一年级数学专题小结
(一)圆的标准方程
1. 圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径。
2. 圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为。 说明:
(1)上式称为圆的标准方程。
(2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是。
(3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即圆心为(a,b),半径为r。
(4)确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件。
(5)点与圆的位置关系的判定
若点m(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即
;
若点m(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即
;
3. 几种特殊位置的圆的方程
(二)圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:
①
将①配方得:
②
当时,方程①表示以()为圆心,以为半径的圆;
当时,方程①只有实数解,所以表示一个点();
当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形。
故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点:
(1)和的系数相同,且不等于0;
(2)没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件。
要求出圆的一般方程,只要求出三个系数d、e、f就可以了。
(三)直线和圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法:
(l)几何法:令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d<r直线与圆相交。
(2)代数法:联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后得到一元二次方程,其判别式为δ。
△<0直线与圆相离;△=0直线与圆相切;△>0直线与圆相交。 说明:几何法研究直线与圆的关系是常用的方法,一般不用代数法。
2. 圆的切线方程
(1)过圆上一点的切线方程是;
(2)过圆上一点的切线方程是
;
(3)过圆上一点的切线方程是
3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题
(1)判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
(2)求切线方程。若已知切点m(x0,y0),则切线方程为
;
若已知切线上一点n(x0,y0),则可设切线方程为,然后利用d=r求k,但需注意k不存在的情况。
(3)关于弦长:一般利用勾股定理与垂径定理,很少利用弦长公式,因其计算较繁,另外,当直线与圆相交时,过两交点的圆系方程为
一年级数学课改小结
本人自担任一年级数学实验教师以来认真学习新课程标准,并结合数学科工作的特点,立足实际,脚踏实地,努力探索,大胆实践,取得初步成效。下面将一学期来的工作情况小结如下:
一、设计数学游戏,使学生乐在其中。
根据一年级学生心理特点,在教学中要注意培养学生学习数学的兴趣,不断激发他们的求知欲望。小学生最喜欢做游戏,让学生在做中学,在玩中学,在快乐中学,应该成为低年级的重要形式。比如在上数学活动课,就可以组织学生进行下列几种形式的游戏。
1.个体活动游戏。上课开始进行“比比谁最火眼金睛”游戏:让学生自己进行操作实验——观察、比较、用手摸、放在木板上滚,看看各种几种物体(圆柱体、正方体、长方体、球等)分别有什么特征?通过学生的自主操作,初步感知几何物体的一些特征。
2.集体合作游戏。在上“统计”活动课时,学生小组合作统计戴帽子的同学和没戴帽的同学等相关问题时,自己分工,商量最快的统计办法,小组间比赛。激发了学生自主探究的热情,培养学生的领导意识、社会技能和民主价值观。
3.师生互动游戏。为了测试学生掌握的情况,可以组织师生互动游戏“最佳默契奖”。师与生像电视上作节目一样,同时将结果写在纸条上,并同时亮出。既活泼,趣味性强,又提高了学生辨别正误的能力,真是一举两得好办法。通过诸如以上的一些游戏,学生就会感到学有劲头,学有乐趣,学有所获,由此生发的热爱数学的情感就会自然而然爆发出来。
二、创设问题情境,让学生广开思路。
爱想象是人的本能。精彩的问题情境对低年级学生来说很有吸引力。在教学中可根据教材内容设计能吸引学生的问题情境,使学生能积极主动参与到数学活动中获得知识,发展思维,同时获得美的享受。
1. 提供思考素材。学生的想象是丰富多彩的,有了显性的物化媒介可以进一步诱发学生的思路。如教学“可爱的企鹅”时,我以一篇童话故事为线索,让学生在情景中体会减法中被减数,减数代表的意思。并激发学生的想象,一人说算式,一人编故事。学生学习兴趣高涨,课堂气氛热烈。
2.留有思考空间。老师向学生展示学习素材后,教师不能滔滔不绝地讲个不停,要给学生留有思考空间。如老师教学8可以分成7和1,7和1合成8后,让学生自己探索8还可以怎样分?几和几合成8?学生有了自主探索,自主研究,就能对所学知识有较深的理解,从而提高学习质量。学生的主体地位也得到了充分的体现。
3.指导猜测方法。善于猜测是学生进行创造学习的重要环节。教给学生猜测的方法就显得很重要。①根据经验来猜;猜测不能凭空想象。教学中要经常引导学生大胆猜测,凭借自己的生活经验来猜。比如让学生相互猜起床时间。学生就会根据自己的生活经验来判断对方起床时间。然后让学生说出真实情况。②从比较中猜;只有比较才有发言权。如让学生猜7的分成,一个学生伸出2,让学生说出7的分成。另一个学生说:2和6合成7。接着出题的学生判断对还是错。老师引导学生说出判断原因。学生说:因为2+6=8,8不等于7,所以回答是错的。正确的是2和5合成7。
三、关注学习过程,让学生品尝成功。
积极关注学生参与学习的程度是教学成功的重要因素。没有学生积极参与的教学应该是失败的。教师在关注学生的同时,要积极创设机会让学生体验成功的快感。
1.鼓励参与。小学一年级的学生对什么都好奇,教师要抓住该年级段的学生心理特点,组织生动活泼的学习氛围,运用多种手段呈现学习内容。有了外在的诱惑力,就会诱发学生的内在需求,从而乐在其中。
2.提供机会。通过老师的合理启发引导,让学生经过自己的积极探究,从而找到规律,发现问题,理解新知,突发奇想解决难题。有了这样的体验,学生才能感到探究的趣味所在,当取得成功时,那份喜悦是别人难以体会的,可以说喜悦是发自内心的。由此生发的学习动力也是其它激励手段所不能替代的。
四、学以致用,促进学生有特色的发展。
1、安排实践活动,使学生体验数学与日常生活的密切关系。注重应用意识和实践能力的培养,是当前数学课程改革的要点之一。积极主动的活动是儿童获取知识、发展能力的重要途径。第六单元和第九单元之后安排的实践活动:“数学乐园”、“我们的校园”就是很好的形式。图片生动,切合学生的生活实际。
2.能自己寻找生活素材,集体交流,解决生活中的问题。学生学习的最高阶段,就是学以致用,利用自己或集体的智慧创造性的解决生活中的问题。例如,收集商品宣传单,找出自己需要的商品,并计算出需要付多少钱;比一比谁提的数学问题多,大家怎样解决等,营造家庭购物的氛围。利用知识的迁移,很好的开展实践活动,培养解决问题的能力。
总之,通过实验,我已在一年级初步建立起了适合新课改要求的“动手实践、自主探索和合作交流”的学习方式,同时也存在着许多不足之处,留待在以后的教学工作中不断地改进
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