简谐振动的研究·实验报告

【实验目的】

研究简谐振动的基本特征

【实验仪器】

气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤

朱力氏秤

朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G与玻璃管上水平刻线D及D在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。

【实验原理】

简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为

其位移方程为

速度方程为

其运动的周期为

T或由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A，是由初始条件决定的。

实验系统如图4-15-1所示。

两个弹性系数k相同的弹簧分别挂在质量为m的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置至坐标x时，水平方向上受弹性恢复力的作用，有

即                                   

令，有

上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得

即该简谐振动的角频率

1、的验证

将光电门F置于处，光电门G置于处，滑行器1拉至处（）释放，由计时器测出滑行器从运动至的时间。依次改变光电门G的位置，每次都从释放滑行器，测出对应的时间，最后移开光电门G。从滑行器通过时开始计时，当它从最大位移返回到时，终止计时，测出时间值为，可求出达到最大位置的时间。

从上面的操作中可以看出。将测量的，值代入（4）式，看其是否成立。可由（4）式求出，其中。

2、的验证

使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x取值与1中相同），每次仍均在处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间及滑行距离（挡光板两相应边距离）可求出，将及1测出的对应代入（3）式时，看是否成立。

3、周期T与初始条件无关的验证

（1）将光电门置于平衡位置，改变释放滑行器的位置的大小，测其周期，从测量值可以看出周期T与振幅A（）无关。

（2）将光电门依次移至离开平衡位置的不同位置（相当于初位相不同），从同一位置释放滑行器，测其周期，若其值相等，则可得出T与无关。

【实验内容】

一．利用约利氏秤测量弹簧的弹性系数。

公式：k=ΔM×9.80/(X_f-X_i)(N/m)，其中取ΔM＝40g。

二．用电子天平分别测量5对弹簧的质量。

三．研究周期与质量的关系。

固定3#弹簧，每次改变质量Δｍ＝30ｇ，改变5次，研究T－M关系。

注意计时器用T档，示值为10个周期的时间，左右各测量一次，取平均。

四．研究周期与弹性系数的关系。

固定质量M，更换弹簧5次，研究T—k的关系。

注意：每次更换弹簧需要调整质量使得振子质量（包含弹簧的折合质量）不变。（用第i对弹簧做实验时要在滑块上加配重质量。）

五．假设T=Ak^αM^β，在电脑上绘制lgT-lgk及lgT-lgM图线。求出 α、β及A的值。

 

【预习思考题】

1、当质量固定时，假设弹簧振子的周期T与弹性系数k满足关系。如何设计实验验证这个假设并求出待定系数？

2、 调节和使用气垫导规时应该注意什么？

3、 写出用约利氏秤测量弹簧的弹性系数的步骤。

4、 滑块两端弹簧的弹性系数是否必须一样？为什么？总的弹性系数如何计算？

【实验记录】

1、实验内容和数据记录

a．测量弹簧振子的弹性系数与质量

方法：测量每根弹簧在40g的外力下的变形量，利用公式：k=计算弹性系数。

    利用电子天平测量5组弹簧的质量。

数据记录:

b. 固定弹性系数，改变质量，测量周期。  弹簧组：       

c.       固定质量M，改变弹性系数，测量振动周期T

M= M 0+ m 5/3     

【数据处理与分析】

(1) 根据上述b组的测量数据做最小二乘直线拟合。

拟合结果： _________   _________   线性相关系数__________

(2)  根据上述c组的测量数据做最小二乘直线拟合。

拟合结果： _________   _________   线性相关系数__________

【实验结论】

经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=

【复习思考题】

   如果光电门的位置偏离振动的平衡位置，是否会导致周期测量不准确？

 

第二篇：简谐振动的研究

简谐振动的研究

实验任务：调节气垫导轨的水平状态，组成简谐振动系统，设定电脑计数；的周期档；测定振动周期的随质量的变化，震动周期与振幅关系的相关数；用作图法处理实验数据测出弹簧的等效精度系数

实验仪器：气垫导轨（L-QG-T-500/5.8）电脑通用技术器（MUJ-2B）气（DC-3型）物理天平

实验原理：简谐振动的一般方程表达式为：

                  

     为初相位，A为振幅，A由初始条件决定，ω为振动的固有频率，由系统本身决定，振动系统的振动周期T仅取决于振动系统本身的特性，与初始条件无关

弹簧振子的简谐振动：

弹簧系统的振动周期：t=nT

显然，当K和Δm为常量时，与呈线性关系，通过多次改变之值，测出各相应的周期T值，实验数据处理后可以求出K，Δm

简谐振动的等效原理，等效劲度系数：   

简谐振动的机械能：

实验步骤：

1、  称量滑行器质量和配重的质量，给各片编号待用

2、  采用静态调法调节气垫导轨的水平，然后装有挡光条的滑行器与两弹簧连接在气垫导轨上

3、  一次在滑行器上加固重片若干在同一振幅下，测出弹簧震动50次所用的时间，每次加重测两组数据，将数据填入表一中，算出相应的振动周期和周期的平均数

4、  一次改变滑行器的振幅

实验数据处理:

表一：弹簧振动周期与有效质量关系记录表

 备注：

数据处理采用作图法处理：

以M为横坐标、为纵坐标建立坐标系。依据表一的数据描点，过中值点M(,)连线。计算直线的斜率b、直线的截距a，在更具公式算出k和

有图可知其斜率b=0.0080     a=0.0684

               由此可得K=0.0080

表二：测定不同振幅时周期变化记录表

比较表二的各周期的数据可知，简谐振动的周期与振幅无关。

表2中各周期值的微小差异，随着振幅的增加而增大。气垫导轨动动过程中阻尼因素的存在、渐增是其主要原因。