高中数学之三角函数

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合： 

⑤终边在y=x轴上的角的集合： 

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：  1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．     1°＝≈0.01745（rad）

3、弧长公式：.       扇形面积公式：

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则  ；  ；  ； 

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：    

     

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

 三角函数的公式：（一）基本关系

                                            

公式组一             公式组二

       

公式组三         公式组四         公式组五           

                          

（二）角与角之间的互换

公式组一                                  公式组二

  

  

       

    辅助角公式：

          

         

,,,.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当·；·.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数；为周期函数（）；

的周期为，并非所有周期函数都有最小正周期，

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

三角函数不等式

  在上是减函数

 

第二篇：高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点

一．考纲要求

二．知识点

 1．角度制与弧度制的互化： 

1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．     1°＝≈0.01745（rad）

2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：    扇形面积公式:S=

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

3.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,  r=

(1)正弦sin=      余弦cos=      正切tan=

(2)各象限的符号：

sin             cos             tan

4、三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin²+ cos²=1。

（2）商数关系：=tan（）

6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

，，．

，，．

，，．

，，．

，．

，．

7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩

　　的图象

得的图象

得的图象

得的图象

得的图象．

先伸缩后平移

的图象

得的图象

得的图象

得的图象得的图象．

9、三角函数公式：

 

10．正弦定理 ：                            

.

11.余弦定理：

;

;

.

三角形面积定理..

 

第三篇：高中数学三角函数知识点总结(原创版)1

高中数学三角函数知识点总结

（文一四六专用）

1.特殊角的三角函数值：

2．角度制与弧度制的互化： 

1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．     1°＝≈0.01745（rad）

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：    扇形面积公式:S=

----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,  r=

(1)正弦sin=      余弦cos=      正切tan=

(2)各象限的符号：

sin             cos             tan

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin²+ cos²=1。（2）商数关系：=tan

                                    （）

6.诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。即k为奇数时，变形式，举例如下：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8、三角函数公式：

降幂公式：                    升幂公式  ：                          

1+cos=               cos²

1-cos=                  sin²

9．正弦定理 ：（在△ABC中，对应边，对应边，对应边，分别三边长度）                              

.（R为圆外接圆半径）

余弦定理：

;

;

.

三角形第二面积公式：.