篇一 ：平面向量总结
数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）.而把那些只有大小，
没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等），称为数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。带有方向的线段叫做有向线段。
已知
，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作∣∣。有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。
向量可以用有向线段表示。向量的大小，也就是向量的长度（ 或称模），记作∣∣
长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0。
长度等于1个单位的向量向，叫做单位向量（ unit vector）。
向量也可用字母a,b,c,…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如,
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）,
如图就是用有向线段表示的两个平行向量 a 、b。向量a 、b平行，通常记作a ∥ b.
a 我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量 a ,都有 0∥a.
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篇二 ：平面向量知识点总结
平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移.
举例1 已知
，
，则把向量
按向量
平移后得到的向量是_____. 结果：
2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：
，规定：零向量的方向是任意的；
3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与
共线的单位向量是
）；
4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量
、
叫做平行向量，记作：∥，
规定：零向量和任何向量平行.
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有
)；
④三点
共线
共线.
6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作
.
举例2 如下列命题：（1）若
，则
.
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篇三 ：高考平面向量知识点总结
高考平面向量知识点总结
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为
的向量．
单位向量：长度等于
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：①交换律：
；
②结合律：
；③
．
⑸坐标运算：设
，
，则
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设
、
两点的坐标分别为
，
，则
．
19、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
．
①
；
②当
时，的方向与的方向相同；当
时，的方向与的方向相反；当
时，
．
⑵运算律：①
；②
；③
．
⑶坐标运算：设
，则
．
20、向量共线定理：向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使
．
设，，其中
，则当且仅当
时，向量、
共线．
21、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
、
，使
．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
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篇四 ：高中数学平面向量知识点总结
平面向量知识点
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为
，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法：设
，则
+
=
=
（1）
；（2）向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量
加上的相反向量叫做与的差，③作图法：
可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
（Ⅰ）
； （Ⅱ）当
时，λ的方向与的方向相同；当
时，λ的方向与的方向相反；当
时，
，方向是任意的
5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线
有且只有一个实数
，使得=
6、平面向量的基本定理：如果
是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数
使：
，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
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篇五 ：平面向量知识点总结及训练题
第五章 平面向量
一、向量的相关概念：
1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
注意：1°数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小
2、向量的表示方法：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母
、
等表示；③用有向线段的起点与终点字母：
；坐标表示法：
3、向量的模：向量的大小——长度称为向量的模，记作||.
4、特殊的向量：①长度为0的向量叫零向量，记作
的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.
5、相反向量：与长度相同、方向相反的向量记作 -
6、相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量与
相等，记作
；
7、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作
平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。
8、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作
＝，
＝，则
叫与的夹角
说明：（1）当
时，与同向；（2）当
时，与反向；（3）当
时，与垂直，记⊥；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°
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篇六 ：高中数学必修4平面向量知识点总结
高中数学必修4 平面向量
知识点归纳
一.向量的基本概念与基本运算
1
向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用
……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：
几何表示法 ，
；坐标表示法
向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为
，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝
｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）
③单位向量：模为1个单位长度的向量
向量
为单位向量｜｜＝1
④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥
由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．
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篇七 ：高中数学 平面向量知识点总结 新人教A版必修7
平面向量知识点总结
1、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
的向量．
单位向量：长度等于
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：①交换律：
；②结合律：
；③
．
⑸坐标运算：设
，
，则
．
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设
、
两点的坐标分别为
，
，则
．
4、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
．
①
；
②当
时，的方向与的方向相同；当
时，的方向与的方向相反；
当
时，
．
⑵运算律：①
；②
；③
．
⑶坐标运算：设
，则
．
5、向量共线定理：向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使
．
设，，其中
，则当且仅当
时，向量、
共线．
6、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
、
，使
．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
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篇八 ：平面向量知识点和重点题型总结
平面向量的概念及线性运算
【20##年高考会这样考】
1．考查平面向量的线性运算．
2．考查平面向量的几何意义及其共线条件．
【复习指导】
本讲的复习，一是要重视基础知识，对平面向量的基本概念，加减运算等要熟练掌握，二是要掌握好向量的线性运算，搞清这些运算法则和实数的运算法则的区别．
基础梳理
1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
3.向量的数乘运算及其几何意义
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；
②当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则
①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.
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