★三角函数图像变换小结★

相位变换：

     ① 将图像沿轴向左平移个单位

     ② 将图像沿轴向右平移个单位

周期变换：

     ① 将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍

     ②将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍

振幅变换：

①将图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍

②将图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍

【特别提醒】

由y＝sinx的图象变换出y＝Asin(＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右（）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象

 

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右平移个单位，便得y＝sin(＋)的图象

 

【特别提醒】若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位

为了得到函数的图像，只要把上所有的点（  ）

（A）向右平行移动个单位长度        （B）向左平行移动个单位长度

（C）向右平行移动个单位长度       （D）向左平行移动个单位长度

（2011·朝阳期末）要得到函数的图象，只要将函数的图象  (    )

（A）向左平移单位               （B）向右平移单位

（C）向右平移单位               （D）向左平移单位

(09山东文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(     ).

 A.        B.     C.     D.

【方法总结】

①将图像沿轴向左平移个单位 

②将图像沿轴向右平移个单位  

为了得到函数的图像，只要把上所有的点（  ）

（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变   （B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变   （D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

（2010四川文）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（   ）

（A）                     （B）

（C）                    （D）

(2011·广州期末)若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为(    )

  A．                B．         

  C．                D．   

【方法总结】

将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍

为了得到函数的图像，只要把上所有的点（  ）

（A）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变  （B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

（C）纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变   （D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

【方法总结】

将图像上所有点的横坐标不变，横坐标变为原来的倍

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ）

  A  向右平移   B  向右平移  C  向左平移   D向左平移

试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象

函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，

（2010重庆理）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（    ）

A. =1 =    

B. =1   = —   

C. =2  =    

D. =2  = —

（2010天津文）（8）右图是函数在区间上的图像为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ）

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

【规律总结】

的图像

（１）相邻的对称轴之间的距离为半个周期；

（２）相邻对称中心间的距离是半个周期；

（３）相邻的对称轴和对称中心之间的距离为个周期。

（2010湖北文）已经函数

(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。

（2010广东理）已知函数 在时取得最大值4．　

(1) 求的最小正周期；

(2) 求的解析式；

(3) 若(α+)=,求sinα．

 

第二篇：三角函数图像变换学案

三角函数图像变换学案

一.知识点：

(一)的图象和性质

1．用“五点法”作或的图象时，五点的横坐标总由=________、________、_______、__________、________来确定。

2．的图象可由的图象经过_________变换、__________变换和_______________变换得到。

3．当函数表示一个简谐运动时，则A叫做______，T=叫做_______，叫做________，叫做________

(二)的图象变换：

1.图象变换

(1)相位变换：→，把图象上所有的点向__，或向__平移___个单位。

(2)周期变换：→把图象上各点横坐标变为原来的_________倍。

(3)振幅变换：→把图象上各点的纵坐标变为原来的__________倍。

2.要由的图像得到的图像主要有下列两种方法：

二.基础练习：

1.将函数的图象经过怎样的（或平移或伸缩或对称）变换，

可得到下列函数的图象？

（1）     （2）     （3）

（4）                 （5） 

2.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为）

（A） （B）

（C） （D）

3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(          ).

A.        B.     C.     D.

4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象向______平移_____单位长度

5.函数（为常数，）在闭区间上的图象如右图所示，则=       .

                                                        

6.已知函数的图象如左图所示，           

则 ＝              

7.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．