整式的运算1 重难点知识点总结
1 、学习整式的有关概念
(1)单项式:表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,如r 、 a , 0 ……都是单项式. 、 2π
(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式.
(3)整式:单项式和多项式统称为整式,如:-ab2 ,,…是整式.
(4)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.如 2a3b2c 的次数是 6 ,它是 6 次单项式.
(5)多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.如 5x2y-2xy-1 是三次多项式. 2 、同类项
所含字母相同并且相同字母的指数相等的项是同类项.
如-x2y 、 5yx2 和 3x2y 是同类项.
3 、合并同类项的法则
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 4 、整式的加减:整式的加减就是合并同类项.
5 、有关幂的运算法则
(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即: am·an=am+n ( m 、 n 都是正整数)
(2)幂的乘方:底数不变,指数相乘
即: (am)n=amn ( m 、 n 都是正整数)
(3)积的乘方:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
即: (ab)n=anbn
(4)同底数幂的除法:同底数幂相除、底数不变、指数相减.
即: am÷an=am-n (a≠0 , m 、 n 都是正整数且 m>n)
整式的运算2 重难点知识点总结
一、知识概述
1、整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘:把它们的系数相乘,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
(2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
2、平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
3、完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
即两数和(差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(减去)这两数积的2倍。
4、整式的除法
(1)单项式相除:把系数同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
(2)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
二、重难点知识归纳
1、单项式乘以单项式应分三步完成:首先是系数乘以系数,要注意有理数乘法的法则,特别符号问题,其次利用同底数幂的乘法的法则,把相同字母相乘,最后是其余不同字母连同它的指数,作为积的因式。
2、多项式的乘法,要利用乘法分配律将多项式乘以单项式,多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式,再把所得积相加。
3、公式乘法其实是多项式乘以多项式的特殊情形,在运用公式时,要熟记套用公式的表达形式,不能出错。 4、整式的除法,是以同底数幂除法单项式除法为基础的一种运算,其结果应为整式。练习时,要知道整式除法的算法,同时还可以用不同方法做整式除法运算,如约分法,还可利用除以一个数等于乘以这个数的倒数的算法把除法转化为乘法等方法。
第一章 整式的运算,回顾与思考(1)
教学目标:
1、知识目标:①整式的概念及其加减混合运算,②幂的运算性质,③整式的乘法,④整式的除法
教学难点:形成知识体系,灵活运用所学知识解决问题
教学过程:一、本章知识结构框架图
1、引导学生回忆本章的内容,初步组成框架图
2、教师用多媒体显示框架图
现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算
②
整式及其运算
解决问题 ③整式的乘法
④整式的除法
二、根据知识结构框架图,复习相应概念法则
1、请学生看书P3并回答下列问题
例1(多媒体显示)在代数式中,a,-b,,3,,5中哪些是单项式?哪些是多项式?若是单项式,请说出它的系数和次数,若是多项式,请说出它是几次几项式?
2、请学生计算例2 (2x2y+3xy2)-(6x2y-3xy2)
答案:6xy2-4x2y
并回答如何进行整式的加减运算?整式加减的一般步骤是什么?
3、进行幂的运算法则是什么?有哪些条件限制?小级讨论合作回答:
①(m、n为正整数)
②(m、n为正整数)
③(m、n为正整数)
④(a≠0,m、n为自然数,m>n)
⑤a0=1(a≠0)
⑥a-p=(a≠0,P为自然数)
例3:计算,并指出运用什么运算法则
①x5·x4·x3 ②()m·(0.5)n ③(-2a2b3c)2
④(-9)3·()3·(-)3 ⑤bn+5÷bn-2
⑥(27a3b2)÷(9a2b)·(-b)-1
4、整式的乘法:
例4:计算
①(a2b3)·(-15a2b2) ②(x2y-2xy+y2)·2xy
③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)
⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2
答案:①-5a4b5 ②x3y2-4x2y2+2xy3 ③6x2+17x+12 ④9x2-49y2 ⑤x2-6xy+9y2 ⑥x2+10xy+25y2
学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式
5、整式的除法
复习单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则
例5:①(a2b2c2d)÷(ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)
解:①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b
三、小结:
回到框架图,并讨论它们之间的联系
四、作业
P44复习题A部分习题
第一章 整式的运算,回顾与思考(2)
教学目标:
1、知识点①整式的混合运算,②整式的综合应用,③进一步加强对全章知识体系的认识。
2、能力:①提高整式的运算能力;
②发展理解能力和有条理的表达能力;
③加强符号感、渗透转化、类比等数学思想。
3、情感与价值观:
进一步丰富数学学习的成功体验,提高数学兴趣,通过认真实践,培养学习数学的严谨态度。
教学重点:整式的综合应用,特别是乘法公式的灵活应用。
教学难点:乘法公式的灵活应用。
学过程:
一、回顾上节课知识框架图(略)
二、知识综合应用练习
1、用代数式表示(学生活动)P2图1-1;P31图1-4,图1-5;P33图1-6。
2、P48.c.1(学生活动)
3、计算①(∏-3)0; ②0.5-2;
③(0.04)2003.[(-5)2003]2;④(-2a).a-(-2a)2
⑤[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(4x)
6(x2n+1+xn+3-xn-1) ÷(-xn-1)
答案:①1 ②4 ③1 ④-6a2 ⑤x-2y ⑥-xn+2-x4+1
4、解答题:
① A与2x2y-5xy2+6y3的和为3X2-4X2y+5y2,求A。
② 若x2+ax+1是完全平方式,则a= 。
③ 已知:(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值。
④ 若2x+y=3,求4x.2y的值。
⑤ 若x(y-1)-y(x-1)=4,求-xy的值。
⑥ 已知:x+y=7,xy=-8,求x2+y2的值。
⑦ 已知:a-b=2,b-c=3,c-d=5,求代数式(a-c)(b-d)÷(d-a)的值。
⑧ 已知:x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0,求(xz)y的值。
⑨ P48,C,3
答案:①3x2-6x2y+5xy2-y2 ②+0.25 ,-0.25 ③+4,-4 ④8
⑤8 ⑥65 ⑦4 ⑧9
三、 小结:略。
四、作业,复习题,B组,C组,2
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