第五章   相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

     推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

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七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、概念

1、代数式：

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：a^m﹒aⁿ=a^m+n（同底，幂乘，指加）

逆用： a^m+n =a^m﹒aⁿ（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：a^m-n = a^m÷aⁿ（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a^m）ⁿ =a^mn（底数不变，指数相乘）

逆用：a^mn =（a^m）ⁿ

（4）积的乘方：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ   推广：

逆用， aⁿbⁿ =（ab）ⁿ（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a⁰=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

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七年级下

第一章    平行线

1.1平行线

1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。“平行”用符号“//”表示。

2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

1.2同位角、内错角、同旁内角

如图，两条直线L1，L2被第三条直线L3所截，构成了8个角。

1）观察∠1与∠5的位置，他们都在第三条直线L3的同旁，并且分别位于直线L1，L2的同一侧，这样的一对角叫做同位角。

2）观察∠3与∠5的位置，他们都在第三条直线L3的异侧，并且分别位于直线L1，L2之间，这样的一对角叫做内错角。

3）观察∠3与∠6的位置，他们都在第三条直线L3的同旁，并且分别位于直线L1，L2之间，这样的一对角叫做同旁内角。

1.3平行线的判定

平行线的判定方法：

1）同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）

2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。

3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。

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七年级下册初中数学知识点总结

第一章  整式的运算

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

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20##年最新版人教版七年级数学下册知识点

第五章　相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有  两  种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4 =180°；∠4+∠1 =180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3；∠2=∠4。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

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第五章 相交线与平行线

知识框架：

              相交线

相交线   垂线

              同位角、内错角、同旁内角

                      平行线

平行线及其判定

                      平行线的判定

                     平行线的性质

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第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，，3.25，-14562等）；

数字与字母乘积的一般形式（-2s, ,等）。

2、 单项式的系数是指数字部分，如的系数是 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。4、多项式的特殊形式：等。

5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、 (m,n都是正整数）如。

拓展运用  如已知=2, =8,求。 解：=2×8=16.

2 、 (m,n都是正整数）     如

拓展应用。         若，则。

3、(n是正整数)           拓展运用。

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第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线 有关概念 

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 

对顶角的性质: 对顶角相等.

5.1.2垂线 有关概念 

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知， 

判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 

2 垂直的表示： 

1）图形： 

2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 

3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O  3.垂直的书写形式： 

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

3 书写形式： 

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