平面向量知识点小结

一、向量的基本概念

1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.

注意：不能说向量就是有向线段，为什么？    提示：向量可以平移.

举例1  已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是_____.    结果：

2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；

3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；

4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，

规定：零向量和任何向量平行.

注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有)；

④三点共线共线.

6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.

举例2  如下列命题：（1）若，则.

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.

（3）若，则是平行四边形.

（4）若是平行四边形，则.

（5）若，，则.

（6）若，则.其中正确的是       .    结果：（4）（5）

二、向量的表示方法

1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；

2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；

3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.

结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.

三、平面向量的基本定理

定理  设同一平面内的一组基底向量，是该平面内任一向量，则存在唯一实数对，使.

（1）定理核心：；（2）从左向右看，是对向量的分解，且表达式唯一；反之，是对向量的合成.

（3）向量的正交分解：当时，就说为对向量的正交分解．

举例3  （1）若，，，则        .     结果：.

（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是         B

A.，       B.，      C.，    D.，