分式和分式方程知识点总结

1、分式

一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中 A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式的分母必须含有字母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。

在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义。

分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，其值不变。

分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

。其中，M是不等于0的整式。

利用分式的基本性质可以对分式进行化简

把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。

2、分式的乘除

分式的乘法法则

分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式的除法法则

分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3、分式的加减

同分母的分式加减法法则

同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。

把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。

几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母

异分母的分式加减法法则

异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。

分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

4、分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。

在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根。

 

第二篇：分式方程知识点复习总结大全

分式方程知识点复习总结大全

17.1 分式及其基本性质

1.分式的概念

形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母

整式和分式统称有理式, 即有有理式　整式，分式.

2.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

分析  分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.

§17.2 分式的运算

1.      分式的乘除法

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

§17.3 可化为一元一次方程的分式方程

概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验

例2　解方程：.

解　方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得

100（x-7）=30x.

解这个整式方程，得

x=10.

检验：把x=10代入x(x-7)，得

10×（10-7）≠0

所以，x=10是原方程的解.

§17.4 零指数幂与负整指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1

任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.   

小　结

一、知识结构

二、注意事项

1.      分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，

要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.

2.      解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为

整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.

3.      由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数

法来表示.