几何图形初步

 

　　本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

　　一、目标与要求

　　1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。

　　2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

　　3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

　　二、知识框架

　　

　　三、重点

　　从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;

　　正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;

　　画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

　　四、难点

　　立体图形与平面图形之间的转化是难点;

　　探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;

　　画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

五、知识点、概念总结

　　1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

　　2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

　　3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

　　4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

　　5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

　　线段有如下性质：两点之间线段最短。

　　6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

　　9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

　　10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!

　　14.几何图形分类

　　(1)立体几何图形可以分为以下几类：

　　第一类：柱体;

　　包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;

　　棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

　　第二类：锥体;

　　包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

　　棱锥体积统一为V=SH/3，

　　第三类：球体;

　　此分类只包含球一种几何体，

　　体积公式V=4πR3/3，

　　其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

　　大多几何体都由这些几何体组成。

　　(2)平面几何图形如何分类

　　a.圆形

　　b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

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第二篇：初一数学知识点总结4(简单的几何图形)1

图形认识初步

一、     直线、射线、线段的概念、联系和区别

例题：1.在直线AB上取C、D、E三个点，则图中共有射线__________条．

2．如图1，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．

3．如图2所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_______________．

4．如图3中共有________条线段．

5．下列说法中，正确的个数有（   ）．

（1）射线AB和射线BA是同一条射线    （2）延长射线MN到C

（3）延长线段MN到A使NA==2MN     （4）连结两点的线段叫做两点间的距离

A．1        B．2         C．3       D．4

二、     点和直线的位置关系

（1）    点在直线上（直线经过点） （2）点在直线外（或点不在直线上或直线不经过点）

三、     若两直线相交，则公共点是它们的交点

例题：三条直线两两相交，则交点有_______________个．

四、     直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

例题．下列说法中，错误的是（   ）．

A．经过一点的直线可以有无数条     B．经过两点的直线只有一条

C．一条直线只能用一个字母表示     D．线段CD和线段DC是同一条线段

五、     线段公理：两点之间，线段最短。

六、     关于 “连结”：“连结”是专指画出两点间的线段。（注意不是“连接”）

七、     线段的中点：把一条分成相等的两部分的点叫做线段的中点（又叫线段的两等分点，以此类推还有三等分点、四等分点、……）

八、两点之间的距离：连结两点的线段的长度（注意：距离是长度表示长度的数是一个非负数，也就是说距离是一个数量，线段是一个几何图形，所以不能说“两点之间的距离是指连结两点的线段”）

例题：1.如图8，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．

2. 已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为      .

3. 在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．

（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？

（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？

九、角的定义：

角是由有公共端点的两条射线组成的几何图形，其中这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别是角的两边。

十、角的表示方法：

三个大写字母表示；

一个大写字母表示；

特定的希腊字母或阿拉伯数字表示

例题：如图2，∠AOC=________+________ = ________ - ________；

∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________；

∠BOC=________ - ________ - _______ =∠AOC - ________=________ - ∠COD

十一、关于平角和周角：

平角是指角的终边旋转到与始边成一条直线时所成的角；

周角是是指终边绕着端点旋转到与始边重合时所组成的角

（不能说成平角是一条直线，周角是一条射线）

十二、角的度、分、秒换算：

，，周角=，平角=。

例题：57°28′30″=___________度；   37.5°=________度________分

153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″；

180°— 84°49′59″=____°____′____″；

86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。

十三、方位角：

(1) 建立正方向坐标系；

(2) A（正方向）偏B（正方向）方向，就是由以A（正方向）的射线为始边，与往B（正方向）旋转得到的终边成的夹角

(3) 东南方向即指南偏东45⁰ 方向；东北方向即指北偏东45⁰ 方向；西南方向即指南偏西45⁰ 方向；西北方向即指北偏西45⁰ 方向。

例题：如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。

（1）OA的方向是_____________；（2）OB的方向是_______________；

 （3）OC的方向是_____________；（4）OD的方向是_______________。

十四、角平分线：

一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线

例题：如图1，OB是∠AOC的平分线，则∠_______=∠_______=∠______。

十五、角（小于平角的角）的分类：锐角、直角和钝角

例题：两个锐角的和是 （      ）

A一定是锐角      B一定是直角　　C一定是钝角      D可能是锐角、直角或钝角

十六、互为余角、互为补角：

若，则、互为余角； 若，则、互为补角。（反之亦然）余角、补角的性质：等角（同角）的余角相等；  等角（同角）的补角相等。

例题：1.的补角是137°，则 ∠α=_______，∠α的余角是_______；65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。

2.角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.

3.角的补角比这个角的余角大______________。