数学：第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）

一、三角形及其有关概念 1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC” 3.三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。 ①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，第三边的范围 4.三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6.三角形的分类：

7.三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。这点叫做三角形的重心。 （3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部； 直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点； 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8.三角形的面积：

三角形的面积=1

2

×底×高

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

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第二篇：七年级数学下册 第一章《整式的运算》知识点总结 北师大版

第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：aman?am?n(m,n都是正整数)

n（am）?amn(m,n都是正整数) 2、幂的乘方：

3、积的乘方：(ab)n?anbn(n都是正整数)

4、同底数幂的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0) 六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：a0?1(a?0);

2、负整数指数幂：a?p

1 ?1(a?0,p是正整数) pa

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式： (a?b)(a?b)?a2?b2

2、完全平方公式： (a?b)2?a2?2ab?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2