(一)1.等差数列:
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数
an=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
an=a1*q^(n-1,am=a1*q^(m-1))
则an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推倒的,这时可能要直接从基本公式推倒过去,所以希望这个公式也要理解)
…… …… 余下全文
一、三角
·平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
…… …… 余下全文
容斥原理
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单,可以按照下面公式代入计算:
一的个数+二的个数-都含有的个数=总数-都不含有的个数
【例3】某大学某班学生总数为 32人,在第一次考试中有 26 人及格,在第二次考试中有 24
人及格,若两次考试中,都及格的有 22 人,那么两次考试都没有及格的人数是多少【国
2004B-46】
A.10 B.4 C.6 D.8
应用公式 26+24-22=32-X
X=4
所以答案选B
【例9】某单位有青年员工 85人,其中 68 人会骑自行车,62 人会游泳,既不会骑车又不会
游泳的有 12人,则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 20##-13】
A.57 B.73 C.130 D.69
应用公式: 68+62-X=85-12
X=57人
抽屉原理:
【例1】在一个口袋里有10个黑球,6 个白球,4 个红球,至少取出几个球才能保证其中有
白球?【北京应届20##-15】
A.14 B.15 C.17 D.1849.
采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的
剪绳问题核心公式
一根绳连续对折N 次,从中M 刀,则被剪成了(2N×M+1)段
【例5】将一根绳子连续对折三次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。问这样操作后,原来的绳
子被剪成了几段?【浙江20##-38】
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
2^3*6+1=49
方阵终极公式
假设方阵最外层一边人数为N,则
一、实心方阵人数=N×N
二、最外层人数=(N-1)×4
【例 1】某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是 60 人,问这个方阵共有学生多少人?
【国2002A-9】【国2002B-18】
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
(N-1)4=60 N=16 16*16=256 所以选A
【例3】某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是 96 人,问这个学校共有学生:【浙
江20##-18】
A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人
(N-1)4=96 N=25 N*N=625
过河问题:
来回数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡的)]*2+1
次数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡的)]+1
【例 1】有 37 名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载 5 人,需要几次才能渡完?
【广东2005上-10】
A.7次 B.8次 C.9次 D.10次
37-1/5-1 所以是9次
【例2】49名探险队员过一条小河,只有一条可乘 7人的橡皮船,过一次河需3 分钟。全体
队员渡到河对岸需要多少分钟?( )【北京应届 20##-24】
A.54 B.48 C.45 D.39
【(49-7)/6】2+1=15 15*3=45
【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米,
则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
A.7 B.8 C.9 D.10
【(10-4)/1】+1=7
核心提示
三角形内角和180° N 边形内角和为(N-2)180
【例1】三角形的内角和为180度,问六边形的内角和是多少度?【国家
2002B-12】
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
(6-2)180=720°
盈亏问题:
(1)一次盈,一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(2)两次都有盈: (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数
(3)两次都是亏: (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数
(4)一次亏,一次刚好:亏÷(两次每人分配数的差)=人数
(5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数
例:“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………桃子
还有那个排方阵,一排加三个人,剩29人的题,也可用盈亏公式解答。
行程问题模块
平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2
【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市,往返这两个城市一次的平均
时速为多少?【国家1999-39】
A.55km B.50km C.48km D.45km
2*40*60/100=48
【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米,返回时速度为每小时 20 千米,
则它的平均速度为多少千米/时?【浙江 20##-20】
A.24千米/时 B.24.5千米/时 C.25千米/时 D.25.5 千米/时
2*30*20/30+20=24
比例行程问题
路程=速度×时间( 1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或 )路程比=速度比×时间比,S1/S2=V1/V2=T1/T2
运动时间相等,运动距离正比与运动速度
运动速度相等,运动距离正比与运动时间
运动距离相等,运动速度反比与运动时间
【例2】 A、B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路
程等于乙火车5分钟走的路程,乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时间后,甲火车从A站出发
开往B站,上午9时整两列火车相遇,相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16,那么,甲火车在什么时
刻从A站出发开往B站。【国20##-53】
A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分
速度比是4:5
路程比是15:16
15S:16S
5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B
在相遇追及问题中:
凡有益于相对运动的用“加” ,速度取“和” ,包括相遇、背离等问题。
凡阻碍 相对运动的用“减” ,速度取“差” ,包括追及等问题。
从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差
从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和
【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行 60 米,队尾的王老师以每分钟
步行 150 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 分钟。求队伍的长度?( )
【北京社招20##-20】
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
X/90+X/210=10 X=630
某铁路桥长 1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120 秒,整列火车完全在桥上的时间80秒,则火车速度是?【北京社招 20##-21】
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分
核心提示
列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)/列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)/列车速度
1000+X=120V
1000-X=80V
解得 10米/秒
为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨,交水费62.5元,若该用户下个月用水12吨,则应交水费多少钱?
15顿和12顿都是超额的,所以62.5-(3X5)
[例1]某团体从甲地到乙地,甲、乙两地相距 100千米,团体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人,已经步行速度为8千米/小时,汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
假设有m个人(或者m组人),速度v1,一个车,速度v2。
车只能坐一个/组人,来回接人,最短时间内同时到达终点。总距离为S。
T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]
…… …… 余下全文
高考理科常用数学公式总结
1. 德摩根公式: .
2.
3.
含有个元素的集合的子集个数为,真子集个数为.
4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:;
② 顶点式:;③零点式:.
5. 函数单调性:设那么
上是增函数;
上是减函数.
设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如
果,则为减函数.
6. 函数的图象的对称性:
奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称.
① 函数的图象关于直线对称
.
②函数的图象关于直线
对称.
③函数的图象关于点对称,则.
7. 两个函数图象间的对称性:
① 函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
② 函数与函数的图象关于原点对称.
③ 函数与函数的图象关于直线对称.
8. 分数指数幂 (,且).
(,且).
9..
10.,,
对数的换底公式 .推论 .
.
11.( 数列的前项的和为).
12. 等差数列的通项公式;
其前项和公式 .
13. 等比数列的通项公式;
其前项的和公式或.
14. 等比差数列:的通项公式为:
;
其前项和公式为.
…… …… 余下全文
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
…… …… 余下全文
高考数学常用公式汇总
一、 函数
1、 若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。注:减一个真子集,减一个空集二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是
二、 三角函数
1、 以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tan=,ctan=,sec=,csc=。
…… …… 余下全文
1.1基础数列类型
①常数数列 如7,7,7,7,7,7,7,7,……
②等差数列 如11,14,17,20,23,26,……
③等比数列 如16,24,36,54,81,……
④周期数列 如2,5,3,2,5,3,2,5,3,……
⑤对称数列 如2,5,3,0,3,5,2,……
⑥质数数列 如2,3,5,7,11,13,17
⑦合数数列 如4,6,8,9,10,12,14
注意:1既不是质数也不是合数
1.2 200以内质数表
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199
1.3 整除判定
能被2整除的数,其末尾数字是2的倍数(即偶数)
能被3整除的数,各位数字之和是3的倍数
能被5整除的数,其末尾数字是5的倍数(即5、0)
能被4整除的数,其末两位数字是4的倍数
能被8整除的数,期末三位数字是8的倍数
…… …… 余下全文
12
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 根与系数的关系
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
…… …… 余下全文