哈尔滨市第六中学20##—20##学年度上学期期末考试

高一数学试题

考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）

1．在四个角中，第四象限角的个数是（   ）

（A）0个      （B）1个       （C）2个       （D）3个

2．点位于第二象限，则角所在象限是（   ）

（A）第一象限  （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限

3．已知，则等于（   ）

（A）   （B）      （C）    （D）

4．已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（   ）

（A）  （B）  （C）  （D）

5．下列函数中周期为，且在上为减函数的是（   ）

（A）  （B）   （C）   （D）

6．设向量，，，且，则实数的值是（   ）

（A）5     （B）4     （C）3     （D）

7．定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（   ）

（A）   （B）0    （C）1     （D）2

8．函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（   ）

（A）    （B）   （C）    （D）

9．点在所在平面上，若，则点是的（   ）

（A）三条中线交点   （B）三条高线交点  （C）三条边的中垂线交点 （D）三条角分线交点

10．已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（   ）

（A）          （B）  

（C）   （D）

11．函数的单调增区间是（   ）

（A）     （B）

（C）     （D）

12．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

13．已知，且，则=_______________

14．已知，则_______________

15．函数是定义在上的奇函数，且当时，[来源:Z_xx_k.Com]

图像如图所示，则不等式的解是_______________

16．已知是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是_______________

（1）；  （2）若，，则；[来源:学|科|网]

（3）若，则与夹角为锐角；

（4）若与夹角为，则表示向量在向量方向上的投影．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）已知向量，，，且，[来源:Zxxk.Com]

（1）求和； [来源:学科网ZXXK]

（2）求与的夹角的余弦值．

18．（本小题满分12分）函数（）的最小正周期为，且

（1）求实数的范围；

（2）若，当取最小值时，①求函数的最大值及相应的的取值集合；

②求函数的对称中心．

19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，，

（1）求对角线及的长；

（2）若实数满足，求值．[来源:Zxxk.Com]

20．（本小题满分12分）已知向量，，为实常数，

（1）求关于的函数解析式；

（2）设函数，且的最大值是，求值及此时的函数的单调增区间．

21．（本小题满分12分）已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知，且满足

（1）求角的取值集合；

（2）若函数（，）的最大值是，求实数的值．

高一数学答案

18解（1）因为，……2分      所以   ……1分

（2），所以，……2分   ，

①当，即时，……2分   ……1分

②令，， ……2分 

即函数的对称中心是   ……2分

19解（1）设，由平行四边形中，得，所以，

所以，……2分       ……4分

（2）因为，，……2分     ，

所以，……2分   所以   ……2分

20解（1）   ……1分

（或）……3分

（2），[来源:学.科.网Z.X.X.K]

因为，所以，  ……2分

①当时，，，解得； ……1分

②当时，，不合题意，舍去；  ……1分

③当时，，，无解  ……1分

所以，，

求函数的单调增区间，令，……1分

解得，因为，所以函数的单调增区间为  ……2分

21解（1）当时，，即，，……2分

因为   ……1分     所以，；……1分

当时，不成立  ……2分

所以；

（2）因为不等式恒成立，

所以恒成立，……1分

因为，所以，……1分[来源:学#科#网]

即恒成立，即，……2分

，……1分     所以……1分

 

第二篇：【历年高一数学期末试题】黑龙江省哈尔滨六中20xx-20xx学年高一上学期期末考试数学试题

哈尔滨市第六中学20##—20##学年度上学期期末考试

高一数学试题

考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）

1．在四个角中，第四象限角的个数是（   ）

（A）0个      （B）1个       （C）2个       （D）3个

2．点位于第二象限，则角所在象限是（   ）

（A）第一象限  （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限

3．已知，则等于（   ）

（A）   （B）      （C）    （D）

4．已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（   ）

（A）  （B）  （C）  （D）

5．下列函数中周期为，且在上为减函数的是（   ）

（A）  （B）   （C）   （D）

6．设向量，，，且，则实数的值是（   ）

（A）5     （B）4     （C）3     （D）

7．定义域为的奇函数满足，当时，，则等于（   ）

（A）   （B）0    （C）1     （D）2

8．函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（   ）

（A）    （B）   （C）    （D）

9．点在所在平面上，若，则点是的（   ）

（A）三条中线交点   （B）三条高线交点  （C）三条边的中垂线交点 （D）三条角分线交点

10．已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（   ）

（A）          （B）  

（C）   （D）

11．函数的单调增区间是（   ）

（A）     （B）

（C）     （D）

12．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

13．已知，且，则=_______________

14．已知，则_______________

15．函数是定义在上的奇函数，且当时，

图像如图所示，则不等式的解是_______________

16．已知是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是_______________

（1）；  （2）若，，则；

（3）若，则与夹角为锐角；

（4）若与夹角为，则表示向量在向量方向上的投影．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）已知向量，，，且，

（1）求和；

（2）求与的夹角的余弦值．

18．（本小题满分12分）函数（）的最小正周期为，且

（1）求实数的范围；

（2）若，当取最小值时，①求函数的最大值及相应的的取值集合；

②求函数的对称中心．

19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，，

（1）求对角线及的长；

（2）若实数满足，求值．

20．（本小题满分12分）已知向量，，为实常数，

（1）求关于的函数解析式；

（2）设函数，且的最大值是，求值及此时的函数的单调增区间．

21．（本小题满分12分）已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知，且满足

（1）求角的取值集合；

（2）若函数（，）的最大值是，求实数的值．

高一数学答案

1~~12CDBAAAADBCBD  13、 14、3  15、   16（1）（4）

17解（1）因为，，所以，，……2分

解得，所以，  ……3分

（2），，……2分

  ……3分

18解（1）因为，……2分      所以   ……1分

（2），所以，……2分   ，

①当，即时，……2分   ……1分

②令，， ……2分 

即函数的对称中心是   ……2分

19解（1）设，由平行四边形中，得，所以，

所以，……2分       ……4分

（2）因为，，……2分     ，

所以，……2分   所以   ……2分

20解（1）   ……1分

（或）……3分

（2），

因为，所以，  ……2分

①当时，，，解得； ……1分

②当时，，不合题意，舍去；  ……1分

③当时，，，无解  ……1分

所以，，

求函数的单调增区间，令，……1分

解得，因为，所以函数的单调增区间为  ……2分

21解（1）当时，，即，，……2分

因为   ……1分     所以，；……1分

当时，不成立  ……2分

所以；

（2）因为不等式恒成立，

所以恒成立，……1分

因为，所以，……1分

即恒成立，即，……2分

，……1分     所以……1分

22解（1）

得  ……1分

，……1分     ，……1分

，……1分

，因为，所以 ……2分

（2），设 

所以，，对称轴 ……2分

①时，最大，，解得；……2分

②时，最大，舍  ……2分     综上