八年级数学（下册）知识点总结

二次根式

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（）²= （≥0）；              （2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

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八年级上册知识点

《三角形》知识归纳

知识回顾　

Ø  与三角形有关的线段

三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

①边:AB,BC,CA或a,b,c     ②顶点:A,B,C

③角:

(2)三角形的分类

 ①

②

  (3)三角形的主要线段

①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心

②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心

③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)

(4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边   

  ②两边之差小于第三边  

(5)三角形的稳定性:    三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.

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第一章 勾股定理

一、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

三、勾股数

满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二章  实数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类

                                                             

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北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章    勾股定理

1、勾股定理

 (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄  

     图、总统证法??（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 

（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

       常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??

4、 勾股数的规律：

      （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，    

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第十一章  三角形

一、知识框架：

     

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

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八年级数学知识要点归纳

第十一章   全等三角形复习

一、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1) ：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；

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第十六章   二次根式

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件：                大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：：?，?

   附：具有非负性的式子：?；?；?

4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；  ⑵被开方数中不含分母；  ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被          相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：

（1）（）2= （≥0）；              （2）

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初二数学（上册）知识点总结

第一章               勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章     实   数

一、实数的概念及分类   

1、实数的分类                             

                   正有理数

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