20xx年高考_文科数学知识点总结(一)

20xx年高考_文科数学知识点总结（一） 命题要点：(1)集合的概念[20xx年高考有5省考查(以下简称′xx年5考)，20xx年高考有3省考查(以下简称′xx年3考)]；(2)集合的运算(′xx年10考，′xx年12考)；(3)集合间的基本关系(′xx年2考，′xx年3考)

A级

(时间：40分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(20xx·北京)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP等于( )．

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析 ∵P＝{x|－1≤x≤1}，

∴?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

答案 D

2．(20xx·辽宁)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于( )．

A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

解析 由A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，得A∩B＝

{x|1＜x＜2}．

答案 D

3．(20xx·湖南)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝( )．

A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}

解析 画出Venn图，阴影部分为M∩?UN＝{2,4}，∴N＝{1,3,5}．

答案 B

4．(20xx·北京海淀二模)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )．

A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}

解析 因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．

答案 A

5．(20xx·惠州第二次调研)已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( )．

A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．[1,2) D．[－1,2)

解析 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．

答案 A

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(20xx·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.

解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．

答案 {－1,2}

7．(20xx·上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?UA＝________.

解析 ?UA＝{x|x＜1}．

答案 {x|x＜1}

8．(20xx·南京模拟)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，

y∈Z}，则A∩B＝________.

解析 A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

答案 {(0,1)，(－1,2)}

三、解答题(共23分)

9．(11分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b. 解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．

∴∴a＝－2，b＝－3.

10．(12分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B. 解 由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，

解得x＝±3或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．

B级

(时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(20xx·湖北八校联考(二))若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．

答案 B

2．(20xx·杭州二检)已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A?R，则a＝( )．

A．1 B．－1 C．±1 D．0

解析 ∵A?R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.

答案 C

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．(★)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 解析 (数形结合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图：

答案 (－∞，1]

【点评】本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍.

4．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x＜3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________________________.

解析 由题意知：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3)，

∴A*B＝[0,1)∪[3，＋∞)．

答案 [0,1)∪[3，＋∞)

三、解答题(共22分)

5．(10分)已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．

解 ∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，

又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，

又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.

6．(★)(12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．

思路分析 本题体现了分类讨论思想，应对集合B中所含元素个数分类讨论．

解 ∵A＝{0，－4}，∴B?A分以下三种情况：

(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a＝1.

(2)当?≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意．

(3)当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.

综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．

【点评】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.

 

第二篇：20xx年高考_文科数学知识点总结(十一)

20xx年高考_文科数学知识点总结（十一）

命题要点：?1?导数的运算?′xx年6考，10′年4考?；?2?导数的几何意义?′xx年5考，′xx年4考?.

A级

(时间：40分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(20xx·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

( )．

A．－9 B．－3 C．9 D．15

解析 y′＝3x2，故曲线在点(1,12)处的切线斜率是3.

故切线方程为：y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，令x＝0，y＝9.

答案 C

2．(20xx·东北三校二模)已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为( )．

A．－1 B．1 C．±1 D．－2

解析 f′(x)＝2ax＋3，∴2a×2＋3＝7，解得：a＝1.

答案 B

3．已知函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝2x2＋b 的图象在x＝1处有相同的切线，则a＋b＝( )．

A．－1 B．0 C．1 D．2

解析 f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

∴f′(1)＝3×12＋a＝g′(1)＝4×1，∴a＝1，又f(1)＝13＋a×1＝g(1)＝2×12＋b，∴b＝a－1＝0，即a＋b＝1.

答案 C

4．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )．

A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0

C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0

解析 ∵y′＝－，∴y′|x＝3＝－，故所求直线方程为：y－1＝2(x－0)，即

2x－y＋1＝0.

答案 A

5．(20xx·湖南)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( )．

A．－B.C．－D.

解析 y′＝＝，∴y

′|x＝＝.答案 B

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2.若f′(－1)＝4，则a的值为________． 解析 ∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，

∴a＝.

答案

7．(20xx·南昌一模)曲线y＝cos x在x＝处的切线的倾斜角是________． 解析 y′＝－sin x，y′|x＝＝－1.

即曲线y＝cos x在x＝处的切线的斜率为－1，因此相应切线的倾斜角为135°.

答案 135°

8．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln ax相切，则a的值为______． 解析 设切点坐标为(x0，y0)，则有

解得x0＝1，a＝e2.

答案 e2

三、解答题(共23分)

9．(11分)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．

解 f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k.

(1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，

所以所求曲线的切线方程为y＝2x.(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)， 则有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①

又k＝＝x－3x0＋2，②

由①②得x0＝，k＝＝－.

∴所求曲线的切线方程为y＝－x.

10．(12分)(20xx·广州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．

解 设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，

所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，

又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝.

当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－1.

所以a＝－1或－.

B级

(时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．点P是曲线y

＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为( )．

A.B.C．2D．2

解析 当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－ln x相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．

设点P(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0－＝1，又x0＞0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝.

答案 B

2．已知直线y＝kx与曲线y＝ln x有公共点，则k的最大值为( )．

A．1 B.C.D.

解析 从函数图象知在直线y＝kx与曲线y＝ln x相切时，k取最大值． y′＝(ln x)′＝＝k，x＝(k≠0)，

切线方程为y－ln＝k，又切线过原点(0,0)，代入方程解得ln k＝－1，k＝. 答案 B

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＝________，

f′(5)＝________.

解析：∵切线方程与y＝f(x)交于点P(5，y0)，

∴y0＝－5＋8＝3.

由切线的意义知f′(5)＝－1.

答案：3 －1

4．(20xx·武汉调研)若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线f(x)＝x3－ax的切线，则实数a的取值范围是________．

解析 依题意得关于x的方程f′(x)＝x2－a＝－1没有实数解，因此，a－1＜0，即a＜1.

答案 (－∞，1)

三、解答题(共22分)

5．(10分)已知函数f(x)＝的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求y＝f(x)的解析式．

解 由已知：－1＋2f(－1)＋5＝0，∴f(－1)＝－2，即切点为(－1，－2)． 又f′(x)＝

＝，

∴解得：∴f(x)＝.

6．(12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－

4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

(1)解 方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，

当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是

解得故f(x)＝x－.

(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，

由f′(x)＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－

(x0－)＝(x－x0)．

令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.

令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|2x0|＝6.

故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.

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