锐角三角函数知识点总结与习题训练

1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，

则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

                          

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

                       

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

    6、正弦、余弦的增减性：

       当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

 2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；

(2)俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

 如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

  

 基础训练

1． 已知sinα，则锐角α=      度．   2． 若，则=       ．

2、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．

3、如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，  得到了一组线段CA₁，A₁C₁，，…，则CA₁=          ，         

第3题                            第4题                         第5题

4、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（      ）

   A．   B．   C．    D．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（    ）

Ａ．     Ｂ．    Ｃ．    Ｄ．

6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（    ）

   A．（）m    B．21.6m    C． m    D．m

7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（     ）

  A．sinα    B．COSα    C．tanα    D．

8．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(  )

 A．a        B．       C．       D．

9、如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为 (    )

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

10、如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为(    )

A．        B．         C．          D． 

11、 已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．

12、先化简，再求值:

+1，其中， ．

13．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．

14. 如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA 的值．

 

 

第二篇：高中三角函数知识点总结

三角函数  知识要点

1、角的表示

2. 角度与弧度

3、弧长公式：.       扇形面积公式：

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则  ；  ；  ；  ；  ；. .

5、三角函数在各象限的符号

6、三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

7、三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

 “奇变偶不变，符号看象限”

10、角与角之间的互换

积化和差：

和差化积：

11. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

1的对称轴方程是     ，对称中心     ；的对称轴方程是     ，对称中心     ；的对称中心     .

2当·；·.

3奇偶性的两个条件：一是              ，二是            

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

4不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数；为周期函数（）；

的周期为。

5 .

12、三角函数图象的作法：

1）、几何法：

2）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

3）、利用图象变换作三角函数图象：三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

13、函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅     ，周期     ，频率     ，相位       初相

       （即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

4、反三角函数：