20##年高考数学数列知识点及题型大总结

                        

等差数列

知识要点

1．递推关系与通项公式

是数列成等差数列的充要条件。

2．等差中项：

若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。

3．前项和公式

 ；

是数列成等差数列的充要条件。

4．等差数列的基本性质

⑴反之，不成立。

⑵

⑶

⑷仍成等差数列。

5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：

①定义法：

是等差数列

②中项法：

是等差数列

③通项公式法：

是等差数列

④前项和公式法：

是等差数列

等比数列

知识要点

1． 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。

2． 递推关系与通项公式

3． 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。

4． 前项和公式

5． 等比数列的基本性质，

   ①反之不真！

   ②

   ③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。

   ④仍成等比数列。

6． 等比数列与等比数列的转化

  ①是等差数列是等比数列；

②是正项等比数列是等差数列；

   ③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。

7． 等比数列的判定法

①定义法：为等比数列；

②中项法：为等比数列；

③通项公式法：为等比数列；④前项和法：为等比数列。

典例精析

一、 错位相减法求和

例1：求和：

      

  (1)     (2)

由①－②得：

点拨：①若数列是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和时，可采用错位相减法；

     ②当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论；

      ③当将与相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号

二、 裂项相消法求和

例2：数列满足=8， （）

   ①求数列的通项公式；

则

所以，=8＋（－1）×（－2）＝—10－2

② 

 对一切恒成立。

故的最大整数值为5。

点拨：①若数列的通项能转化为的形式，常采用裂项相消法求和。

      ②使用裂项消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项。

知识要点

1．递推关系与通项公式

是数列成等差数列的充要条件。

2．等差中项：

若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。

3．前项和公式

 ；

是数列成等差数列的充要条件。

4．等差数列的基本性质

⑴反之，不成立。

⑵

⑶

⑷仍成等差数列。

5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：

①定义法：

是等差数列

②中项法：

是等差数列

③通项公式法：

是等差数列

④前项和公式法：

是等差数列

 

第二篇：20xx年高考数学知识点总结

20xx年高考数学知识点总结

1. 平面向量 考试内容：

向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 考试要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

(2)掌握向量的加法和减法.

(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.

2.集合、简易逻辑 考试内容：

集合.子集.补集.交集.并集.

逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

3.函数 考试内容：

映射.函数.函数的单调性.奇偶性.

反函数.互为反函数的函数图像间的关系.

指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.

对数.对数的运算性质.对数函数.

函数的应用. 考试要求：

了解映射的概念，理解函数的概念.

了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.

了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.

理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.

理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.

能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

4.不等式

不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求：

(1)理解不等式的性质及其证明.

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

(4)掌握简单不等式的解法.

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.

5.三角函数 考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

6.数列 考试内容：

数列.

等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式. 考试要求：

(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

7.直线和圆的方程 考试内容：

直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.

两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.

用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.

曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.

圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 考试要求：

(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.

(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

(3)了解二元一次不等式表示平面区域.

(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.

(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.

(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.

8.圆锥曲线方程 考试内容：

椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.

双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.

抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 考试要求：

(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.

(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

(4)了解圆锥曲线的初步应用.

9(A).①直线、平面、简单几何体 考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.

平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.

多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球. 考试要求：

(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.

(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.

(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.

(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.

(5)会用反证法证明简单的问题.

(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

9(B).直线、平面、简单几何体 考试内容：

平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

平行直线.

直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.

两个平面的位置关系.

空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.

直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影. 平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.

多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球. 考试要求：

(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.

(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.

(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.

(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.

(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.

(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.

(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)

10.排列、组合、二项式定理 考试内容：

分类计数原理与分步计数原理.

排列.排列数公式.

组合.组合数公式.组合数的两个性质.

二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求：

(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.

(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.

(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.

11.概率 考试内容：

随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 考试要求：

(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.

(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

12.统计 考试内容：

抽样方法.总体分布的估计.

总体期望值和方差的估计. 考试要求：

(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.

(2)会用样本频率分布估计总体分布.

(3)会用样本估计总体期望值和方差.

13.导数 考试内容：

导数的背景.

导数的概念.

多项式函数的导数.

利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值. 考试要求：

(1)了解导数概念的某些实际背景.

(2)理解导数的几何意义.

(3)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

(4)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.

 

第三篇：20xx高考数学易错知识点全总结

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2015高考数学易错知识点全总结

集合与简易逻辑

易错点1遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。

易错点4充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

易错点5逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

函数与导数

易错点6求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

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易错点7带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

易错点8求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点9抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

易错点10函数零点定理使用不当致误

错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

易错点11混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

易错点12混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

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易错点13导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

数列

易错点14用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

易错点15 an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

易错点16对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

易错点17数列中的最值错误

错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

易错点18错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

(1)原来数列的第一项;

(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;

(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。