总结规律，形成技巧

北京十二中草桥分校 殷国庆（01067503064） 学习函数对学生来既是重点又是难点，直角坐标系和函数图象的画法是学习函数的基础，也是数形结合思想体现，本章知识运用转化、数形结合、待定系数等数学方法，对学生的思维能力的提高是很有益的。

在中考总复习时，学生应在教师的引导下总结规律，形成自己的解题技巧。 下面以一次函数为例总结一些规律，形成解题技巧：

规律①：若过点M(a,b),N(c,d)的直线解析式为y?kx?n(k?0)，则k?即相应的点的纵坐标之差与横坐标之差的商为k； 规律②：k等于直线与x轴所成的锐角的正切值；

规律③：两直线y?k1x?b1与y?k2x?b2（k1?0,k2?0）互相垂直时：k1k2??1 证明如下：

规律①：设过点M(a,b),N(c,d) 直线解析式为：y?kx?n(k?0),则： ka?n?b?(1)d?b (2)-(1)得：k? kc?n?d?(2)c?ad?b；c?a

规律②：上述结论反映到平面直角坐标系中,

如右图(1)所示：

直线MN中k?d?bNH??tan?NMH?tan?1 c?aMH

d?bNH????tan?NMH??tan?1 c?aMH同理当直线如图(2)所示时： 直线MN中k??

图(1) 图(2)

有了以上的结论以后，学生在求直线解析式时，就不一定非得找出两点才能求出解析式，而是只要知道直线与x轴所成的锐角就可以求出K的值，再代入直线上的一点就可求出b.

规律③：由规律②得，直线a中：k1??tan?2

直线b中：k1?tan?1

当a?b时，?1??2?90o

k1k2?tan?1(?tan?2)=-1

利用上述规律，我们在解中考相应题时就能提高速度，又能开拓解题思路。 例如（北京20xx中考）

21．在平面直角坐标系xoy中，直线 y=-x 绕点O顺时针旋转90?得到直线l． 直

线l与反比例函数y?

解析式．

解：由题意得：直线l 的解析式为：y=x，

又?线l与反比例函数y?k的图象的一个交点为A (a, 3)， xk的图象的一个交点为A (a, 3), 试确定反比例函数的x

?3=a

?点A为(a, 3)，将其代入反比例函数y?k x

?k?9

例如（20xx年北京市西城区中考数学模拟试卷一）

24．如图，在直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且OC=343,tan?OAC?,故△OAC沿AC翻折使点O落在坐标平面内的B点处。 33

（1）求点B的坐标；

（2）与（3）略

解：（1） 方法一： ?tan?OAC?

??CAO?30O; 3

3 3且直线AC解析式中k?? 又? OC=43， 3

?直线AC解析式为y??

OA=4 43 x?33

?△OAC沿AC翻折使点O落在B点处

??BAC?30O，AO=AB=4

?△BAO为等边三角形

?点B的坐标为：?2，23?

方法二：

同上述方法得出直线AC解析式为y??4x? 33?△OAC沿AC翻折使点O落在B点处

?AC垂直平分OB，

?直线OB的解析式为y?

y??343x? 333x

y?3x

得：点M的坐标为：1,

又?点M为线段OB中点， ??

?点B的坐标为：2，23 ??

 

第二篇：总结规律论文

优化思维 总结规律 巧解习题

河南义马市高中 李建忠 邮编：472300

《物质结构 元素周期律》一章是中学化学的核心和基础，与其它各章知识有着紧密的联系，而总结、掌握好以下几个规律，对于优化思维，运用优于常规解法的简便解法巧解此类习题尤为方便。

一、比较粒子半径大小的规律——“三步判断法”

（一）原子半径的变化规律

1. 同周期元素，从左到右原子半径逐渐减小。

2. 同主族元素，从上到下原子半径逐渐增大。

（二）离子半径的变化规律

1. 同一主族，阳离子或阴离子半径自上而下逐渐增大。如：F－<Cl－<Br－<I－。

2. 同一周期，阳离子半径自左至右逐渐减小，但均比同周期非金属阴离子半径小，阴离子半径自左至右也逐渐减小。如：S2->Cl->Na+>Mg2+>Al3+。

3. 同一元素，阳离子半径<原子半径，阴离子半径>原子半径。如：Cl->Cl,H->H>H+。

4. 同一元素的离子半径，高价态<低价态。如：Fe3+<Fe2+,Cu2+<Cu+。

5. 电子层数相同的离子，其半径随核电荷数增大而减小。如：S2->Cl->K+>Ca2+。

6. “阴前阳下，径小序大”的规律

即每一周期的稀有气体元素原子与其前面同一周期阴离子及下一周期阳离子的核外子排布相同，原子序数大的则粒子半径小。如：O2-﹥F-﹥Ne﹥Na+﹥Mg2+﹥Al3+，S2-﹥Cl-﹥Ar﹥K+﹥Ca2+。

练习:1、已知元素X和Y的核电荷数分别是a和b,它们的离子Xm+和Yn-的核外电子排布相同,则下列关系式中正确的是( )

A、a=b+m+n B、a=b-m+n C、a=b+m-n D、a=b-m-n

答案为A。

2、具有相同电子层结构的三种粒子An+、Bn-、C,下列分析正确的是( )

A、原子序数关系是C﹥B﹥A B、粒子半径关系是Bn-﹥An+

C、C一定是稀有气体元素的一种原子 D、原子半径的关系是A﹤C﹤B

答案为B、C。

（三）比较原子半径和离子半径大小的方法——“三步判断法”

综合以上规律，可总结出比较原子半径和离子半径大小的简便方法——“三步判断法”。

1. 首先看电子层数，电子层数越多，半径越大。如:F<Cl<Br<I,Rb+>K+>Na+>Li+

2. 如果电子层数相同，再看核电荷数，核电荷数越大，半径越小。如S2->Cl->K+>Ca2+

3．如果电子层数、核电荷数均相同（即同一元素的原子、阴离子、阳离子），则看核外电子数，核外电子数越多，半径越大。如Cl->Cl,Fe>Fe2+>Fe3+,H->H>H+

练习：1、A+、B2+、C-、D2-四种离子具有相同的电子层结构。现有以下排列顺序：①B2+>A+>C->D2-;②C->D2->A+>B2+;③B2+>A+>D2->C-;④D2->C->A+>B2+。四种离子的半径由大到小及四种元素原子序数由大到小的顺序分别是（ ）。

A、①④ B、④① C、②③ D、③②

解析：微粒结构相同的A+、B2+、C-、D2-离子，因核电荷数由多到少顺序为，B2+>A+>C->D2-,由“阴前阳下，径小序大”的规律知离子半径由大到小的顺序为：D2->C->A+>B2+。答案为B。

2、已知Xn+、Y(n+1)+、Zn-、R(n-1)-四种微粒都具有相同的电子层结构,则X、Y、Z、R的原子半径由大到小的顺序是( )。

A、Z﹥R﹥X﹥Y B、X﹥Y﹥Z﹥R C、R﹥Z﹥Y﹥X D、Y﹥Z﹥X﹥R

解析:①阴离子和阳离子具有相同的电子层,由“阴前阳下,径小序大”规律,说明阳离子所对应的原子比阴离子所对应的原子多一个电子层,核电荷数大,故半径:X、Y﹥ Z、R。②因Y比X最外层多一个电子,即核电荷数Y﹥X,故半径X﹥Y;Z比R最外层少一个电子,即核电荷数R﹥Z,故半径Z﹥R,总之,四种原子的半径关系是X﹥Y﹥Z﹥R。答案为B。

二、价序一致规律——“价奇序奇，价偶序偶”的规律。

即元素的原子序数与其主要化合价、族序数在奇偶性上保持一致。

练习:1、X,Y为短周期元素，两者能形成化合物的化学式为X2Y3 ，已知X的原子序数为n，则Y的原子序数不可能是（ ）

A、n+1 B、n+4 C、n+3 D、n-6

解析:因为元素原子的化合价、原子序数和族序数的奇偶性是相对应的,因X的化合价为奇数,Y的化合价为偶数,故Y的原子序数也应为偶数,可能为A、C,B、D则不可能。

2、短周期中的两种元素可以形成原子个数比为2:3的化合物，则这两种元素的原子序数之差不可能是（ ）

A、1 B、3 C、5 D、6

解析:①常规解法—设化合物化学式为X2Y3,若两元素同处于第二周期,可为N、O,原子序数之差为1;若同处于第三周期为Al、S，原子序数之差为3;若分别处于两个周期,则为Al、O,原子序数之差为5,所以选D。②巧解法—由化学式知X、Y分别为+3和-2价,根据“价奇序奇,价偶序偶”的规律,可知短周期内二者的原子序数为一奇一偶,二者之差不可能为偶数,所以选D。

三、序差的“左上右下”规律

同一主族上下相邻两元素的原子序数之差，等于：①若位于过渡元素左边，等于上一周期

元素种类数；②若位于过渡元素右边，则等于下一周期元素种类数。

练习：1、同一主族上下相邻两元素的原子序数之差为_______________等。

解析：根据序差的“左上右下”规律，且各周期的元素种类数分别为2、8、8、18、18、32，答案为2、8、18、32。

2、Na和K，Cl和Br都是同一主族且相邻的元素，又都分别处于第3，4周期，那么它们的原子序数之差相等吗？

答案:不相等。分别为8和18。

3、下图为元素周期表的一部分，表中数字为原子序数，其中M的原子序数为37的是（ ）

A、

B、 C、

D、 解析：根据序差的“左上右下”规律推算,答案为B。

4、A、B两元素，A的原子序数为X，A、B所在周期的元素种类分别为m和n；如果B和A同在IA族，当B在A的上一周期时，B的原子序数为_____；当B在A的下一周期时，B的原子序数为_____；如果B和A同在VIIA族，当B在A的上一周期时，B的原子序数为_____；当B在A的下一周期时，B的原子序数为_____。用以上推论判断：已知F的原子序数为9，则At的原子序数为_____；已知Li的原子序数为3，则Cs的原子序数为_____。

答案: x-n; x+m; x-m; x+n; 85; 55。

5、甲、乙是周期表中同一主族的两种元素，若甲的原子序数为X，则乙的原子序数不可能是（ ）（20xx年高考）

A、X+2 B、X+4 C、X+8 D、X+18

解析：根据序差的“左上右下”规律，同一主族的两种元素原子序数之差只能为2、8、18等，答案为B。

（拓展）6、同周期的IIA族元素和IIIA族元素的原子序数之差为（ ）

A、一定是1 B、一定是11 C、一定是1或11 D、可能是1或11或25

答案为D。