初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题
1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。
7、正切、的增减性:
当0°<<90°时,tan随的增大而增大,
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向),
南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。
例1:已知在中,,则的值为( )
A. B. C. D.
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RTΔABC中,∠C=90°,则,和;由知,如果设,则,结合得;∴,所以选A.
例2:=______.
【解析】本题考查特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂的有关运算,
=,故填.
1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( C )
A.8米 B.米 C.米 D.米
2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角是,则梯子底端到墙的距离为( B )
A. B. C. D.
3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( B )
A.m B.4 m
C.m D.8 m
4. 河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是( A )
A. 米 B. 10米
C.15米 D.米
5.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是( D )
A.3 B.5 C. D.
6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为 82.0 米(精确到0.1).(参考数据: )
7. 如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋大楼顶部的俯角为,看这栋大楼底部的俯角为,热气球的高度为240米,求这栋大楼的高度.
解:过点作直线的垂线,垂足为点.
则,,,=240米.
在中,,
在中,
.
24080=160.
答:这栋大楼的高为160米.
8. 如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平面上.
(1)改善后滑滑板会加长多少米?
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.
(参考数据:,,,以上结果均保留到小数点后两位.)
解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°
∴AC=BC=AB·sin45°=
在Rt△ADC中,∠ADC=30°
∴AD=
∴AD-AB=
∴改善后滑滑板会加长约1.66米.
(2)这样改造能行,理由如下:
∵
∴
∴6-2.07≈3.93>3
∴这样改造能行.
9.求值 1.解:原式=
10. 计算:2.原式==0.
课前复习
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1两角和与差的正弦公式,
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.
2两角和与差的余弦公式,
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcos+sinαsinβ
3两角和、差的正切公式
tan(α+β)= ();
tan(α-β)=().
简单的三角恒等变换
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,
⑶
默写上述公式,检查上次的作业课本上的!
解三角形知识点总结及典型例题
锐角三角函数1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角…
初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。23由?A??B?90?…
甘程远初三下学期锐角三角函数知识点总结1勾股定理直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方2如下图在RtABC中C为直角则A的…
甘程远锐角三角函数知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直…
锐角三角函数知识点总结1勾股定理直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方2如下图在RtABC中C为直角则A的锐角三角函数为A…
锐角三角函数1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角…
1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(…
【人教版】初中数学九年级知识点总结28锐角三角函数【编者按】本章内容主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念以及研究直角三角形…
甘程远锐角三角函数知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直…
锐角三角函数知识点总结一、锐角三角函数1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2?b2?c22、如下图,…
三角函数知识要点1、角的表示2.角度与弧度3、弧长公式:l?|?|?r.扇形面积公式:s扇形?112lr?2|?|?r24、三角函…