二次函数图象及性质知识总结

 

第二篇：二次函数图象知识点总结

专题讲解——二次函数的图象

知识点回顾：

1. 二次函数解析式的几种形式：

①一般式：y?ax2?bx?c（a、b、c为常数，a≠0）

2y?a(x?h)?k（a、 ②顶点式：h、k为常数，a≠0），其中（h，

k）为顶点坐标。

③交点式：y?a(x?x1)(x?x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。

2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象

y?ax2?bx?c的图象是对称轴平行于（包括重合） ①二次函数

y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。 ②任意抛物线y?a(x?h)2?k可以由抛物线y?ax2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。

③在画y?ax2?bx?c的图象时，可以先配方成y?a(x?h)2?k的形式，然后将y?ax2的图象上（下）左（右）平移得到所求图

2象，即平移法；也可用描点法：也是将y?ax?bx?c配成

y?a(x?h)2?k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。

3. 二次函数的性质

4. 求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法

①配方法：将解析式y?ax2?bx?c化为y?a(x?h)2?k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x?h，若a＞0，y有最小值，

y最小值?ky最大值?k当x＝h时，；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，。

b4ac?b2?，4a ②公式法：直接利用顶点坐标公式（2a

x??b

2a），求其顶点；对称轴是直线，若

有最大值，b4ac?b2a?0，y有最小值，当x??时，y最小值?；2a4a若a?0，y

b4ac?b2

x??时，y最大值?2a4a当

5. 抛物线与x轴交点情况：

对于抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)

①当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。

②当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。

③当??b2?4ac?0时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。