原来一刀切的方式方法，有的放矢的进行课堂口语操练 以及作业方面对口语的要求和安排。在上学期研究的基础上，本学期我们又制定了详细的计划，并作了细致的分工。肖金叶老师负责调查表格的制定以及各年级调查 结果的汇总；杨坤老师做了期中的汇报总结；董小梅老师、郝清华老师全面负责英语节的音像资料的汇总及编辑；董小梅老师执教一节研究课，舒莎老师、肖金叶老 师作详细的评课；李雪华老师进行期末总结汇报。

一、课堂教学中教师的引领作用

小学生的模仿能力很强，教师的一举一动、一言一语都会无声息地输入学生的头脑，并能及时地被反馈出来。教师必须具有表情达意的才能，教师在课堂上的一个微 笑、一个眼神都会给学生留下深 刻的印象。教师亲切自然的示范表演，会激发学生的学习热情；教师幽默活泼的话语会引起学生的共鸣；教师在教学活动中的全身心投入，会将学生带入自觉忘我的 学习境地。所以，要提高学生的英语表达能力，教师首先要尽量用英语表达句子，善于用不同的句子来表达相同的意思。教师要用英语句子来组织课堂，学生应该在 教师创设的语境中学单词，说句子。例如，让学生在听一则有趣的故事时学会几个生词；让学生做游戏时，教师用简短、易懂的句子来表述游戏的规则和过程，而不 能只用手势等动作来替代言语。启蒙阶段学生掌握好语音是至关重要的。

实践证明，一旦学生接受了错误的语音，是极难纠正的，因此每个小学英语教师应下苦功练就一口纯正的英语语音，做到语感强，语言流畅，语速适中，语音语调标 准。所以，教师要以身作则，坚持收听英语节目，勤读英语杂志、小说等，课后多用英语和学生进行简单的交流，给学生的英语学习营造氛围。有了老师的正确引领 和示范， 学生们才可能不走弯路，感受英语口语的快乐氛围。

二、 营造语言环境

“学以致用”是教学的根本目标，让学生从生活中学习英语知识，并把学到的知识再运用到生活中去，是巩固和检验学生学习效果的重要途径。因此，通过开展第二课堂活动，以创设良好的外部环境来促进课内教学，达到课堂内外相结合的双重效果。

所以，英语教师必须钻研教材，发掘教材中的情感和情趣因素，能够根据不同的教学内容设计和运用不同的教学方法 ，根据不同的教学方法设计不同的教学活动，根据不同的教学活动制作不同的教具和道具、图像和幻灯片，以最佳的情景、画面、音乐、色彩和语言效果刺激学生的 感官，从而达到理想的教学效果。

三、口头作业设计

俗话说：“曲不离口，拳不离手”。在口头作业方面，我们每天要求学生在家里读十分钟以上的英语，内容可以是教科书上的，也可以是课外的，由学生自己定。这样做的目的是希望学生能养成天天学英语的良好习惯以及锻炼他们能够持之以恒的毅力，并为他们的终身学习打下基础。

低年级初始阶段，我们可以每隔两三天布置一个口头录音作业，学生既可以和父母进行日常对话，也可以跟同学合作。内容可涉及：问好、年龄、天气、颜色和家庭成员等。虽然这个作业检查起来老师很费时费力，但为了及时了解学生在家的作业质量，我们必须坚持。

中年级阶段，我们可以布置五分钟两两情境对话作业，内容跟平时所学各类主题相关联，比如：就餐、衣着、交通、通讯以及旅游等。

到了高年级，老师主要布置创设对话，让学生自主设计和编写各类对话，可提供有关主题让学生参考：节假日、文娱、情感、体育、卫生、电脑、环保等等。

四、搭建展示平台

小学生英语口语能力的提高，很大程度上还取决于他们对英语学习的兴趣，并乐于展示自己。小学英语教学应采取一切可用的方法，激发学生对英语学习的强烈愿望，使他们喜欢学，愿意学，并适时地给孩子们搭建展示才华的平台，让学生从中获得成功的喜悦和丰收的快乐。

在英语课堂上，教师可以让小学生猜谜语，讲故事,唱歌曲，编短剧，参与者与角色互动，体验不同角色赋予的情感，真正融入到故事和剧本所创造的语言氛围中。 其中，打电话、购物、生日聚会、野餐、旅游、问路、看病等教学内容由于贴近学生生活，符合小学生兴趣的需求，他们的表演欲望非常强烈。当孩子们成功地扮演 完角色，他们会喜形于色，兴趣倍增、信心加强，受到很大激励。

在我校，一些老师还实施了课前三分钟演讲的举措。为了提高学生的学英语兴趣，教师必须营造英语学习环境，提供英语表演的舞台，挖掘学生的表现力和表演欲 望。所以，在每节英语课正式上课前，很多老师都会抽出两三分钟的时间让学生演讲或对话表演。演讲和表演的内容、形式全部由学生自己编写、设计。到了上课时 间，这些学生都会自觉地上台进行演讲和表演。在表演之后老师都会给他们一点建议，以便今后他们的对话质量能有所提高。

另外，我们的英语节也为他们提供了展示自己口语的舞台，那些流畅的语言以及出色的表演，让台下的小观众们赞叹不已，也大大激发了他们参与的意识。

这是本学期我们课题组成员所作的研究，我们具体的作了一些工作，但还未能上升到理论上，所以在以后的探究中，要注意理论和实践结合起来，让课题实实在在的搞下去。