新课标人教版 八年级下册第十八章

《探索勾股定理》第一课时教学设计说明

德州市第九中学 詹红霞

一、教材本质、地位与作用

勾股定理是一条古老而著名的数学定理，从某种意义上说是人类智慧的结晶，是古代文化的精华。我国著名数学家华罗庚曾建议让人造卫星把勾股定理带到宇宙中翱翔，如果的确存在星外文明，那么他们也定能从中感悟到地球文明。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

二、教学目标

知识技能

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考

在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

解决问题

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感态度

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

三、教学重点及难点

重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

结合本班实际，通过对学生学习状况的了解及对前面章节的教学活动，并布置课前预备下，分析当前学生现状如下：

1．学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。

2．学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。

3．学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理

和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。

四、教法与学法分析

教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。

学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。

五、教法特点及预期效果分析

本节课的教学设计，以“再创造”教学原则和建构主义的学习观为指导，在静态的知识中注入了动态的活力，在课堂教学过程中引进了数学实验，增添了观察、探究等可形成能力的新因素。体现在，结合动画讲故事，吸引学生尽快投入学习活动；通过实验让学生进行再发现；通过拼图激活学生原有的知识、经验和能力，培养学生的观察能力和动手实践的能力，使学生在做数学中学数学；结合实际生活应用，让学生在触摸数学的气息中尝试数学建模，培养学生的应用意识。

整个教学过程的设计，力图创设一个和谐、平等、宽松的学习环境，给学生提供自主探索、合作交流的时空，使学生在这个环境中，手、脑、口能真正地动起来。教师不仅在学生的探索学习中进行问题引导，而且在关键处进行适当点拨，恰当运用多媒体辅助教学手段，帮助学生更好地理解与掌握勾股定理，解决教学中的难点问题，使学生真正完成知识感知、形成和巩固过程。课堂教学证实，学生猜想结论、拼图思考、证明定理、应用定理，成功地经历了知识的形成过程，体验到了成功带来的愉悦。本节课运用了“启发探索”式教学方法，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑能力、观察能力、归纳猜想总结的能力、合作交流的能力。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的。在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习；小组合作使各类学生均能得到最大限度的发展；学生上讲台展示自己的思路、想法，有利于学生在激烈的多样化的思维碰撞中感悟数学的魅力。

整个教学过程的设计意图总体突出如下特点：

1．教学内容的设计由浅入深，层层递进，其中有效地渗透了数形结合以及从特殊到一般、又从一般回到特殊的思想方法，充分体现新课改的先进理念。

2．问题、例题的探究由易到难、由浅入深，直接体现了勾股定理的应用及其简单变形，而后过渡到其后的拓展练习，分层布置，有一定的梯度性，为学有余力的同学提供了展示才能的空间，体现了因材施教，符合新课标的要求。

3．从整个文化背景中看，勾股定理蕴藏着丰富的文化底蕴．目前全世界范围内关于勾股定理的证法已有近400种，这近400种的证法展示了不同的文化背景的思维方式，同时也

闪烁着人类自身智慧的光芒，将这些多元文化的事例引入中小学课堂，我们就会发现“谁比谁早多少年”已经不是最重要的了，重要的是要让学生消除民族中心主义的偏见，以更宽阔的视野去认识古代文明的数学成就，通过不同数学思想方法的对比，来提高学生的数学创造性思维，并学会欣赏丰富多彩的数学文化．

4．正确评价一系列教学环节的设计对培养学生思维和创新意识的作用。课堂重点关注学生的参与程度,思维方式,合作交流等情况,并及时记录学生的独特想法,渗透数学思想,改进学生的学习方式等，促使他们在学习中不断获得成功的体验.

5．注重理论联系实际，体现了数学来源于生活，又运用于生活，同时又注重对学生进行德育教育，培养他们的爱国情操。

在教学过程中，我始终：

坚持一个原则——教为主导，学为主体的原则

坚守一个理念——先学后教，以学定教的理念

贯穿一个思想——享受数学，快乐学习的思想

 

第二篇：勾股定理教案与反思

序号13:

勾股定理的应用举例 ——— 教案

吕政芹

【教师寄语】会观察、抓关键、勤思考、善总结，你一定会成功。

【教学目标】

知识与技能目标：1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

2.在解决实际问题过程中，体验将空间图形展成平面图形求最短路径问题，

从而培养空间想象能力。

3.能在实际问题中构造直角三角形，提高数学建模能力。

过程与方法目标：1.培养从空间到平面的空间观念。

2.培养数学建模能力

情感态度与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有

用的数学。

【教学重难点】

如何将立体图形展成平面图形求最短路径问题，构造直角三角形利用勾股定理求解。

【教学方法】小组合作探究

【教学过程】

一.【知识回顾】

请同学们熟记勾股定理及直角三角形的判别条件

二.【创设问题情境，引入新课】

印度数学家婆什迦罗的一首诗带领大家驶入知识的海洋，请同学们诵读，并体会其中的诗意。 “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

这首诗蕴含了一个数学问题，让同学们认识到生活中处处有数学，我们学的是有用的数学。

三.【探究之旅】

（一）几何体中最短路径问题

问题一：有一个四棱柱，它的底面是边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，在棱柱下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行

的最短路程是多少？

【探究一】拿出自己做的四棱柱模型，尝试从A点到B点沿四棱柱表面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？请大家认真思考，动手探索，小组合作探究，然后小组展示成果。

【探究二】将四棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？

【探究三】蚂蚁从A点出发，想吃到B处的食物，它需要爬行的最短路程是多少?

【变式】将点B移到下底面上与A相对的点的上方6cm处，如何求最短路程？

【小结】长方体和正方体(主要指不同面)上的两点之间最短路程的求法：

【练习】有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（∏取整数3）

【变式】点B在上底面上且在点A的正上方，蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B，此时它需要爬行的最短路程又是多少？

【小结】几何体上两点之间的最短路程的求法：

（二）勾股定理在现实中的应用

问题二：课本P33做一做，请同学们做一个雕塑底座的纸板模型

【探究四】以小组讨论的方式替他想办法完成任务

【练习】P33随堂练习第一题、习题2.4第一题

【小结】在实际中应用勾股定理的步骤：

四.【挑战试一试——莲花问题】

五.【课堂小结】

通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请同学相互交流。

六.【课后作业】

1.P33习题2.4第二题和第三题

2.寻找实际生活中的运用勾股定理的事例，并运用数学语言解释。

勾股定理的应用举例 ——— 教学反思

吕政芹

这节课是在学生学习了勾股定理及直角三角形判别条件的基础上学习的，是对勾股定理和直角三角形的判定条件在生活中应用初步认识．教学中我力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想，逐步地探索一种尊重生命、尊重自然、尊重规律的教育，让学生学得更好，让学生更好地学，唤起学生我要学习的生命意识，让每一个学生都充满希望，让每一个学生都得到发展，我尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，努力实现先学后教，以学定教，多学少教，以学定教的“生本”课堂，对于我的这节课，从最初的设想到实践，我体会颇多，最为深刻的主要有以下几点：

优点有：

(一)在教学中注重探索与合作交流，引导学生主动参与探究式学习。在本节课前我让学生自己制作一个四棱柱和圆柱模型，通过印度数学家的一首诗，引入课题，这样激发了学生学习数学的兴趣，调动了学生的积极思维，让学生在活动中去研究，去探索，从而培养了学生探索与创新的精神。最让我感动的是刘威龙同学，他是班里基础较差的同学，从他所做的模型和他这节课的表现来看，本节课的接触面非常广，几乎全部同学都投入到学习中。

（二）本节课注重了数学思想方法的渗透，为今后的发展拓展了空间。比如将立体图形展成平面图形，将实际问题转化为数学问题都体现了转化思想、数形结合思想。引导学生利用转化思想和数形结合思想非常容易地实现了难点地突破。

不足有：

（一）本节课我使用的鼓励性语言不够，“嗯，很好！”，“对！对！对！再接着说！”，“挺好，思路特别”，“想法独特”，“你真棒”，“你一定能行”，等等这些鼓励性语言应当很自然地去使用，一句鼓励性语言能使学生茅塞顿开,能拨动学生的心弦,能对学生产生促动和激励作用,能鞭策学生终生并使其铭记不忘。感人心者,莫先乎情。今后要多鼓励学生尝试并尊重学生不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，追求课堂教学地“以人为本，以生为本”的理念，真正体现出学生是数学学习和课堂的主人。

（二）启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，掌握学情，根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时要有重点的巡视，从中获取信息。在我的这节课上我觉得学生回答问题不够积极，小组讨论不够有效，平时这个班还是比较活跃地，也许是有听课的缘故，学生比较紧张，一改往日的热情，显得课堂不够完美

以上是我就本节课的课堂教学反思，经验+反思=成长，今后的教学中要多反思，使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中，去粗存精，去伪存真，使教学经验得到提炼、得到升华。