八年级数学（下册）知识点总结

二次根式

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（）²= （≥0）；              （2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；  （b≥0，a>0）．

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²＋b²=c²。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²=c²。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
    我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质 

    （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

    （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

             ∠A=30°

     可表示如下：            BC=AB

             ∠C=90°

   （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

               ∠ACB=90°  

  可表示如下： D为AB的中点     CD=AB=BD=AD

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90°                  

  

CD⊥AB                      

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定   

    1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

    2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

    3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

8、命题、定理、证明    

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

       真命题（正确的命题）

命题

       假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

四边形   

一  基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二  定理：中心对称的有关定理

1．关于中心对称的两个图形是全等形.

2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四 常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

一次函数

一.常量、变量：

  在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量  。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

         用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法    （2）图像法  （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。        

一般地，形如y=kx+b  (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.        

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

  (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.  一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2.  求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3.  一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

 5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

解方程组                   从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

1．解统计学的几个基本概念:   总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

 2.平均数:   当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数:  平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

  4.极差:  用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

 5.方差与标准差:   用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s²=[(x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

第二十章　数据的分析

知识点详解：

一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。 

众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数

中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s² .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。

 标准差：方差的算术平方根，记作s 。

二: 教学时对五个基本统计量的分析：

1: 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。

    学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。

    采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。  

2 : 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。    区别：A  平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B   中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C    众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。  

学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。   

采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。

 3 :极差，方差和标准差。   方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。     

学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。

采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。

这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。

 

第二篇：八年级数学上册知识点总结(第十一章)

八年级数学上册知识点总结

第十一章 三角形

编者：肖潇

11.1 与三角形有关的线段

第1课时 三角形的边

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

3. 三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

要求会的题型：

①数三角形的个数

方法：分类，不要重复或者多余。

Page2 题1

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边＋较小边＞最大边   不用比较三遍，只需比较一遍即可

Page2 题4

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

Page2 题11

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

Page2 题5，9，10

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

Page3 题14，15

第2课时 三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

要求会的题型：

①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度

方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

Page4 题9

重点题page4 题7，8

第2课时 三角形的稳定性

1. 三角形具有稳定性

2. 四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

11.2 与三角形有关的角

第1课时 三角形的内角

1. 三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

2. 直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

第2课时 三角形的外角

1. 三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

2. 三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3. 五个基本图形

（1）

∠1＋∠2＝∠3＋∠4

（2）

∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C

第（3）（4）（5）基本图形见《原创新课堂》page9 题17

第一课时及第二课时复习重点题page7 题：18；page8 题6，7，9，13，15

11.3 多边形及其内角和

第1课时 多边形

1. 多边形的概念

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 .

2. 凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3. 正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

要求会的题型：

①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数

方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 . 将边数带入公式即可。

重点题：page10 题8，9，11

第2课时 多边形的内角和

1. n边形的内角和定理

n边形的内角和为

2. n边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

重点题：page11 题11，15，16，17；page12 题19，20；page13 题24，25，27

单元考前可以做一下page14 题2,3,8,9,10,11,12；page15 题15,2,5

做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：

2. B    3. B    8. ①④⑤    9. 二十二，3600，209    10. 75°    11. 60°   

12.     15. 底边长为1    2. 38cm    5. 另两边长为7cm和7cm

祝大家考试顺利！！！