高考前数学知识点总结

《集合与简易逻辑》

  1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

    中元素各表示什么？

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

  3. 注意下列性质：

   

   

 

   

   

   

 5. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

特别关注“全称命题”与“存在性命题”的否定（命题的否定，只是否定命题的结论）

即全称命题；它的否定

存在性命题：；它的否定

 《函数》

6.判断函数单调性的方法：定义法；图象法；导数法。

7.如何利用导数判断函数的单调性？

   

8.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

    （f(x)定义域关于原点对称）

   

   

    注意如下结论：

    （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

   

9. 你熟悉周期函数的定义吗？

   

函数，T是一个周期。）典型周期函数：三角函数

   

   

10. 你掌握常用的图象变换了吗？

   

    

   

   

11.图像变换规律

   

   

    注意如下“翻折”变换：

   

12. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

     （2）反比例函数：

     （3）正比例函数：

   

   

   

               

   

   

    由图象记性质！         （注意底数的限定！）

   

 13. 你在基本运算上常出现错误吗？

   

   

   

   

   

 

   《三角函数》

 14. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

 15. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

正弦线：MP   余弦线：OM    正切线：AT

  

16. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称中心、对称轴吗？

     

     

 

   

 

   

   

（x，y）作图象。

   

   

   

18. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

   

19. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？

    平移变换、伸缩变换

   

图象？

   

20. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

同角三角函数关系式： 

诱导公式：“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

  

21. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

    理解公式之间的联系：

   

   

   

   辅助角公式：

                

 

    应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

    具体方法：

   

    （2）名的变换：切化弦或弦化切

    （3）次数的变换：升、降幂公式

    （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

   

   

  22. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

   

    （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

_{（应用：进行边与角互换）}

    三角形面积公式：

  

 《不等式》

  23. 利用均值不等式：

   

值？（一正、二定、三相等）

  

   

   

   

   

24. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

    （比较法、分析法、综合法、）

  

 

    （移项通分，商变积）

26. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题）

   

        

       

《数列》

27. 等差数列的定义与性质

   

   

   

   

   

     （2）

   

    0的二次函数）

    项

   

28. 等比数列的定义与性质

   

   

   

   

   

   

 

注意检验当n=1时的情况是否成立

30. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

公式法；叠加法；叠乘法；利用与的关系；配凑法（构造等差数列或等比数列）

 31. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

  公式法；分组求和法；裂项相加法；错位相减法；倒序相加法

如：倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

   

   

《排列组合与二项式定理》

 32. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

   

    （1）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

   

   

    （2）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

   

   

    （3）组合数性质：

   

 33. 解排列与组合问题的规律是：

    相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

    

34. 二项式定理

   

   
   

    性质：

   

   

   

    （3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

 

表示）

   

 《统计初步》

35. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；

系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；

分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

36. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

    要熟悉样本频率直方图的作法：

   

    （2）决定组距和组数；

    （3）决定分点；

    （4）列频率分布表；

    （5）画频率直方图。

   

   

  《平面向量》

37. 你对向量的有关概念清楚吗？

    （1）向量的加、减法如图：

   

   

   

    （2）向量的坐标表示

     

     

    ，

   

38 . 平面向量的数量积

   

   

    数量积的几何意义：

   

   

   

   

   

            

            

   

 

《立体几何》

  39. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

    平行与垂直的证明主要利用线面关系的转化：

（1） 线面平行的判定：

（2）（同学们最不熟悉的）线面平行的性质：

  

（3）线面垂直的判定：（线面垂直的性质略）

（4）面面垂直的判定：

（5）面面垂直的性质：

（6）关于平行的性质：

                    

   

   

  40. 球有哪些性质？

   

    《直线与圆》

  41. 熟记下列公式了吗？

   

    （2）直线方程：

   

   

   

   

   

  42. 如何判断两直线平行、垂直？

   

    

   

   

  43. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

    圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

《圆锥曲线》

  44.. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

   

  45. 分清圆锥曲线的定义

   

     

 椭圆标准方程：

               

   

双曲线标准方程：   

掌握求双曲线的渐近线方程：方法为将“1”换成“0”，

然后解方程

46. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

 

47. 如何求解“对称”问题？

    关于点的对称（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

   

关于直线的对称

 

 

《参数方程》

   

75．极坐标与直角坐标的互化

平面内的任一点P的直角坐标和极坐标分别为和则

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