【实验数据记录、实验结果计算】
1.测量弹簧的倔强系数
(1)弹簧一
表一 测量弹簧1倔强系数数据
(2) 弹簧二
表二 测量弹簧2倔强系数数据
2、研究系统周期T与物体质量M的关系
(1)导轨水平情况下:
表三 测量物体质量M与振动周期T的原始数据 水平放置
根据图像保留了所有数据点,得到图像如下:
结论:由图中可以看出,系统周期T与物体质量M近似成正比关系。这与理论公式
的结论是相符的。
(2)导轨倾斜一定角度的情况下:
倾斜角度1
L1=86.5cm h1=1.989cm α1=arctan(h/L)=1.32°
表四 测量物体质量M与振动周期T的原始数据 倾斜角度1
根据图像保留了所有数据点,得到图像如下:
倾斜角度2
L2=86.5cm h2=3.989cm α2=arctan(h/L)=2.64°
表四 测量物体质量M与振动周期T的原始数据 倾斜角度2
根据图像保留了所有数据点,得到图像如下:
结论:可见倾斜角度对周期并无大的影响。
【对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论】
在测量物体振动周期与质量的关系实验中,最后求得的斜率值基本与理论值相符,但是有效质量误差较大,原因有可能是滑块与导轨摩擦力的影响,也有可能是弹簧本身在实验中受到重力,一部分分量加大了拉力,使得最终的结果比理论值三分之一偏大。
【思考题解答】
1、实验前如何调整气垫导轨的水平:
答:首先进行目测调平,根据人眼的观察使导轨大致水平。之后再使用滑块通过两个光电门,通过读取电脑计时器计算出的加速度精巧调节,使加速度尽可能趋于零。
2、改变气垫导轨倾角时,振子的振动周期有变化吗?为什么?
答:没有变化, 由于只是振子的平衡位置改变了,所以根据周期公式, 周期与倾角无关。
3、实验为什么要将焦利氏秤调垂直?如何调整?
答:为了使重力作用方向恰好沿弹簧方向,也使上下移动弹簧时,不让小镜子与玻璃内壁摩擦。可以调整小镜子上下移动,如果它不与玻璃管内壁摩擦,可以认为焦利氏秤调基本垂直。
4、滑块的振幅在振动过程中不断减少,是什么原因?对实验结果有无影响?
答:由于空气阻力与摩擦力的阻碍。对周期稍有影响,可能使其偏大。也可能使测得的弹簧有效质量增大。
5、如果M~图不是一条直线,说明什么?
答:有可能在实验中受到其他因素影响,比如摩擦力,空气阻力,或者弹簧在振动过程中挂到导轨。导致滑块的振动并非严格的简谐振动。
6、为测准弹簧的伸长量,你采取了什么方法?有效吗?
答:采用焦利氏称来测准弹簧的伸长量。在读数时,使小镜子上的刻痕、玻璃管上的刻痕以及在小镜子中的像三者重合,简称“三线对齐”.有效。
简谐振动的研究·实验报告
【实验目的】
研究简谐振动的基本特征
【实验仪器】
气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧(5对)、约利氏秤
朱力氏秤
朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度,并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部,下端挂一有水平刻线G的小镜子4,小镜子外套一个带有水平刻线D的玻璃管5,镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时,小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升,直至镜上水平刻线G与玻璃管上水平刻线D及D在镜中的像相互重合,实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直,此时小镜子应不会接触到玻璃管。
【实验原理】
简谐振动是振动中最简单、最基本的运动,对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为
其位移方程为
速度方程为
其运动的周期为
T或由振动系统本身的特性决定,与初始运动无关。而A,是由初始条件决定的。
实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k相同的弹簧分别挂在质量为m的滑行器两侧,且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下,滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置至坐标x时,水平方向上受弹性恢复力的作用,有
即
令,有
上式形式与简谐振动方程相同,由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得
即该简谐振动的角频率
1、的验证
将光电门F置于处,光电门G置于处,滑行器1拉至处()释放,由计时器测出滑行器从运动至的时间。依次改变光电门G的位置,每次都从释放滑行器,测出对应的时间,最后移开光电门G。从滑行器通过时开始计时,当它从最大位移返回到时,终止计时,测出时间值为,可求出达到最大位置的时间。
从上面的操作中可以看出。将测量的,值代入(4)式,看其是否成立。可由(4)式求出,其中。
2、的验证
使滑行器处于平衡位置,并使挡光板正对坐标原点,然后依次改变光电门的位置(x取值与1中相同),每次仍均在处释放滑行器,这样可由计时器给出的时间及滑行距离(挡光板两相应边距离)可求出,将及1测出的对应代入(3)式时,看是否成立。
3、周期T与初始条件无关的验证
(1)将光电门置于平衡位置,改变释放滑行器的位置的大小,测其周期,从测量值可以看出周期T与振幅A()无关。
(2)将光电门依次移至离开平衡位置的不同位置(相当于初位相不同),从同一位置释放滑行器,测其周期,若其值相等,则可得出T与无关。
【实验内容】
一.利用约利氏秤测量弹簧的弹性系数。
公式:k=ΔM×9.80/(Xf-Xi)(N/m),其中取ΔM=40g。
二.用电子天平分别测量5对弹簧的质量。
三.研究周期与质量的关系。
固定3#弹簧,每次改变质量Δm=30g,改变5次,研究T-M关系。
注意计时器用T档,示值为10个周期的时间,左右各测量一次,取平均。
四.研究周期与弹性系数的关系。
固定质量M,更换弹簧5次,研究T—k的关系。
注意:每次更换弹簧需要调整质量使得振子质量(包含弹簧的折合质量)不变。(用第i对弹簧做实验时要在滑块上加配重质量。)
五.假设T=AkαMβ,在电脑上绘制lgT-lgk及lgT-lgM图线。求出 α、β及A的值。
【预习思考题】
1、当质量固定时,假设弹簧振子的周期T与弹性系数k满足关系。如何设计实验验证这个假设并求出待定系数?
2、 调节和使用气垫导规时应该注意什么?
3、 写出用约利氏秤测量弹簧的弹性系数的步骤。
4、 滑块两端弹簧的弹性系数是否必须一样?为什么?总的弹性系数如何计算?
【实验记录】
1、实验内容和数据记录
a.测量弹簧振子的弹性系数与质量
方法:测量每根弹簧在40g的外力下的变形量,利用公式:k=计算弹性系数。
利用电子天平测量5组弹簧的质量。
数据记录:
b. 固定弹性系数,改变质量,测量周期。 弹簧组:
c. 固定质量M,改变弹性系数,测量振动周期T
M= M 0+ m 5/3
【数据处理与分析】
(1) 根据上述b组的测量数据做最小二乘直线拟合。
拟合结果: _________ _________ 线性相关系数__________
(2) 根据上述c组的测量数据做最小二乘直线拟合。
拟合结果: _________ _________ 线性相关系数__________
【实验结论】
经实验得弹簧振子周期经验公式为:T=
【复习思考题】
如果光电门的位置偏离振动的平衡位置,是否会导致周期测量不准确?
实验数据记录实验结果计算1测量弹簧的倔强系数1弹簧一表一测量弹簧1倔强系数数据12弹簧二表二测量弹簧2倔强系数数据22研究系统周期…
大学实验报告学院系物理系专业年级级姓名学号实验时间指导教师签名实验四气垫弹簧振子的简谐振动一实验目的与要求1考察弹簧振子的振动周期…
某位仁兄竟然要我二十几分才让下哥哥为了大家传上来了大家下吧实验52简谐振动的研究自然界中存在着各种各样的振动现象其中最简单的振动是…
简谐振动特性研究一实验目的1用伸长法测量弹簧劲度系数验证胡克定律2测量弹簧作简谐振动的周期求得弹簧的劲度系数3研究弹簧振子作谐振动…
简谐振动幅值测量实验报告班级学号姓名日期1将实验数据填入下表2根据某一频率下的实测值位移X按公式22计算速度V加速度A3根据某一频…
简谐振动的研究实验报告实验目的研究简谐振动的基本特征实验仪器气垫导轨通用数字计时器滑块砝码弹簧5对约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图…
某位仁兄竟然要我二十几分才让下哥哥为了大家传上来了大家下吧实验52简谐振动的研究自然界中存在着各种各样的振动现象其中最简单的振动是…
大学实验报告学院系物理系专业年级级姓名学号实验时间指导教师签名实验四气垫弹簧振子的简谐振动一实验目的与要求1考察弹簧振子的振动周期…
简谐振动特性研究一实验目的1用伸长法测量弹簧劲度系数验证胡克定律2测量弹簧作简谐振动的周期求得弹簧的劲度系数3研究弹簧振子作谐振动…
受迫振动研究报告曹正庭东南大学吴健雄学院南京211189摘要本实验借助共振仪测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响在此基…
实验一用双踪示波比较法测量简谐振动的频率实验报告一实验目的1了解双踪示波比较法测试未知信号频率的原理2学习双踪示波比较法测量简谐振…