不等式与不等式组
知识要点:
不等式定义:用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
不等式的基本性质:
1. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
如果
2. 不等式两边相乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
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不等式和不等式组
不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
(1) 由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.
(2) 列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不
等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
(3) 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:
①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.
②根据题中的不等关系列出不等式.
③解不等式,求出解集.
④写出符合题意的解
第三节 一元一次不等式组
(1) 一元一次不等式组的定义:
几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.
(2) 概念解析 形式上和方程组类似,就是用大括号将几个不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组.但
与方程组也有区别,在方程组中有几元一般就有几个方程,而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个
解一元一次不等式组
由实际问题抽象出一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
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不等式的性质:
(1)不等式两边加上(或减去)同一个数(或一个式子),不等号的方向不变。
(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
本章归纳:
1、本节重点:
(1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是第三条!!!
(2)能正确运用不等式的性质对不等式进行变形。
2、注意事项:
(1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点。
(2)当不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数;对于未给定范围的字母,应分情况讨论。
本章练习:
1.下列各数中,哪些是不等式x+3>6的解?
-4; -2.5; 0; 1; 2.5; 3; 3.2; 4.8; 8; 12
2.用不等式表示:
(1)a是正数 (2)y的两倍与1的差大于3
(3)x与2的差大于-1 (4)a的4倍大于8
(5)x的一半不大于3
3.直接写出不等式的解集:
(1)x+3>6 (2)2x<8 (3)x-2>0
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第九章 不等式与不等式组
1. 知识总结
一、不等式的概念
1.不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4.解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5.用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质
1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
说明:
①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。
三、一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
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曲老师推荐中考数学专题之:
不等式——性质归纳与总结
一、不等式的概念
用不等号“<”,“≥”,“>”,“≤”,“≠”表示的关系式,叫做
二、不等式的基本性质
不等式的基本性质1:
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母
的式子,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+m>b+m;
如果a<b,那么a+m<b+m。
不等式的基本性质2:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向
不变,即:
如果a>b,且m>0,那么am>bm;
如果a<b,且m>0,那么am<bm。
不等式的基本性质3:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向
改变,即:
如果a>b,且m<0,那么am<bm;
如果a<b,且m<0,那么am>bm。
三、不等式的其他性质
性质1:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(不等式的加法法则)
性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
(不等式的乘法法则)
性质3 :如果a>b,那么a+c>b+c
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1、若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是( ).
(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0
2、若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( ).
(A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1
3、若不等式组有解,则k的取值范围是( ).
(A)k<2 (B)k≥2 (C)k<1 (D)1≤k<2
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一元一次不等式(组 )
考点一、不等式的概念 (3分)
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 (3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
考点三、一元一次不等式 (6--8分)
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次
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一元一次不等式和一元一次不等式组测试题
一,填空题
1. 比较大小:-3________-π,-0.22______(-0.2)2;
2. 若2-x<0,x________2;
3. 若>0,则xy_________0;
4. 代数式的值不大于零,则x__________;
5. a、b关系如下图所示:
比较大小|a|______b,-
6. 不等式13-3x>0的正整数解是__________;
7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;
8. 若x≠y,则x2+|y|_________0;
9. 不等式组的解集是____________.
二、 选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:
1.若|a|>-a,则a的取值范围是( ).
(A)a>0; (B)a≥0; (C)a<0; (D)自然数.
2.不等式23>7+5x的正整数解的个数是( ).
(A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.
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