一次函数

课 后 反 思

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要的内容。一次函数是在前面介绍了函数的概念以及七年级下介绍的变量之间的关系等知识的基础上展开的。本节课作为研究一次函数的第一课时，力图通过对一次函数概念的探究，使学生从代数表达上认识一次函数。下一节课研究函数的图像从“形”的角度上认识一次函数及其性质。因此本节课的重点是从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。列关系式是学生学习中的难点，本节课体现了“问题情境——建立数学概念——应用概念解决问题”的数学模式，让学生从实际问题情况中抽象出一次函数的概念，发展学生解决问题以及类比、归纳能力。

本节课作为一堂概念数学课，我从以下方面进行了设计：

1、探究数学概念产生的实际背景，一次函数是刻画现实世界变量关系的最为简单的一个模式。本节课从学生比较熟练的弹簧称长度的变化与汽车油箱中的剩油量两个实例出发，让学生充分感受到现实生活中大量存在的一次函数关系，体现了数学在生活中的广泛应用。

2、提出数学新概念。通过精心设计的问题串引导学生归纳、总结、发现一次函数表达式的一般特征从而从表达式的形式上总结出一次函数的概念。

3、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系。通过习题使

学生明确一次函数的形式特征掌握，判别一个关系式是否是一次函数的方法，从内涵与外延两方面掌握一次函数的形式特征。

4、运用新概念解决问题。通过两个例题进一步使学生认识到现实生活中存在着大量的一次函数关系，使学生体验到数学来源于生活实际。在数学课堂教学中要注重学生运用所学知识来解决问题，增强学习的积极性，加深对所学知识的认识程度，扩展思维，培养数学能力。

5小结反思新概念的形成过程，通过学生自己小结的形式回顾概念的形成过程，学生体会方法。

在本节课的教学中，经过学生的反馈，也存在着不足之处，主要有以下两点：

(1) 学生在观察一次函数形式特征时，学生对于kx+b的形式总结

的不够准确，说明问题串的设置没有植根于学生的现有认识

之上，在以后的教学中，应充分了解学生现有的知识水平，

精心的设置问题串。

（2）对于例二第(3)问部分学生解决得不是很好，不能明白19.2元实际上就是ｙ的值。求工人工资就是给出y的值求X的值。在教学中应多给学生自主探究的时间，让学生自己发现问题解决问题，从中体验到解决数学问题的方法。

 

第二篇：一次函数实践与探索教学反思

一次函数实践与探索教学反思

本人在20##年3月11日在厦门六中东渡校区初二（11）班上了一节《一次函数实践与探索》的校内公开课。上完之后，重新审视了这一堂课的教学安排与教学效果，并产生一些思考。

这堂课的教材背景是厦门地区初中实施新课程改革的第一年，所选用的教材是华东师大版。可以说是毫无前人经验可借鉴，大家都是在摸索的一年。在教学过程中，教师可能会固步自封，墨守成规，“穿新鞋走老路”。也可以大胆创新，做新课程探索的实践者。本人在走上工作岗位的第一年，正好遇上厦门实施初中课程改革，由于没有旧教材的教学经验，所以在教学中，尽力做一名新课标的实践者，本节课就是对函数在新课标之下教学的一次尝试。

本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用一次函数的知识进行描述和解决；能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。从情感态度上，使学生乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度思考和解决问题。教学难点是数学建模思想的培养，从实际问题中抽象出数学模型，进而用数学知识来解决问题。

考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。这体现了新课标中注重体现“数学来源于生活”的思想。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。

    问题一设置如下：目前网络已成为人们工作、生活的一个重要组成部分。城市居民家庭上网通常有几种方式：小区宽带、ADSL和16300上网等。其中，ADSL（非对称数字用户环路）是现在很多厦门市民所普遍采用的上网方式。对于其中的收费方式，你了解多少？课前曾对学生家庭上网方式作过调查，再回到课堂里学生容易产生亲切感，便于探究活动的开展。为了便于学生展开探讨，课堂上补充了一个相关的小知识： 厦门电信对ADSL的收费方式有：1、38元半包月制：每个月上网时间在30个小时内均为38元，超过部分按2元/小时收取上网费用；2、68元半包月制：每个月上网时间在60个小时内均为68元，超过部分按2元/小时收取上网费用。问题是这样设置的：现在一电信用户想采用ADSL的方式上网，该选取哪一种付费方式？你能否根据学过的数学知识提出你的建议？

对这个问题进行了如下探究点拨：要进一步比较ADSL的这两种收费方式的不同，需分别将费用与上网时间的关系表示出来。每月上网的费用可分为两部分：基本费用+超基本时间费用。费用与上网时间的关系是函数关系，因为不同的上网时间（自变量）的取值范围对应着不同的函数表达式，所以我们实际得到的是分段函数。

当时课堂设置为，给出分段函数这一概念之后，引导学生作出其图象。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图象比较困难，所以先引导其写出函数关系式：设每月上网时间为t小时，费用为C元，则

对于38元制： 

对于68元制：

函数关系式的得出相对来说困难不大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图象可由教师直接给出：

作出图象如下：

 

               

分析图象：1、横纵轴分别代表的含义；

2、起点：起点的不同代表了两种基本费用的不同；

          3、交点：表示同一上网时间收费相同；

          4、转折点：表示收费方式的改变（由收取基本费到按小时收取超基本时间费用）；

          5、图象中与横轴平行部分表示基本时间内收费的不变。

          作为对分段函数的初步认识，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图象得出的情况下，展开如下讨论：1、“收费相同”在图象上如何表示？ 2、如何在图象上看出函数值的大小？

              通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。

             问题二的设置为教科书阅读材料的一段文字，是有关鞋码中，“码”与“厘米”之间的换算关系。题目如下：每个同学都知道自己穿的是几码鞋，那你知道“码”是什么吗？它与我们所常用的“厘米”有没有关系呢？下面我们就来探索这个问题。

下表是对我们班同学穿的鞋码的一个统计：

能否据此求出x 和 y 的函数关系？

此题目的在于探究两组数据之间的函数关系。解题点拨：从表中数据，我们并不知道x 和 y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 x 和 y 近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。         

解答：利用几何画板过其中两点作直线 。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和y的函数关系式。

在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些实际问题。

在解决与函数有关的题型之后，及时进行回顾与反思这一点很重要，这样将有助于学生建立用函数的观点解决问题的意识，从而提升抽象思维的能力。这一环节的教学，力求体现的是对学生解决实际问题能力的潜移默化的培养，从生活中再熟悉不过的鞋码的问题入手，实际体现的是用数据拟合函数的思想，对于一个实际问题，如何建立数学模型，通过解决数学模型中的问题，反过来解决生活实际。这不正体现了数学的价值吗？

在函数教学中，另一关键点在于对函数图象的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图象回答问题的问题三。

【问题三】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：

折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；

（1）  根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

（2）  求出图象AB的函数解析式，并注明自变量的取值范围。

对于函数图象的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图象获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：1、从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；4、转折点对应用背景的影响；5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图、用图，并将图象反应于文字。

问题三是整堂函数教学的升华。只有函数的教学到达了一定程度，才能够引导学生充分发散思维，从不同角度对本题图象联系生活实际，展开合理的数学构想，给出丰富多彩的答案。答案的多样性，可以体现学生创造性学习，而学生的创新思维，则又是一个新课程标准之下数学教学的新目标。

    最后对本堂课内容作一个课堂小结：1、函数可以用来解决很多生活的实际问题；2、如何理解分段函数及其图象；3、观察图象，从图象获取信息；               4、创造性自编题如何体现函数思想。

             函数教学历来是初中数学教学的一个重点和难点。初中生的数学思维尚停留在对数字的感性认识上，形象思维仍占主导，抽象思维正处于萌芽之中。而对函数本质的理解，恰恰是对初中学生的抽象思维的一个挑战。如何突破这一难题，本节课作了一个尝试。所选用的三个问题均是精心挑选和设计的来源于生活的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解 。