1．            高一三角函数知识

2．            一1.1任意角和弧度制

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合： 

⑤终边在y=x轴上的角的集合： 

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：

4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式：  1rad＝（）°≈57.30°     1°＝

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

6.. 第一象限的角： 

锐角： ；  小于的角：（包括负角和零角）

7.弧长公式：     扇形面积公式：

§1.2任意角的三角函数

1.       任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 

 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

2..三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

 

    ＋     　＋     －　　＋　　　　－　　＋

　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－

                         

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：（用于切化弦）

※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

§1.3三角函数的诱导公式

1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

Ⅰ）   Ⅱ）  Ⅲ）

Ⅳ）    Ⅴ） Ⅵ）

§1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）

①与的周期是.

②或（）的周期.

③

的周期为2（，如图）

2.三种常用三角函数的主要性质

3、形如的函数：

（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相；

（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；

（3）函数图象的画法：

①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；    ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；

③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；

④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。

要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位

例：以变换到为例

向左平移个单位 （左加右减） 

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

向左平移个单位 （左加右减）    

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

注意：在变换中改变的始终是x。

（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）

9.正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”

 

第二篇：高一三角函数知识点的梳理总结

1．            高一三角函数知识

2．            一1.1任意角和弧度制

2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：

②终边在x轴上的角的集合：  

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合： 

⑤终边在y=x轴上的角的集合： 

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：

4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式：  1rad＝（）°≈57.30°     1°＝

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

6.. 第一象限的角： 

锐角： ；  小于的角：（包括负角和零角）

7.弧长公式：     扇形面积公式：

§1.2任意角的三角函数

1.      任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 

 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

2.. 三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

 

    ＋     　＋     －　　＋　　　　－　　＋

　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－

                         

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：（用于切化弦）

※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

§1.3三角函数的诱导公式

1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

Ⅰ）   Ⅱ）  Ⅲ）

Ⅳ）    Ⅴ） Ⅵ）

§1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）

①与的周期是.

②或（）的周期.

③

的周期为2（，如图）

2.三种常用三角函数的主要性质

3、形如的函数：

（1）几个物理量：A—振幅；—频率（周期的倒数）；—相位；—初相；

（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）；

（3）函数图象的画法：

①“五点法”——设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；    ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；

③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；

④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。

要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位

例：以变换到为例

向左平移个单位 （左加右减） 

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

向左平移个单位 （左加右减）    

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

注意：在变换中改变的始终是x。

（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）

9.正余弦“三兄妹—”的内存联系——“知一求二”