《植树问题》教学设计及反思

龙门中心小学 林小燕

一、教学目标：

1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

四、教学过程：

课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想?）

谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？

二、导学――引导学生，自主学习

1、出示导学目标：

（1） 懂得两端都要栽树的植树问题。

（2） 用所学规律解决生活中的问题。

自学提示：

（1） 自学课本，发现规律

（2） 植树问题中在两端都要栽的情况下“棵树”和“段数”有如下

关系 棵树＝段数＋（ ）或 段数＝（ ）－1

（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、整体感知、确定研究方向。

课件出示：在（ ）米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？

展示学生的猜想：（公路长自己设定，如果长15米，两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）

理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

（二）、小组合作，探究规律

1、提出问题。

课件：在全长1000米的龙岩市龙腾路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵??，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

3、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。 师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

4、总结归纳。

归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

5、总结规律。

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

【板书】间隔数+1=棵数 棵数－1=间隔数

6、联系生活

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？ 让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

（三）、点击生活

①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（ ） ②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？

④ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？

（四）、拓展延伸。

（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1） 十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2） 进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）

(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

反思：

在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，在探究两端都植的规律时安排了动手操作，想通过引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：出示一道开放性的题目：一条公路长（ ）米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？让学生自己确定这条路的长度，从而探究出两端都要植时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长（ ）米，每隔5米，有（ ）个间隔，种（ ）棵树让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设

计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“植树”时还是跃跃欲试的学生们到“探究规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生不能找到简单植树问题的规律呢？为什么缺乏参与的积极性呢？学生一脸的茫然。经过反复的思考，我想到了我设计的探究活动有一定的问题，对于学生来说太抽象，太难了，自己确定长度时，要考虑到平均分还要分完，只给学生一条线段，他们不知道从何下手。我请教有经验的老师们，自己又反复琢磨，调整了自己的教学过程，从简单入手的思想，使这节课主线更清晰明朗了，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。同时能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。设计的例题是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，挑战性的。开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都植；两端都不植；封闭情况下的植树问题（一头植和一头不种）

 

第二篇：人教版五年级植树问题练习题

? 植树问题1（两端都栽）

1、同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？

3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花?

4、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？

5、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？

6、公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？

7、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？

8、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？

? 植树问题2（一端栽一端不栽）

1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?

2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？

3、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？

4、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？

5、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？

6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？

? 植树问题3（两端都不栽）

1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？

2、小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？

3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？

4、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？

5、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一下需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

植树问题4（封闭图形）

1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？

2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?

3、正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每隔6米安装一盏灯，一共需要多少盏？

4、一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，要隔几米种一棵？

5、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？

6、同学们围成正方形做游戏，每边站10人，做这个游戏需要多少人？

7、在小区的一块正方形草坪周围种树，要使每边都有5棵树，一共要种多少棵？

8、五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生？