三角函数公式总结

三角函数公式总结

一、诱导公式

1.  sin(180°+α)=-sinα,   cos(180°+α)=-cosa

2. sin (α+k·360)=sin α,  cos (α+k·360)=cos a,     tan (α+k·360)=tan α

3.  sin(-α)=-sina,        cos(-a)=cosα

4*. tan(180°+α)=tanα,   tan(-α)=-tanα

5.  sin(180°-α)=sinα,    cos(180°-α)=-cosα

6.  sin(360°-α)=-sinα      cos(360°-α)=cosα

7.  sin(π/2-α)=cosα      cos(π/2-α)=sinα

8*. Sin(3π/2-α)=-cosα    cos(3π/2-α)=-sinα

9*. Sin(π/2+α)=cosα     cos(π/2+a)=-sinα

10*.sin(3π/2+α)=-cosα   cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1.  两点距离公式

    

2.  S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ         

C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3.  S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4.   T(α+β):       

T(α-β):

5*.             

三、二倍角公式

1.    S2α: sin2α=2sinαcosα   

2.  C2a: cos2α=cos­2α-sin2a

3.    T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)  

4.    C2a’: cos2α=1-2sin2α     cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项(全部不可直接用)

1.辅助角公式

      asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b

      asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a

2.降次、配方公式

      降次:

      sin2θ=(1-cos2θ)/2          cos2θ=(1+cos2θ)/2

      配方

      1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2  1+cosθ=2cos2(θ/2)        1-cosθ=2sin2(θ/2)

3. 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ    cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式

sinα+sinβ=  

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6. 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

 

7. 半角公式 

   

   

    

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