初中数学知识点总结

1、经过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行于第三条直线的两条直线平行）。

9、同位角相等，两直线平行。

10、 内错角相等，两直线平行。

11、 同旁内角互补，两直线平行。

12、 两直线平行，同位角相等。

13、 两直线平行，内错角相等。

14、 两直线平行，同旁内角互补。

15、 三角形两边之和大于第三边。

16、 三角形两边之差小于第三边。

17、 三角形三个内角的和等于180。

18、 直角三角形两锐角互余。

19、 三角形的一个外角等于和它不想邻的两个内角的和。

20、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

22、 全等条件：SAS、AAS、ASA、SSS、HL。

23、 角平分线上的点到角的两边距离相等。（到角的两边距离相等的点在角的角平分线上）。

24、 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

25、 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）

26、 等腰三角形的三线合一。

27、 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（等角对等边）

28、 等边三角形的三条边相等，三个内角都等于60。

29、 三个内角相等的三角形是等边三角形。

30、 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。

31、 在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边得一半。

32、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

33、 关于某条直线对称的图形全等。

34、 对称轴垂直平分对应点的连线。

35、 两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延线相交，交点在对称轴上。

36、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

37、 勾股定理逆定理;如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

38、 四边形的内角和360。

39、 四边形外角和是360。

40、 多边形内角和（n-2）180

41、 任意多边形外角和360。

42、 平行四边形性质定理：

（1） 平行四边形的对角相等

（2） 平行四边形的对边相等

（3） 平行四边形的对边平行。

（4） 平行四边形的对角线互相平分。

43、 夹在两条平行线间的平行线段相等。

44、 平行四边形判定方法：

（1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形

（6） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

45、 矩形性质定理：

（1） 矩形的四个角都是直角。

（2） 矩形的对角线相等。

46、 矩形的判定定理：

（1） 有三个角是直角的四边形是矩形。

（2） 对角线相等的平行四边形是矩形。

（3） 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

47、 菱形的性质定理：

（1） 菱形的四条边相等。

（2） 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

（3） 菱形的面积等于两对角线乘积的一半。（对角线互相垂直的四边形的

面积等于两对角线乘积的一半）

48、 菱形的判定定理：

（1） 四条边都相等的四边形是菱形。

（2） 对角线互相垂直的四边形是菱形。

（3） 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

49、 正方形性质定理：

（1） 所有矩形的性质

（2） 所有菱形的性质

50、 正方形判定定理：

（1） 有一个角是90的菱形是正方形。

（2） 邻边相等的矩形是正方形

51、 中心对称：

（1） 关于中心对称的两个图形全等。

（2） 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称

中心平分。

（3） 如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那

么这两个图形关于这个点成中心对称。

（4） 在平面直角坐标系中，A（x,y）关于原点对称的Aˊ的坐标（-x,-y） ５2、等腰梯形性质定理：

（1）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

（2）等腰梯形的对角线相等。

53、等腰梯形的判定定理：

（1）在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

（2）两腰相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

54、三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，且等于他的一半。

55、逆定理：经过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边。

56、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。

57、逆定理：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

58、比例的基本性质：

（１）如果a:b=c:d，那么ad=bc【如果ad=bc，那么a:b=c:d或a:c=b:d】 （２）合比性质：如果a/b=c/d，那么（ａ±ｂ）／ｂ＝（ｃ±ｄ）

（３）等比性质：如果ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝．．．＝ｍ／ｎ，那么（ａ＋ｃ＋．．．＋ｍ）／（ｂ＋ｄ＋．．．＋ｎ）＝ａ／ｂ。

５９、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

60、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

61、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

62、平行于三角形的一边的直线，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似。

63、相似三角形判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

（3）三边对应成比例，两三角形相似。

（4）如果一个直角三角形的直角边和斜边与另一个直角三角形的直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

64、相似三角形的性质：

（1）相似三角形得对应角相等，对应边得比等于对应线段的比（对应高、中线、角平分线）。

（2）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

65、圆

（1）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（2）圆的内部可以看作是到定点的距离小于半径的点的集合。

（3）圆的外部可以看作是到定点的距离大于半径的点的集合。

（4）同圆或等圆的半径相等。

（5）不在同一直线上的三点确定一个圆。

（6）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧

（7）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（8）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（9）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（10）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（11）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

（12）在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么他们所对应德其余各组量都相等。

（13）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（14）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

（15）半圆或直径所对的圆周角是直角。

（16）90所对的弦是圆的直径

（17）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（18）圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等与它的内对角。

（19）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（20）圆的切线垂直于经过切点的半径。

（21）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

（22）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

（23）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

（24）线切角定理：弦切角等他所夹的弧所对的圆周角。

（25）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

（26）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

（27）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

（28）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。

（29）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

（30）弧长公式：

（31）扇形面积公式：

66、三种图形变换：

向左平移横坐标减，向右加

（1） 平移：A(x，y)

向上平移纵坐标加，向下减

逆时针旋转90 （-y，x）

（2） 旋转：A(x，y)绕坐标原点 顺时针旋转90 （y，-x）

旋转180 （-x，-y）

其他点可以通过平移，将旋转中心平移到原点，再平移回去。

(3) 位似：可以在位似中心同侧，也可以在异侧。

 

第二篇：初中数学知识点总结

初中数学知识点总结

一、基本知识

一、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程

也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根

X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0） 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0） 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；