知识方法总结2—导数与微分

1、导数的几何意义是切线的斜率；求通过点（a,b）的切线方程，首先判断此点是否在曲线上，不在曲线上时设出切点的坐标，求，有时不只有一解。

2、导数的应用：

导数应用的前提是使用导数判断单调性：定义域——求导数——能分解因式的尽量分解因式，否则，求出导数的零点，判断零点划分区间的符号——单调性（一般画图表），相关问题有： 

①若函数在某区间上单调递增（递减），则恒成立（注意“＝”是否成立）

②单调性——极值——最值（最值存在于闭区间的端点和极值点处）——值域

③证明不等式（比较大小）：证——构造函数——观察得出——使用导数证明在某区间单调递增或在某区间单调递减        

④判断方程根的个数——构造函数——用导数求出单调区间——通过判断各单调区间的端点函数值与极值的正负号确定图像与x轴交点的个数（有时可利用导数分别研究的情况，利用数形结合考察）

⑤单调性——函数图像上任意两点连线的斜率的正负

                            

4、记忆常用导数公式：例如①②③④(e^x)'=e^x；⑤ (a^x)'=a^xlna ⑥⑦⑨

5、定积分：①求定积分和求导数互为逆运算；若，则；②（c为常数）；③利用定积分求和围成的面积：由的根把图形分割，每一部分的面积为上方函数减去下方函数在此段的定积分，各部分面积的和为所求的围成的面积。

 

第二篇：数列方法总结

<1>在等差数列

（这里即中，当项数为偶数）；时，

。 ；项数为奇数时，，如（2）若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与

{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）

<2>“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函

数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性

能求一般数列中的最大或最小项吗

如（1）等差数列（2）若

中，，。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；，

成立的最大正整数n是 （答：4006） 是等差数列，首项，则使前n项和

<3> 若是等比数列，则、、成等比数列；若成等比数列，则、

成等比数列；若

时，数列

如①已

知

是等比数列，且公比

，则数列

，?也是等比数列。当，且为偶数 ，?是常数数列0，它不是等比数列。 且，设数

列满

足，

且，

则

. （答：

则的值为______（答：40）

<4>

如设等比数列的公比为，前。 项和为）；②在等比数列中，为其前n项和，若，，若成等差数列，则的值为_____（答：－2）

<5>在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，。

如设数列的前项和为

（），

关于数列

有下列三个命题：①若

，则既是等差数列又是等比数列；②若真命题的序号是 （答：②③）

一.数列的通项的求法：

，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

如已知数列试写出其一个通项公式：__________（答：） ⑵已知（即）求，用作差法：。

如①已

知的前项和满

足，

求（答

：）；②数

列满

足，求（答：） ⑶已知求，用作商法：。

如数列中，对所有的都有，则______（答：） ⑷若求

用累加法：。

如已知数列 满足

，，则=________（答：）

⑸已知 求

，用累乘法：。

如已知数列中，，前项和，若，求（答：） ⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，

（1）形如再求。 、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后， 如①已

知

）； ，

求（答

：）；②已

知，

求（答

：

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

如①已知，求（答：）；②已知数列满足=1，，求（答：）

二.数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：

;;.

如①等比数列的前项和Sｎ＝2－１，则ｎ＝_____（答：

表示二进制数，将它转换成十进制形式是）；②计算机是将信息转换成，二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如

那么将二进制转换成十进制数是_______（答：）

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

如求：（答：）

（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

如①求证

：；②已

知，

则

＝______（答：）

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前

和公式的推导方法）。

如（1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①满足

：，；②）；（2

）设函数

，①求证：数

列，数列是等比数列；②

令

，求函数在点处的导数，并比较与的大小。

（答：①略；②

，当

时，

＝

；当

时，

<

；当

时，

>）

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①； ②； ③，； ④ ；⑤； ⑥.

如①求和：９，则n＝_____（答：99）； （答：）；②在数列中，，且Sｎ＝

（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。

如①求数列1×4，2×5，3×6，?

，，?前项

和= （答

：）；②求和

： （答：）