数学学习报告

学院： 土木工程学院

专业班级：土木03班

姓名： 谢刚

学号： 20105749

时间： 20xx年12月15日星期四

身边的概率论

什么是数学？

在上大学之前我从来没有问过自己这个问题，但是现在我必须问自己：什么是数学？什么都不为，只因为我是一个大学生！作为一个合格的大学生对学习的认识就不应该只停留在为了学习而学习，为了考试而学习这样浅显的认识层面上，而应该深入的挖掘学习的动机，为学习注入持续、强劲的动力。由被动学习变成主动学习，这样才能真正的学有所获。前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：一个人到学校上学不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是取得多方面的学习能力，学会思考。知识会遗忘，但能力不会消失。真正教育的旨趣在于即使学生把交给他的所有知识全部都忘了但还能让他获得受用终生的东西，那种教育才是最好的教育。

什么是数学？我的理解是：一门研究问题的学科。

数学的诞生始于问题。不管是从西方数学的发展史还是从东方的数学发展史来看， 都在印证这句话的正确性。计算产生了数，计算规则图形的面积产生了几何，为了计算积分任意曲线下的面积，产生了微积分。。。。可以这么说，如果没有问题，就没有今天数学。

如果说哲学是一切学科的源，那么数学就是一把开源的锄头。哲学的核心是：认识世界，改变世界。不管是在物理，生物、化学、地理等研究自然科学的学科，还是心理学，社会学，文学，语言学等研究人文社会的学科，还是在政治，经济，文化。科学，教育等

领域，不管他们开始是为了什么目的，以怎样的形式存在，以怎样的方式进行研究，都无一例外的从某个方面在解读和剖析世界，而致力于按照我们的某种意愿去改变世界。每一门学科，每一个领域的研究对象仅仅是世界的一个侧面，是片面的，但是他们合在一起就是一个完整的世界。然而仅仅这些是完全不够的，他们还不足以完整的研究和表达这个世界，而这一切正是数学的使命。这就是为什么我们在哪儿都能看到数学的影子；这就是数学与各个学科完美结合，天衣无缝的秘密所在。如果说世界是一部厚厚大百科全书，则哲学就是开篇的总纲，各个学科组成了他的章节，而数学则是表达他们的文字；如果说世界是一部恢弘的乐章，则哲学是低沉起篇，各个学科组成起伏婉转，激昂的篇章，而数学则是那跌宕的音符。哲学是精神，数学是物质基础！二者缺一的世界都是不完整的！

在当今的世界，数学已经成为大部分学科研究的基本工具，比如说信息科学，生命科学，能源科学，材料科学，环境科学、经济金融科学。尤其是最为时代主流的经济金融科学。作为一个新时代的大学生，如果是一个“数学盲”，那么他的事业注定是失败的，他的人生注定是没有前途的。

数学来源于生活而用于生活。今天学生将就自己平时在生活中的观察和思考谈谈对概率论的认识。

问题一：吃早餐问题

大学的一个 最大的特点就是人多，就拿重庆大学的虎溪校区来说起码都有15000的学生和教职员工，人多学校就热闹，但有时候人多也会带来许多的问题，比如说吃饭的问题，早上吃早餐人多，中午吃饭人也多，晚上吃饭人还是那么多。人多了就挤了，就那吃早餐的时候来说吧，拿个馒头要排几分钟队，拿杯豆浆要排几分钟的队，拿碗稀饭还要排几分钟的队，刷卡结账的时候还要排几分钟的队，再加上吃饭，少则20分钟，多则半个小时。本来早上起得挺早，指望着吃完早饭还可以背会儿四级六级的单词，但在吃早餐上就会了不少的时间，结果单词也没背，还可能因此而上课迟到。尤其是不习惯早起的同学，本来就快迟到了，还得在食堂“堵车”，为了不迟到只有不吃早饭了！

寻求解决办法：如何在最短的时间里吃完早饭？

问题二：坐公交问题

学习了一周，终于到了周末，终于有时间休息了，在虎溪校区的同学的最自然的想法就是去沙坪坝逛逛街，男生想到处转转，和哥们一起吃个饭，改善一下伙食！女生想和姐妹们逛逛商场，看看化妆品什么的，彼此间也可以交流一下情感，加深了解！但是坐公交成了最大的问题！大学城说大不大，说小也不小，光大学校园就有七八所，每所大学的学生少则三四千，多则上万，和重大紧邻的就是川美，这两所大学加起来有近两万人。平时大家都忍着，好不容易到了周末，自然倾巢而出，但是这两所大学就只有266这一路公交到沙区，所以每到周末人就特多，公交特挤，运气好的可以找到座位，一路睡到沙区，但是有超过一半的人找不到座位，换句话说，他们必须站着、挤着坐接近50分钟的公交才能到沙区。本来周末是出去放松的，这样站着、挤着，什么好心情都没有了。

寻求解决办法：如何不站着挤着到沙区，高高兴兴的放松？

寻求吃早餐问题的解决办法：

重庆大学虎溪校区总共有三个食堂提供早餐，分别是一食堂、二食堂、三食堂，其中二食堂的主要就餐对象是住在松一到松七以及部分竹园的同学， 一食堂的主要就餐对象是住在竹园和梅园的同学，而三食堂主要为兰园的同学提供早餐。其中一食堂吃早餐的同学是最多的。下面就以我经常吃早餐的一食堂为例。

在虎溪校区的同学由于没有要求上早读课，所以正式上课的时间是早上8:30，就餐的时间段大概是7:50—8：25这段时间。前后跨度35分钟。竹园和梅园住着好几个不同专业和不同年级的学生，基本上都是大一和大二的，由于还是大一和大二，各专业基本上上的都是基础课，因此作息时间比较相似，但是年级不同作息时间有那么一点点差别，大一的同学普遍比大二的同学起得早，没有自行车的同学普遍比有自行车的同学起得早。此外天气原因也会影响同学们的起床时间，比如说如果下雨，很多同学就会起的相对较晚，而且天气下雨的话，很多同学不会选择骑自行车，因此就餐的时间会相对比较集中一点。还有食堂的人员配备也会影响同学们就餐时间的长短。如果在刷卡的时候有更多的食堂工作人员投入工作，从某种意义上讲，将会缩短同学们的就餐时间。

因此影响同学们就餐时的因素今本上可以被归纳为以下几点：

1、 天气因素：是否下雨；

2、 年级因素：大一、大二；

3、 是否有自行车；

4、 食堂的人员配备是否充足；

就某一个同学而言，每天出现在食堂就餐的时刻是不确定的，由于每一个人都有自己的色生活规律，虽然具体在那一时刻出现不确定，但是在哪一个时间段出现是比较确定的（近似处理，忽略特殊情况）就像一粒豆子每一次从同一高度落下，落在哪一个确定的地方是不确定的，但是他落在某一个范围内是确定的，换句话说，如果将其落下的地点视为一个函数，则该函数是有界的。

方法一：普查;从每一个同学出发（最直接的想法）

从理论上我们是可以办到的。我们可以设计一份关于就餐情况的调查问卷，然后向住竹园和梅园的同学发放，最后将回收回来的调查问卷进行整理、分析和总结，这样我们就可以全面的了解这两个宿舍楼群的同学的就餐情况。

这样收集的资料的优点：资料充分，准确、全面。

缺点：人力，物力消耗大，工作量大、时间周期长。

这样做不仅要设计一份合理的调查问卷，还要印发超过5000份的调查问卷，按10份/元计算的话也就是500元，然后还需要超过5个人（1000份/人）来发放和回收这些问卷，假如用一天（已经是最短的，可能还吃不消）的时间发放和回收这些问卷，接着就要对这些调查问卷进行统计、整理、分析和总结，一个星期能够搞定都还够呛。从以上分析，此方法的可行性基本为零。舍弃！

从概率论的知识我们知道，个体的行为具有不确定性，但是不确定的个体组成的总体的分布是有规律的，要了解总体分布的信息不需要对每一个个体都进行研究，我们只需研究总体的一部分，并以此来推测总体的分布，于是便有了下面的方法：

方法二：抽样调查

将上面的5000份调查问卷改成500份，稍微的研究一下每一栋楼发放多少份调查问卷，其他的步骤同上面相同。

优点：工作量大大减少，人力物力的消耗大大减少，信息相对充分

准确；

缺点：信息没有上一种方法准确，全面；

可行性：可行；

方法三：转换为流量问题

此方法仍然应用统计的相关方法的原理，只不过实施的具体过程有所不同。在7:50-8:25这35分钟内将其细分为35个时间间隔为1分钟的的时间段，统计每一分钟内食堂进出的人数，制作出相应的表格，再根据统计的数据绘出频数直方图，频率直方图，折线图以及其它统计图像，从而更加直观了解食堂在各个时间段的人员流动情况；

一食堂基本情况：一食堂总共有四个进出口，因此至少需要四位同学在四个进出口进行人口流动统计。

统计的方式：1、人为地计数，费时，效率不高，出错率高

2、使用 摄像设备，省时、省力、准确率高，需要一

定的摄像设备

经过简单的分析，初步判定第二种方式比较可行。如果没有或者无法借到摄像设备，这是可以考虑第一种方式。

统计要求：为了数据的全面性，必须统计下雨天和没有下雨时食堂

的人员流动情况，为了增加数据的可信度，每一种情况

的数据必须统计三次以上。最后取均值。

小结：

比较以上的三种方法，第一种方法是不可行的，第二种方法和第三种方法是可行的。通过对食堂7:50-8:25的人员流动情况的统计，我们可以大概的了解食堂的吃早餐的人员流动情况。就就餐的同学而言，可以根据这些数据很清楚的知道在哪个时间段是食堂人员流动的高峰期，从而有意的避开这个高峰期，这样不仅可以减少在食堂的逗留时间，有效地节约没有必要浪费的时间，从而提高时间的利用率。还可以抽点时间背背英语四六级单词和短语，何乐而不为呢？如果要想从整体上缩短学生的就餐时间，则需要食堂方面的努力，食堂可以根据 统计数据在高峰期增加食堂工作人员，这样食堂的工作人员就不会在人少的时候无事可做，而到了高峰期又手

忙脚乱的尴尬局面，而且还提高了人力资源的利用率。从理论上分析每天光吃早餐的时间就可以节约10分钟，按每分钟记两个英语单词的速度，这样每天就可以多记20个英语单词，一学期就可以多记2000个英语单词。四六级还是问题吗？只要改变一点点，收获可是不小哦！

其实同学们的就餐时间分布比较近似正态分布，呈现一个先低后高再低的趋势，这个可以作为一个小技巧来用。

到此为止，吃早餐问题便比较顺利地解决了！

其实坐公交问题和吃早餐问题是比较相似的。对同学而言，只能尽可能地避开高峰期，才不至于将好心情变成受罪，然而公交车公司则肩负着更大的责任，比如说在周日加车以缓解公交人多拥挤的局面，但是这个问题已经不是一天两天了，公交车公司显然对此无动于衷，对此本人感到十分的愤怒！在此以个人名义表示谴责！

概率论研究的是不确定现象，所谓的不确定就是一件事在没有发生之前，我们不能够确定其结果将是什么。就如同抛一枚硬币，在硬币没有停下来之前我们是不可能知道这枚硬币是正面朝上还是反面朝上，但是如果我们抛100次，1000次，或者更多次，我们会发现出现正面朝上的频数和出现反面朝上的频率基本相等，而且次数越多，两者的频率就越接近，出现了很明显的规律性，这正是概率论的魅力所在，概率论不研究单个的不确定现象，他研究大量不确定现象的整体特征，趋势和走向。当我们从确定的世界走到了不确定世界的时候，很多人变得惶恐不安，但是概率论的出现给人们服下了一颗安神丸。并且随着研究的深入，我们组建的发现这才是一个更加的真实的世界，真是诸多的不确定才有生命的出现，才有了人类的诞生，才有了今天的地球！换句话说，是不确定给了我们今天的一切！

突然想到了老师讲过的混沌。其意思是说初始条件的微小改变经过时间和空间的放大作用最终可能会造成完全意想不到的结果。混沌理论的通俗说法是“蝴蝶效应”，昨天晚上的的暴雨可能是住在白宫的奥巴马在他参加竞选演讲时无意中打的一个喷嚏造成的。用一句中国成语形容就是 “失之毫厘，谬以千里”。听起来很荒谬，但是却很有意思！抛一枚硬币可能出现正面。也可能会出现反面，但是我的这个行为可能会带来三个月后的一场风暴，听起来有点像因果循环，但事实的确如此。如果说概率论研究的不确定现象，那

么混沌就是不确定的不确定；如果说概率论是蒙娜丽莎的微笑，那么混沌就是达芬奇的似笑非笑；如果说概率论只是蒙了一层面纱，那么混沌就只能只闻其声了！然而世界的奇妙与魅力正在于此，正因为一切都不可预知，所以每走一步都有新的发现和收获，都有新的冒险和快乐！

然而这儿似乎有一种理论会破坏世界奇妙与魅力—麦克斯韦妖。 热力学定律及熵增加原理指出：孤立系统内部发生的过程总是朝着熵增加的方向进行。1867年，麦克斯韦曾经给热力学第二定律出过一道难题，他设想有一个能观察到所有分子的轨迹和速度的小精灵，后来被称之为麦克斯韦妖，把守着气体容器内隔板（将其分为A和B两室）上一小孔的闸门，这个精灵能够打开和关闭小孔上的闸门，让B室中快的气体分子通过进入A，而只让B室中慢的分子进入B，设想闸门是完全没有摩擦的，于是小精灵无需做功就可使A室气体越来越热，B是的气体越来越冷，导致整个系统的熵降低 ，热力学第二定律就不在成立。人们从中得到启示：若是不做功而使系统的熵减少，唯一的办法就是必须从外界获得信息，及引进负熵！19xx年，贝尔实验室的电气工程师香农创立了信息论。在人类社会里，应该说信息和能量一样，也是人类赖以生存发展的基本要素，信息是一切物质的基本属性。从中得到的启示是：假如在一次事件中，我们输入足够的信息，那么原本不确定的还会是不确定的吗？就拿抛硬币来说，如果我们以某种确定的姿势抛出，接着硬币以怎样的方式接触地面，接触地面的哪一点，以及后面的运动都可以预知，那么硬币最后是正面朝上还是反面朝上还会是不确定的吗？很明显我已经可以人为地决定硬币的朝向！不确定之所以不确定，混沌之所以混沌，不是绝对的，而是相对的，关键在于我们输入的信息量是否足够充分！我们是否又应该彷徨了，因为世界会失去他的奇妙和吸引力！我想大可不必，毕竟这一天不会来的太早，就算真的到来，或许那一天的世界会更加具有吸引力！有谁会知道呢？

后记：

因为现在还没有学到相关的专业知识，如果盲目下笔可能会适得其反。但这并会削减我对数学的喜欢。在这篇文章分享了自己平时的一些所看，所想和所思！希望老师不要见怪！

参考书目：

《概率论与数理统计》

《概率论的思维方法》

《大学物理-上》

关于数学文化课的建议：

1、 如果老师在讲课的时候能够脱稿就更好了；

2、 如果老师在讲课的时候能够将数学研究常常使用的思想

和方法融入其中进行讲解就更精彩了；

3、 如果能够融入更多数学应用领域的的实例讲解一定会跟

吸引人；

4、 如果可以提前几周布置作业的话比较好，因为越到期末

考试越多，需要更多的时间复习，前面时间相对比较空，而且准备时间长一点，做出的作业效果应该会更好；

 

第二篇：数学与生活设置报告

校本课程《数学与生活》的设置报告

重庆南开中学 杨 飞 400030

买书联系 QQ:370811307

“数学与生活”是19xx年杨飞老师在重庆南开中学开发的校本课程，他先后在高2002级、2003级、高2005级、高2014级主讲此课程，另外，陈、高、王、唐、张等5位老师在其他讲授了此课程。下面将此课程的设置方案简介如下。

一、课程目标形成的背景与设置

“数学与生活”是在素质教育方针和研究性学习理念指引下开设的数学学科的校本选修课程。此课程百分之九十的题材来源于杨飞老师和所教学生对初等数学和趣味数学的研究成果，具有新颖性和独创性。课程中坚持以“问题为核心”的开放式教学模式，以指导学生创作数学小论文为突破口，将培养学生解决问题的能力和初步的科研意识作为课程的核心目标，契合新课程念。

此课程的目标可以分为以下三维目标：

（一）情感与态度目标

通过此课程的学习，经历从生活现象中挖掘数学特质的过程，认识到数学与生活的联系；经历新颖生动的课题内容，唤起好奇心和求知欲；感受教师探索问题的过程和体验，认识到发现问题、积极探究才是最好的数学学习；在探究过程中，养成自主选择、大胆质疑和独立思考的习惯，锻炼克服困难、勇于探索的意志，树立自信心。

（二）方法与技能目标

经历从生活现象中挖掘数学特质的过程，使问题形式化、符号化，掌握建立数学模型的方法；经历数学知识在生活现象中的应用，学会制作模具的方法与技能；经历提出、探索、解决问题及延伸新问题的全过程，掌握发现和研究问题的常用方法，面对问题能自主选择和独立探究；通过“实践篇”的学习，掌握数学小论文的撰写格式、要求和方法。

（三）探究与创作目标

掌握解决问题的基本策略，体验解题策略的多样性与复杂性；对课程中的研究题进行选择性研究；对生活现象和其他学科中的问题进行挖掘，拟定课题并用数学方法展开研究；师生间形成共同体学习的整体；在教师的指导下对指定课题进行研究和创作数学西欧啊论文，以此形成初步的科研意识。

二、设置教学内容的原则

（一）新颖性与趣味性

在教学和研究中我们深深感到，新颖有趣的课题能够改变数学抽象枯燥的面孔，学生易于接受，可以克服注入式教学中单向传授的缺陷，筑起师生对话交流的平台，创设民主的课堂环境。所以，课题的新颖性与趣味性是确定教学内容的一个标准。在

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课题设计的过程中，我们对大量的趣味性题材进行加工，力求趣味盎然贴近生活，新颖、生动有吸引力。“探索篇”中的每一课都是笔者的研究独创；“趣味篇”、“知识篇”中一些课题虽源于课外读物，也融入了教师的思考，注入了活力，使课题富有弹性，给学生全新的感受。

（二）目的性与探索性

本课程在强调课程内容趣味性的同时，力求趣味性与目的性的统一。“趣味篇”非单纯取乐，而是以学生现有的知识水平为基础，联系实际，在愉快的情景中提出了相应的研究课题，努力实现培养科研意识这一核心目标。

内容的探索性是能否实现课题目标的关键。在校本选修课程中有一个名叫“魔八方”的魔术，我们提出了相关的研究课题，吸引了众多学生探讨，学生先后发表了3篇论文。此课题影响之大在于探索性问题的魅力。因为探索性问题开放性强，制造思维障碍，挑起认知矛盾，激发人的好奇心，让人疑而求进，是培养学生探索能力的好素材。因此，我们在每一课中都设置了具有挑战性的研究题，作为学生研究创作的题材和课后学习的起点。

（三）群体量力性与个体差异性

中学生的认知水平有限，课题跨度过大、难度过高，易超出学生的学力。在教学中，我们给出了奖金10万元的“假说征文”课题（选自《不知道的世界》李毓佩著），没有引起学生兴趣。因此，在设计研究题的深度和难度时，我们考虑了学生的认知水平，积极遵循量力性原则。但是，量力性原则通常是难以把握的，学生的“最近发展区”也难以准确测试，教师仅靠经验和简易测试评价学生的认知水平，看似科学但不准确。关于“魔八方”问题中的不定方程，学校数学组教师都不能解决，笔者也认为与pell方程有关。后来却被三位学生彻底攻克。显然，此问题已经超出了教师的认知能力，通常认为也超出了学生的“最近发展区”，我们偶尔实施一点“跃进”教学，却收到了意想不到的效果。可见，不同学生的“最近发展区”差异很大而且难以准确评价，因此，在坚持群体量力性的同时也必须考虑个体差异性。

（四）综合性与技术性

内容的综合性表现在课题内容的综合性和课后作业的综合性。校本选修课程的每一课不仅涉及丰富的数学知识，而且包含多学科的知识及生活常识。如“数学与魔术”、“数学与游戏”等课题。既展示了数学在生活中的应用，又让学生学会用数学眼光认识事物，挖掘数学本质。

学生的课后作业，可能来源于生活现象，可能是纯粹的数学问题，也可能是与其它学科交叉渗透有机结合，具有综合性。其次，解答作业的能力也具有综合性。如“动手与思考”，学生通过做数学来完成。既要有理解、同化、演绎课题的能力，还要有动手操作的技能，促进了思维和技能协同发展。另外，将论文录入成稿，熟悉了数学语

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言和图形的录入，养成了应用现代技术进行学习的意识。

（五）淡化学科体系、突出问题中心

数学教材重视学科体系、逻辑体系和知识呈现的严谨性。我们认为，苛求严谨容易限制思维的创新，也将导致数学的枯燥。此课程没有按学科体系编写，各篇之间、各课之间相对独立。但乱中有序，每篇每课的内容自成一体，服务于课程的核心目标。坚持重过程重理解的原则，每课都以知识、经验为题材加以组织，以问题的形式来呈现，用探究的方式来实现。虽然淡化了学科体系，却突出问题中心。课题的提出、探究、解决及新问题的产生，都紧紧围绕问题这一中心而展开。目的在于实现课程的核心目标，培养学生问题意识。

三、教学内容的设置

课程分为趣味篇、应用篇、实践篇和探索篇，我们设计了共37个课题供教师选择使用。

趣 味 篇

第一课 灯谜与数学

第二课 数学与诗歌

第三课 测字与数学

第四课 谶言与数学

第五课 对联与数学

第六课 书法与数学

第七课 流行歌曲与数学

第八课 火柴棍游戏

第九课 诗话数学问题

第十课 数学与魔术

第十一课 数学与推理

第十二课 数学与小说

应 用 篇

第十三课 数列与生活

第十四课 ?的故事

第十五课 生活中的不定方程

第十六课 二进制、三进制逸趣

第十七课 拓扑游戏

第十八课 趣味概率

实 践 篇

第十九课 以研促学，创作论文

学生习作 判定柱、锥、台问题的一些反例

第二十课 撰写数学小论文的选题

学生习作 关于食堂餐桌布局的探究

第二十一课 如何撰写数学小论文

学生习作 巧用数学方法解决物理问题

探 索 篇

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第二十二课 “幸运52”，猜！猜！猜！

第二十三课 机读卡的改进

第二十四课 一种乡村火柴棍游戏的联想

第二十五课 “魔八方”与菲波那契数列的联系

第二十六课 “三摞牌”，变！变！变！

第二十七课 从九宫图到自然数的等和分组

第二十八课 爱情的筛选

第二十九课 牛奶盒上话数学

第三十课 卫星、电视、地球

第三十一课 “智叟分牛”的探究

第三十二课 自然数的等差分拆的探究

第三十三课 从一个学困生的问题说起

第三十四课 日历中的数学

第三十五课 五行干支关系的数学表示

第三十六课 四柱排列的数学方法

第三十七课 盒维数的不确定性与迭代分形

四、教学方式的设置

（一）问题教学

本课程淡化了学科体系，采取“情景─提出问题─探讨─得出结论─拓展─提出新问题”的问题教学模式。努力设置问题情景，给学生一个形象、生动的对象，让学生深入其境参与选择；生动地再现笔者探究问题的经历，让学生体验研究的气氛和真谛；又对课题大胆延伸，以新问题质问学生“怎么办”，唤醒求知意识，激发探索潜能，迸发创新冲动。这些问题不同于传统的练习题，每一个问题对学生来说“都不懂”，甚至教师也无答案，具有探索性和挑战性。我们虽考虑了学生认知水平，更多的考虑是问题质量“高不高”。可以说问题教学就是本选修课的最大特色，努力实现“教就是为了让学生更好地学”。

（二）个别化教学

积极贯彻因材施教原则进行个别化教学是本课程的又一特色，但也存在着不能大面积提高学生科研能力的缺陷。课堂给予学生公平的学习机会、均等的数学知识，由于不同学生对课堂情景的感染、思维的激活程度和课后研究的态度各不相同。所以，不同学生的发展情况肯定是不同的。从学生课后对问题的选择学习和课外阅读情况来看，大部分学生已深深感受到数学与生活的联系，学习的热情得到提高；部分学生能参与问题研究，但不能将自己的科研能力用论文的形式表现出来。所以，在研究性学习过程中，个别化教学尤其重要。学生探究欲望的激发、创作苗头的发现、创作过程的跟踪督导、初稿的锤炼以及学生成果的交流都离不开个别化教学。高2003级学生无人创作论文，并非学生缺乏研究能力，在于我们跟踪督导不力。

（三）交流━互动教学

学生间、师生间信息交流、相互适应，可促使学生开放的动态的研究性学习，特

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别是研究成果的宣传和交流，使其他学生萌发羡慕之情，形成激励机制，有利于扩大战果。这种交流—互动教学既使学生相互促动、共同发展，又可以让教师不断更新思维和观念，实现教学相长。象“幸运52栏目中的猜价问题”等课题中教师有创见的示范性研究，让学生在惊叹中感受研究气氛，推动了学生的研究性学习；赵同学能孜孜不倦研究数月并创作“魔八方的解的唯一性的证明”，正是我们对学生习作宣传和交流的结果。另外，《中学数学教学》的一个擂台题，数年来无人解决，却被戴同学巧构物理模型而攻克，并创作“一个数学擂台题的物理模型”。我们在赞叹学生聪明睿智的同时，也深深感到单学科线性思维的软弱。

五、学习方式的设置

（一）科研式学习

本课程以培养科研意识为目标，实施问题教学，指导学生创作数学小论文。面对综合性的开放性的探索性问题，没有固定的解题模式，传统的模仿套模式学习，就显得苍白无力。因此，学生必须采取科研式学习，才能树立创新精神。

（二）学科综合性学习

由于课程内容的综合性，学生被置于动态、开放和多学科的学习环境中。如课题“日历中的数学？”，虽是一个数学问题，还综合了天文知识，生活常识；“从九宫图到等差数列的等和分组”，课题源于武侠小说，融入了人文知识。显然，单学科线性思维难以适应综合性的课题。又从“巧用数学方法探讨物理问题”和“一个数学擂台题的物理模型”2篇习作来看，数学是工具，其它学科未必不是数学的工具。学科问题的解决策略也具有综合性和复杂性，只有非线性的综合性的学习才有利于产生新质。

（三）共同体学习

学生的研究性学习，不是封闭的孤立的，而是开放的共同体学习。问题的发现、探究和创作都离不开交流与合作。特别是研究和创作过程中，同学间互相探讨、交流、排忧解难，由学习对手变为科研朋友；有时师生易位，教师成为学生的助手，与学生共度难关。例如，姚、丁两位同学在学习中各自独立发现两种求体积的方法，因合作才创作了“巧分图形推导棱台体积公式”；王同学在撰写“用初等方法探讨三次函数极值的判别式”时，论证欠严谨，笔者为此巧设引理，扫除障碍。这种民主合作、集体研究的共同体学习，营造了民主和谐的课堂氛围，培养了集体合作的精神。

六、学生学业评价的设置

（一）注重对学生学习过程的评价

考察学生的出勤、课后作业完成情况和课堂活动的积极程度评价学生的参与程度；观察游戏活动中的表现，与同学合作探讨问题的主动情况评价学生合作交流意识；考察课外阅读的广度，考察数学竞赛以及与数学相关的有意义的课外竞赛活动，以此评价学生的情感和态度的发展。

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（二）重点评价学生发现问题、解决问题、创作论文的能力

考察能否从课堂教学中、现实生活中以及其它学科中发现并提出研究问题；考察探究问题的广度、深度、持久度、以及解决策略和数学思维品质；考察集体探究的共同体学习能力；考察论文创作的语言表达、谋篇布局能力以及数学语言、图形的录入能力。以此评价学生发现问题、解决问题和创作论文的能力。

（三）评价学生选修课的基础知识和基本技能

由于学生认知能力和数学思维品质的差异，能创作论文的学生毕竟是少数，大部分学生虽掌握了撰写论文的格式和要求，也具备了一定的科研意识和探究能力，甚至能够解决难度较大的竞赛题，由于未寻找到合适的研究课题。他们的科研能力不能用论文的形式表现出来。对于这一类学生，只能以命题考试的形式，评价他们对选修课的基础知识和基本技能掌握的程度。

4．定性为主并结合定量的方式进行评价，以定量的方式描述评价结果

每期开学时，我们首先介绍本选修课的评价方案：

（1）创作一篇数学小论文；

（2）参加数学竞赛以及与数学相关的有意义的课外活动并获奖；

（3）发明新的数学魔术、游戏；

（4）在“思考与动手”等活动中有突出表现并制作出有价值的课题模具；

（5）百分制期末命题考试获90分以上；具备其中的一项者就评价为“优”。 其他学生结合期末量化考试和学习过程的表现，分别评价“良”、“及格”、“不及格”各等级。另外，我们还采取了提前定量评价方式。个别学生在研究创作中已有突出表现，虽未结业也提前评定为“优”。这种重过程轻结果的评价方式，目的在于鼓励学生积极进行科研式学习。

七、课程实施的设置

此课程从开设至今历经13个年头，结合学生的建议和其他授课教师反馈的意见。我们认为此课程在实施过程中，应该做好以下工作：

1．根据新课程标准的要求，进行教学设计，从“知识和能力”、“过程和方法”、“情感态度和价值观”三个方面出发设计课程目标和结构，精心撰写教案。

2．服从教科处和年级组对课程开发的安排和管理。根据学生的条件和需要，合理地安排教学时间和确定每个学期具体的教学内容。

3．根据每一届学生知识和能力水平对本课程内容进行选择性教学，学生基础不好，以激发学生学习数学的热情为主，多选趣味性课题讲授。如果学生基础很好，以培养学生初步的科研意识为主，尽力激发学生的探究欲，指导学生创作数学论文，多选探索篇的课题讲授。

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4．对于趣味篇的课题，魔术和游戏很多，授课教师课前应该对游戏和魔术进行反复演练，避免课堂上表演失败。对于探索篇中每课内容，都是杨飞老师和学生的原创，讲授教师课前应当多花时间备课，这样才可能在课堂上轻松自如。

5．对于探索篇中每课内容都涉及较多的知识和较复杂的数学计算和证明，如果教师详细板书，一节课有可能不能完成一个课题，所以课前应当制作PPT，这样可以节约大量的板书时间。目前，杨飞老师已经制作了20个PPT课件供其他教师授课参考使用。

注：校本教材《数学与生活》已由哈尔滨工业大学刘培杰数学工作室于20xx年7月出版，如喜欢开设数学校本课程，或者喜欢《数学与生活》，可以直接向杨飞老师购书，杨老师将免费赠送PPT文件，word电子文档和相关报告、视频、音频文件。

杨飞QQ：370811307

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